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内蒙古呼和浩特市2018-2019学年高三数学二模试卷(理科) Word版含解析


2018-2019 学年内蒙古呼和浩特市高考数学二模试卷(理科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾 播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.已知复数 z 满足 =i,则 z 在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合 A={y|y=2x+1},B={x|x2+x>0},A∩B=( ) A.{x|x>0} B.{x|﹣1<x<1} C.{x|x>1} D.{x|x>0 或 x<﹣1} 3.函数 f(x)=ln(x+1)﹣ 的零点所在区间是( ) A.( ,1) B.(1,e﹣1) C.(e﹣1,2) D.(2,e) 4.阅读程序框图,若输出 S 的值为﹣14,则判断框内可填写( ) A.i<6? B.i<8? C.i<5? D.i<7? 5.已知正项等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,a2+a3=6a1,则 等于( ) A.5 B.6 C.8 D.9 6.不等式组 表示的平面区域的整点(即横、纵坐标均为整数的点)的总数是 () A.23 B.21 C.19 D.18 7.某几何体的三视图如图所示,则其侧面积为( ) A. B. C. D. 8.| |=1,| |=2, ? =0,点 D 在∠CAB 内,且∠DAB=30°,设 =λ +μ (λ,μ∈R), 则 等于( ) A.3 B. C. D.2 9.已知函数 f(x)=Acos(ωx+φ)的图象如图所示,f( )=﹣ ,则 f( )=( ) A.﹣ B.﹣ C. D. 10.已知点 A(0,2),抛物线 C:y2=mx(m>0)的焦点为 F,射线 FA 与抛物线 C 相交 于点 M,与其准线相交于点 N,若|FM|:|MN|=1: ,则三角形 OFN 的面积为( ) A.2 B.2 C.4 D.2 11.已知平面 α 截一球面得圆 M,过圆心 M 与 α 成 60°二面角的平面 β 截该球面得圆 N, 若该球的表面积为 64π,圆 M 的面积为 4π,则圆 N 的半径为( ) A. B.3 C. D. 12.已知 a<0,则 x0 满足关于 x 的方程 ax=b 的充要条件是( ) A.?x∈R, ax2﹣bx≥ ax ﹣bx0 B.?x∈R, ax2﹣bx≤ ax ﹣bx0 C.?x∈R, ax2﹣bx≥ ax ﹣bx0 D.?x∈R, ax2﹣bx≤ ax ﹣bx0 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13.双曲线 x2﹣4y2=2 的虚轴长是 . 14.从 5 台甲型和 4 台乙型电视机中任意取出 3 台,其中至少要有甲型与乙型电视机各 1 台,则不同的取法共有 种. 15.《孙子算经》卷下第二十六题:今有物,不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七 七数之剩二,问物几何? .(只需写出一个答案即可) 16.已知数列{an}的各项均为正整数,对于 n∈N*有 an+1= (其中 k 为 使 an+1 为奇数的正整数).a1=11 时,a65= 三、解答题(共 5 小题,满分 60 分) 17.已知函数 f(x)= . . (Ⅰ)若 f(a)= ,求 tan(a+ )的值; (Ⅱ)在△ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且满足(2a﹣c)cosB=bcosC,若 f(A)= ,试证明:a2+b2+c2=ab+bc+ca. 18.如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是菱形,∠DAB=60°,PD⊥平面 ABCD, PD=AD=1,点 E,F 分别为 AB 和 PD 中点. (Ⅰ)求证:直线 AF∥平面 PEC; (Ⅱ)求 PC 与平面 PAB 所成角的正弦值. 19.某地位于甲、乙两条河流的交汇处,根据统计资料预测,今年汛期甲河流发生洪水的概 率为 0.25,乙河流发生洪水的概率为 0.18,(假设两河流发生洪水与否互不影响).现有一台 大型设备正在该地工作,为了保护设备,施工部门提出以下两种方案: 方案 1:建一保护围墙,需花费 1000 元,但围墙只能抵御一个河流发生的洪水,当两河流 同时发生洪水时,设备仍将受损,损失约 56000 元; 方案 2:不采取措施,此时,当两条河流都发生洪水时损失为 60000 元,只有一条河流发生 洪水时,损失为 10000 元. (Ⅰ)试求方案 2 中损失费 ξ(随机变量)的分布列及期望; (Ⅱ)试比较哪一种方案好. 20.在直角坐标系 xOy 中,已知中心在原点,焦点在 x 轴上的椭圆 E 的离心率为 ,且过 点 M(2,3). (Ⅰ)求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)设 P 是椭圆 E 上一点,过 P 作两条斜率之积 的直线 l1,l2.以椭圆 E 的右焦点 C 为 圆心 为半径作圆,当直线 l1,l2 都与圆 C 相切时,求 P 的坐标. 21.已知函数 f(x)= x2﹣alnx+(a﹣1)x,其中 a∈R. (Ⅰ)当 a≤0 时,讨论函数 f(x)的单调性; (Ⅱ)若对任意 x1,x2∈(1,∞),且 x1≠x2, 范围. >﹣1 恒成立,求 a 的取值 请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修 4-1: 几何证明选讲] 22.已知△ ABC 中,AB=AC,D 为△ ABC 外接圆劣弧 上的点(不与点 A,C 重合),延 长 BD 至 E,延长 AD 交 BC 的延长线于 F (1)求证:∠CDF=∠EDF; (2)求证:AB?AC?DF=AD?FC?FB. [选修 4-4:坐标系与参数方程]

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