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2014-2015学年高二数学精品课件《二元一次不等式(组)与平面区域》(北师大版必修五)_图文


4.1 二元一次不等式 (组)与平面区域

一、引入:
一名刚参加工作的大学生为自己制定的用餐 标准是240元,又知其他费用最少支出180元,而 每月可用来支配的资金为500元,这名新员工可 以如何使用这些钱?
问题:应该用什么不等式模型来刻画呢?
设用餐费x元,其他费用y元,由题意知,满足下面不等式

X+y≤500 x≥240 y≥180

确定平面直角坐标系中 不等式组的解集区域

二、新知探究:

1、探究二元一次不等式(组)的解集表示的图形

(1)回忆、思考 回忆:一元一次不等式(组)的解集所表示的图形

——数轴上的区间。

如:不等式组???xx

? ?

3 4

? ?

0 0

的解集为数轴上的一个区间(如图)。

-3≤x≤4

思考:在直角坐标系内,二元一次不等式(组)的解集
表示什么图形?

二、新知探究:

(2)探究

特殊:二元一次不等式 x – y < 0 的解集所表示的图形。

作出x – y = 0的图像—— 一条直线,

直线把平面内所有点分成三类: a)在直线x – y = 0上的点

左上方 区域
y

b)在直线x – y = 0左上方区域内 c)在直线x – y = 0右下方区域内
右下方区 域

Ox

二、新知探究:

2、探究二元一次不等式(组)的解集表示的图形
(2)探究

验证:在直线上任

取点,例如点P(1,

1),过点做与y轴

y

平行的直线L1 .

x–y=0

(1,1)

O

x

L1

二、新知探究:

2、探究二元一次不等式(组)的解集表示的图形
(2)探究
结论

在平面直角坐标系中,以二元 一次不等式x – y > 0的解为坐标 的点都在直线x – y = 0的右下方; 反过来,直线x – y = 0右下方的 点的坐标都满足不等式x – y > 0。

y x – y =0

O

x

二、新知探究:

2、探究二元一次不等式(组)的解注集意表示:的把图直形

(2)探究
结论

线画成虚线以 表示区域不包
括边界

不等式x – y < 0表示直线x – y = 0左上方的平面区域;

不等式x – y > 0表示直线x – y = 0右下方的平面区域;

y

y

O

x

直线叫做这两个区域的边界。

Ox

二、新知探究:

3、探究二元一次不等式(组)的解集表示的图形

(3)从特殊到一般情况:

二元一次不等式Ax + By + C>0在平面直角坐标系中表

示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域。

(虚线表示区域不包括边界直线)

结论一

y Ax + By + C = 0

二元一次不等式表示相

应直线的某一侧区域

O

x

二、新知探究:
4.二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法
直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入 Ax+By+C所得实数的符号都相同,只需在直线 的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负 即可判断Ax+By+C>0表示直线的哪一侧区域, C≠0时,常把原点作为特殊点。
结论二
直线定界,特殊点定域。

三、例题示范:

例1: 试确定集合 ??x, y? x ? 2y ?3 ? 0? 表示的
平面区域

解:(1)直线定界: 先画直线x + 2y – 3 = 0(画成虚线) (2)特殊点定域:取原点(0,0),代入x + 2y - 3,
因为 0 + 2×0 –3 = -3 < 0

所以,原点不在在x + 2y – 3>0表示的

y

平面区域内,

3

不等式x + 2y – 3 > 0表示的区域如图所 2

示。

3x x+2y―3=0

课堂练习1:
(1)画出不等式 4x―3y≤12 表示的平面区域

(2)画出不等式x≥1 表示的平面区域

y 4x―3y-12=0 x

y
x x=1

三、例题示范:

例2、用平面区域表示不等式组

x ? y ?1? 0
x? y ?0

的解集。

x?2

y

x=2

如:不等式组

?x ??x

? ?

3 4

? ?

0 0

的解集为数轴上的一个

区间(如图)。

-3≤x≤4

0

x

x-y=0

x+y-1=0

课堂练习2:
课本第98页的练习1、3。

1、图中表示的平面区域满足不等式( B )
(A) x + y – 1<0 (B) x + y –1>0
(C) x – y – 1 <0 (D) x + y – 1>0

y

1

o

1x

3、本节开头不等式组表示的

y

平面区域是

500

X+y≤500
x≥24 y≥1080

y =180

x + y =500

o

500 x

x =240

小结:
⑴ 二元一次不等式表示平面区域: 直线某一侧所有点组成的平面区域。
⑵ 判定方法: 直线定界,特殊点定域。
⑶ 二元一次不等式组表示平面区域: 各个不等式所表示平面区域的公共部分。

作业:
课本 P98 练习1 第2、4题


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