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数学:2.2《二项分布及其应用》课件(新人教A版选修2-3)


1.条件概率 P ( B A) ? P ( AB ) P ( A)

2.概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系
P( AB) 表示在样本空间? 中, 计算 AB发生 的概率, 而 P(B A ) 表示在缩小的样本空间? A 中, 计算 B 发生的概率.用古典概率公式, 则 AB 中样本点数 P( B A ) ? , ? A 中样本点数 AB 中样本点数 P( AB) ? ? 中样本点数 一般来说, P(B A ) 比 P( AB) 大.

例1
在某次考试中,要从20道题中随机地 抽出6题,若考生至少能答对其中4道题 即可通过;若至少答对其中5题就获得 优秀,已知某考生能答对其中10题,并 且知道他在这次考试中已经通过,求他 获得优秀成绩的概率。

相互独立事件的概率
设A、B为两个事件,若事件A是否发生对事件B发生的 概率没有影响,即

P( AB) ? P( A) P( B)
则称事件A与事件B相互独立。 结论1:

结论2:

例2
甲、乙两个人独立地破译一个密码,他们能 译出密码的概率分别为1/3和1/4。求 (1)两个人都译出密码的概率。 (2)两个人都译不出密码的概率。 (3)恰有一人译出密码的概率。 (4)至多一人译出密码的概率。 (5)至少一人译出密码的概率。

意义建构

在 n 次独立重复试验中,如果事件 A在其中1次试验中发生的概率是P, 那么在n次独立重复试验中这个事件恰 好发生 k 次的概率是:
? C k P k (1 - P )n - k ( k ? 0 ,1, 2 , L n ). Pn ( k ) n

独立重复试验

1).公式适用的条件 2).公式的结构特征

事件 A 发生的概率
k n

事件A发生的概率
k n- k

Pn ( k ) ? C ? p ? (1 - p )
实验总次数 事件 A 发生的次数

(其中k = 0,1,2,·,n ) · ·

例3 有10台同样的机器,每台机器的 故障率为3%,各台机器独立工作, 今配有2名维修工人,一般情况下, 1台机器出故障,1人维修即可,问 机器出故障无人维修的概率为多少?

二项分布
在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次 独立重复试验中这个事件恰发生x次,显然x是一个随机 变量. 于是得到随机变量ξ的概率分布如下: ξ p 0 1 … k … n
n Cn pnq0

0 1 Cn p0qn Cn p1q n-1 …

k Cn pk qn-k …

我们称这样的随机变量ξ服从二项分布,记作
其中n,p为参数,并记

x ~ B(n, p,)

C p (1 - p)
k n k

n- k

? b(k; n, p)

二项分布与两点分布、超几何分布有什么区别和联系?

1.两点分布是特殊的二项分布x ? ?(1? p)

2.一个袋中放有 M 个红球,( N - M )个白球,依次从袋中 取 n 个球,记下红球的个数 x .
M ⑴如果是有放回地取,则 x ? B( n, ) N ⑵如果是不放回地取, 则 x 服从超几何分布.
k n C M C N- kM P (x ? k ) ? (k ? 0,1, 2,?, m) (其中 m ? min( M , n) n CN

例4
?

一名学生骑自行车上学,从他家到学校 的路途中有6个交通岗,假设他在各个交通岗 遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都 是1/3。 (1)设为这名学生在路途中遇到的红灯的 次数,求的分布列。 (2)设为这名学生在首次停车前经过的路 口数,求的分布列。 (3)求这名学生在路途中遇到一次红灯的概 率。


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