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江苏省盐城中学09-10学年高二数学下学期期末考试【会员独享】


江苏省盐城中学 09-10 学年高二下学期期末考试 数学试题
试卷说明: 答卷时间为 120 分钟,满分 150 分.填空题将正确答案填入答题纸的相应横线上 , 解答 ......... . 题请在答题纸 指定区域 内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ... ....

一、填空题(共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分) 1.已知数列 ?an ? 是等差数列, 且 a2 ? 2 , 则该数列的通项公式 an ? __ ▲ a4 ? 16 , 2.已知 sin ? ? __.

3 ,且角 ? 是锐角,则 sin 2? ? __ ▲ __. 5
__.

3.数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? n2 ,则 a6 ? a7 ? a8 ? __ ▲

4.一个三角形的两个内角分别为 30 和 45 ,如果 45 所对的边长为 6,则 30 角所对的边 长是__ ▲ __. 5.不等式

2x ? 1 的解集是__ ▲ __. x ?1

?x ? 0 ? 6.设 x, y 满足线性约束条件 ? x ? y ,则 z ? 3x ? 2 y 的最大值是__ ▲ __. ?2 x ? y ? 1 ?
7.已知

2 3 ? ? 2( x ? 0, y ? 0) ,则 xy 的最小值是__ ▲ __. x y

8.已知 a ? 3, b ? 2 ,若 a ? b = ?3 ,则 a 和 b 的夹角为__ ▲ __. 9. 已知 ? ? (0, __. 10.在 4 和 67 之间插入一个 n 项等差数列后, 仍构成一个等差数列, 且新等差数列的所有 项的和是 781,则 n 的值为__ ▲ __.

?

? 33 5 ), ? ? ( ,? ) ,且 sin(? ? ? ) ? , cos ? ? ? ,则 sin ? ? __ ▲ 2 2 65 13

11.在等比数列 ?an ? 中,已知 a1 ? a2 ? a3 ? 1, a4 ? a5 ? a6 ? ?2 ,则该数列的前 15 项的 和

S15 = __ ▲ __.

12.已知 Sn ? __.

1 1 1 ? ? ? 1? 2 2? 3 3?2

?

1 n ? n ?1

,若 Sm ? 9 ,则 m ? __ ▲

13.当 x ? (1, 2) 时,不等式 x 2 ? mx ? 4 ? 0 恒成立,则 m 的取值范围是__ ▲ __. 14. 已知 ?an ? 为等差数列,公差 d ? 0, ?an ? 的部分项 ak1 , ak2

, akn 恰为等比数列,若

k1 ? 1, k2 ? 5, k3 ? 17 ,则 k1 ? 2k2 ? 3k3 ?
二.解答题(本部分共 6 小题,共计 80 分) 15. (本题满分 12 分)

? nkn ? __ ▲ __.

解关于 x 的一元二次不等式 x ? 2mx ? m ? 1 ? 0 .
2 2

16.(本题满分 12 分) 等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , 已知 a1 ? an ? 66, a2an?1 ? 128, Sn ? 126, 求 n 和公比 q 的值.

17.(本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ?2sin 2 x ? 2 3sin x cos x ?1 ,求 (1) 求 f ( x ) 的最小正周期及对称中心;

(2) 当 x ? ? ?

? ? ?? 时,求 f ( x ) 的最大值和最小值. , ? 6 3? ?

18.(本题满分 14 分) 已知某品牌汽车,购车费用是 10 万元,每年使用的保险费,养路费,汽油费约为 0.9 万 元,汽车的维修费是第一年 0.2 万元,以后逐年递增 0.2 万元,问该品牌汽车使用多少年时, 它的年平均费用最少?

19.(本题满分 14 分) 在锐角 ?ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 所对的边,且 3a ? 2c sin A, (1)确定角 C 的大小; (2)若 c ?

7 ,求 ?ABC 面积的最大值.

20.(本题满分 16 分) 设

C1 , C2 , , Cn 是圆心在抛物线 y ? x2 上的一系列圆,它们的圆心的横坐标分别
1 , an ,已知 a1 ? , a1 ? a2 ? 4 an ? 0 ,又 Ck (k ? 1, 2,3

记为 a1 , a2 ,

n) 都与 x 轴相切,

且顺次逐个相邻外切. (1) 求 a2 ; (2) 求由 a1 , a2 ,
2

, an 构成的数列 ?an ? 的通项公式;
2

(3) 求证: a1 ? a2 ?

an 2 ?

1 . 4

参考答案 一、填空题(14×5=70 分) 1、 7 n ? 12 3、39 5、 (?1,1) 7、6 9、 2、

24 25

4、 3 2 6、5 8、 120 (或 10、20 12、99 14、

2? ) 3

507 845

11、11 13、 m ? ?5

(2n ? 1) ? 3n ? 1 ? n(n ? 1) 2

二、解答题(共 80 分) 15、 (12 分) 解集是 {x | x ? m ? 1或x ? m ? 1}

16、 (12 分) 当 a1 ? 2, an ? 64 时, q ? 2, n ? 6 当 a1 ? 64, an ? 2 时, q ? 17、 (12 分) (1) f ( x) ? cos 2 x ? 3 sin 2 x ? 2sin(2 x ? 最小正周期是 ? ,对称中心是 (?

