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2015-2016学年高中数学 2.2.1综合法与分析法课件 新人教A版选修1-2


成才之路 ·数学 人教A版 ·选修1-1 1-2 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第二章 推理与证明 第二章 2.2 直接证明与间接证明 综合法与分析法 2.2.1 1 自主预习学案 2 典例探究学案 3 课 时 作 业 自主预习学案 1.结合已经学过的数学实例,了解直接证明的两种基本方 法.分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特 点. 2 .进一步体会合情推理、演绎推理以及二者之间的联系 与差异. 重点:综合法和分析法的概念及思考过程、特点. 难点:综合法和分析法的应用. 综合法证明不等式 新知导学 1.定义 定义 已知条件 和 某 些 数 学 __________ 定理 利 用 __________ 、 __________ 、 公理 推理论证 ,最后推导出所要 __________ 等,经过一系列的____________ 证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法 2.综合法的特点 可知 ”,逐步推向“________ 未知 ”,其 从“已知”看“________ 因 导 _______ 果 ,实际上是寻找“已知”的 逐步推理,是由 ______ 必要 _________ 条件. 用综合法证明数学问题,证明步骤严谨,逐层递进,步步 为营,条理清晰,形式简洁,宜于表达推理的思维轨迹,并且 综合法的推理过程属于演绎推理,它的每一步推理得出的结论 都是正确的,不同于合情推理.使用综合法证明问题,有时从 条件可得出几个结论,哪个结论才可作为下一步的条件是分析 推理途径 是 切入点 ”和有效的__________ 的要点,所以如何找到“__________ 有效利用综合法证明数学问题的关键. 3.综合法的基本思路 P 用__________ 表示已知条件、已有的定义、定理、公理等, Q __________ 表示所要证明的结论,则综合法的推理形式为 P?Q1 → Q1?Q2 → Q2?Q3 →?→ Qn?Q 其逻辑依据是三段论式演绎推理. 牛刀小试 1.a>0,b>0,则下列不等式中不成立的是( 1 A.a+b+ ≥2 2 ab a2+b2 C. ≥a+b ab ?1 1? B.(a+b)?a+b?≥4 ? ? ) 2ab D. ≥ ab a+b [答案] D [解析] ≤ ab 2 ab 2ab ∵a>0,b>0,∴a+b≥2 ab,∴ ≤1,∴ a+b a+b 1 1 1 2.设 a>0,b>0,c>0,若 a+b+c=1,则a+b+c 的最小 值为__________. [答案] 9 [解析] ∵a>0,b>0,c>0,a+b+c=1, 1 1 1 a+b+c a+b+c a+b+c ∴a+b+c = a + b + c b a c a c b =3+a+b+a+c +b+c ca cb · + 2 ac b· c =9, 1 当且仅当 a=b=c=3时等号成立. ≥3+2 ba a· b +2 3.设a≥b>0,求证:3a3+2b3≥3a2b+2ab2. [证明] 因为a≥b>0,所以a-b≥0,3a2-2b2>3(a2-b2)=3(a -b)(a+b)>0, 所以3a3+2b3-(3a2b+2ab2) =3a2(a-b)+2b2(b-a) =(3a2-2b2)(a-b)≥0, 即3a3+2b3≥3a2b+2ab2. 分析法证明不等式 新知导学 4.分析法定义 结论 出发,逐步寻求使它成立的 _______ 充分 从要证明的 ________ 条件,直至

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