伤城文章网 > 数学 > 贵州省贵阳清镇北大培文学校高中数学必修四教学案:3.2-1几类不同增长的函数模型 精品

贵州省贵阳清镇北大培文学校高中数学必修四教学案:3.2-1几类不同增长的函数模型 精品


3.2.1 几类不同增长的函数模型 使用说明与学法指导 1、认真自学课本 P95—P101,牢记基础知识,弄清课本例题,试完成以下练习,掌握基 本题型,再针对疑问重新研读课本. 2、限时完成,书写规范,高效学习,激情投入. 3、小组长在课中讨论环节要组织高效讨论,做到互学,帮学。 一、学习目标 1.理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义.(重点) 2.区分指数函数、对数函数以及幂函数增长速度的差异.(易混点) 3.会选择适当的函数模型分析和解决一些实际问题.(难点) 二、问题导学(自学课本后,请解答下列问题) 教材整理 几类不同增长的函数模型 阅读教材 P98~P101,完成下列问题. 1.三种函数模型的性质 函数 性质 在(0,+∞)上 的增减性 图象的变化 y=ax (a>1) 增函数 随 x 的增大逐渐与 y 轴平行 y=logax(a>1) y=xn(n>0) 增函数 随 x 的增大逐渐与 x 轴平行 增函数 随 n 值的不同而不同 2.三种函数增长速度的比较 (1)在区间(0,+∞)上,函数 y=ax(a>1),y=logax (a>1)和 y=x (n>0)都是增函数,但 增长进度不同,且不在同一个“档次”上. (2)随着 x 的增大,y=ax(a>1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于 y=x (n>0)的增 长速度,而 y=logax(a>1)的增长速度越来越慢. (3)存在一个 x0,当 x>x0 时,有 ax>x >logax. n n n 判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)当 x 增加一个单位时,y 增加或减少的量为定值,则 y 是 x 的一次函数.( (2)函数 y=log1x 衰减的速度越来越慢.( 2 ) ) (3)不存在一个实数 m,使得当 x>m 时,1.1 >x .( x 100 ) 三、合作探究 例 1:下列函数中,增长速度最快的是( A.y=2 016 x ) B.y=x 2 016 C.y=log2 016x D.y=2 016x 变式 1:下列函数中随 x 的增大而增长速度最快的是( A.y= 1 x e B.y=100ln x 100 C.y=x 100 ) x D.y=100·2 例 2:函数 f(x)=2 和 g(x)=x 的图象如下图所示,设两函数的图象交于点 A(x1,y1), x 3 B(x2,y2),且 x1<x2. (1)请指出图中曲线 C1,C2 分别对应的函数; (2)结合函数图象,判断 f(6),g(6),f(2 016),g(2 016)的大小. 变式 2:函数 f(x)=lg x,g(x)=0.3x-1 的图象如下图所示. (1)试根据函数的增长差异指出曲线 C1,C2 分别对应的函数; (2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点,对 f(x),g(x)的大小进行比较). 例 3:某跨国饮料公司在对全世界所有人均 GDP(即人均纯收入)在 0.5~8 千美元的地区 销售该公司 A 饮料的情况调查时发现:该饮料在人均 GDP 处于中等的地区销售量最多,然后 向两边递减. (1)下列几个模拟函数中:①y=ax +bx;②y=kx+b;③y=logax+b;④y=ax+b(x 表 示人均 GDP,单位:千美元,y 表示年人均 A 饮料的销售量,单位:L).用哪个模拟函数来描 述人均 A 饮料销售量与地区的人均 GDP 关系更合适?说明理由; 2 (2)若人均 GDP 为 1 千美元时,年人均 A 饮料的销售量为 2 L,人均 GDP 为 4 千美元时, 年人均 A 饮料的销售量为 5 L,把(1)中你所选的模拟函数求出来,并求出各个地区中,年人 均 A 饮料的销售量最多是多少? 变式 3: 某化工厂开发研制了一种新产品, 在前三个月的月生产量依次为 100t,120t,130t. 为了预测今后各个月的生产量,需要以这三个月的月产量为依据,用一个函数来模拟月产量 y(t)与月序数 x 之间的关系.对此模拟函数可选用二次函数 y=f(x)=ax2+bx+c(a,b,c 均 为待定系数,x∈N )或函数 y=g(x)=pq +r(p,q,r 均为待定系数,x∈N ),现在已知该厂 这种新产品在第四个月的月产量为 137t,则选用这两个函数中的哪一个作为模拟函数较好? * x * 四、当堂检测 1.如表是函数值 y 随自变量 x 变化的一组数据,由此判断它最可能的函数模型( ) x y A.一次函数模型 C.指数函数模型 4 15 5 17 6 19 7 21 8 23 9 25 10 27 B.二次函数模型 D.对数函数模型 2.下列函数中,随 x 的增大,增长速度最快的是( A.y=1 C.y=3 x ) B.y=x D.y=log3x 3.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后来 增长越来越慢,若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润与时间的关系,可选用 ( ) A.一次函数 C.指数型函数 B.二次函数 D.对数型函数 1 x 4.函数 f(x)=1.1 ,g(x)=ln x+1,h(x)=x 的图象如下图所示,试分别指出各曲线 2 对应的函 数,并比较三个函数的增长差异(以 1,a,b,c,d,e 为分界点). 五、我的学习总结 ①知识与技能方面: ②数学思想与方法方面: 精品文档 强烈推荐

搜索更多“贵州省贵阳清镇北大培文学校高中数学必修四教学案:3.2-1几类不同增长的函数模型 精品”

网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com