1 ,n ? 6 2

?
6

)

?
12

?

k? , 0) (k ? Z ) 2

(2)当 x ?

?
6

时, f ( x)max ? 2

当x?? 18、 (14 分)

?
6

时, f ( x)min ? ?1

解:记使用 n 年时,年平均费用为 f ( n) ,则

f ( n) ?

10 10 ? 0.1n ? 1 ? 2 ? 0.1n ? 1 ? 2 ? 1 ? 3 n n

当且仅当

10 ? 0.1n ,即 n ? 10 时,有最小值 n

19、 (14 分) (1)

a 2c c ? ? sin A 3 sin C

? sin C ?
?C ?

3 2

又 C 是锐角

?
3

(2) cos C ?

a 2 ? b2 ? c 2 a 2 ? b2 ? 7 1 ? ? 2 2ab 2ab

? a2 ? b2 ? 7 ? ab ? 2ab ? 7
? ab ? 7

1 3 ? S?ABC ? ab sin C ? ab 2 4 ? 7 3 4

当且仅当 a ? b ? 7 时, ?ABC 的面积有最大值 20、 (16 分) (1)由题意知: (a1 ? a2 ) ? (a1 ? a2 ) ? a1 ? a2
2 2 2 2 2 2

7 3 4

化简得: 12a22 ? 8a2 ? 1 ? 0 解得: a2 ?

1 1 (其中 a2 ? 舍) 6 2
2 2 2 2 2 2

(2)由题意得: (an ?1 ? an ) ? (an ?1 ? an ) ? an ?1 ? an 又

an?1 ? an ? 0
? 1 1 ? ?2 an an?1

? an ? an?1 ? ?2an an?1 ,

1 ?{ } 是以 4 为首项,2 为公差的等差数列 an ?
1 1 ? 2n ? 2 ,? an ? 2n ? 2 an

(3) a1 ? a2 ? a3 ?
2 2 2

1 1 1 1 2 ? an ? ( 2? 2? 2? 4 2 3 4 ? 1 ) n(n ? 1)
? 1 1 ? ) n n ?1

?

1 ) (n ? 1)2

1 1 1 1 ? ( ? ? ? 4 1? 2 2 ? 3 3 ? 4
1 1 1 1 1 1 (1 ? ? ? ? ? ? 4 2 2 3 3 4 1 1 ? (1 ? ) 4 n ?1 1 ? 4 ?

16、 (12 分) 当 a1 ? 2, an ? 64 时, q ? 2, n ? 6 当 a1 ? 64, an ? 2 时, q ?

1 ,n ? 6 2

17、 (12 分) (1) f ( x) ? cos 2 x ? 3 sin 2 x ? 2sin(2 x ? 最小正周期是 ? ,对称中心是 (?

?
6

)

?
12

?

k? , 0) (k ? Z ) 2

(2)当 x ? 当x??

?

?

6

时, f ( x)max ? 2 时, f ( x)min ? ?1

6

18、 (14 分)

座位号

解:记使用 n 年时,年平均费用为 f ( n) ,则

f ( n) ?

10 10 ? 0.1n ? 1 ? 2 ? 0.1n ? 1 ? 2 ? 1 ? 3 n n

19、 (14 分) (1)

a 2c c ? ? sin A 3 sin C
又 C 是锐角
2 2 2 2 2 2

3 20sin 、 (C 16? 分) ? 2
?C ?

(1)由题意知: (a1 ? a2 ) ? (a1 ? a2 ) ? a1 ? a2

?

化简得: 12a22 ? 8a2 ? 1 ? 0

3

1 1 ? (2) cos C ? a2 ? 舍) 解得: a2 ? (其中 2ab 2ab 6 2
2 2 2

a 2 ? b2 ? c 2

a 2 ? b2 ? 7

?

1 2
2 2 2

an ?1 an ? ) 7? (an ?1 ? an ) ? an ?1 ? an (2)由题意得: ? a2 ? b2 ? 7 ?(ab ?? 2ab


? ab ? 7 an?1 ? an ? 0

1 3 ? S?ABC ? ab sin C ? ab 2a a , 4 ? 1 ? 1 ? 2 ? an ? an?1 ? ?2 n n ?1 an an?1 7 3 ? 1 4 2 为公差的等差数列 ?{ } 是以 4 为首项, an 7 3 1 ?ABC 的面积有最大值 4 1当且仅当 a ? b ? 7 时, ? ? 2n ? 2 ,? an ? 2n ? 2 an


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