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江苏省南京市2017-2018学年高一下学期期末统考数学试题


南京市 2017-2018 学年度第二学期期末调研测试卷 高一数学 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上 . ........ 1.在平面直角坐标系 xOy 中,记直线 y ? x ? 2 的倾斜角是 ? ,则 ? 的值为 2.在等比数列 {an } 中,已知 a2 ? 1 , a4 ? 3 ,则 a6 的值为 . . . 3.在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 l 经过点 ? ?1,0? , ?1, 4 ? ,则直线 l 的方程是 4.已知 ? 为锐角,且 cos ? ? 1 ,则 sin 2? 的值为 3 . 5.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是矩形, PA ? 平面 ABCD ,则四个侧面 ?PAB , ?PBC , ?PCD , ?PAD ,有 个直角三角形. 6.不等式 x ? 0 的解集为 x?2 . . 7.已知圆锥的底面半径为 1,母线长为 3,则此圆锥的体积为 8.设 ?ABC 的内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c .已知 b ? 1 , c ? 3 , C ? 为 . 2? ,则角 A 的大小 3 BD 所 9.如图, 在直四棱柱 ABCD ? A 底面 ABCD 是正方形,AA 1B 1C1D 1 中, 1 ? 3 AB .记异面直线 AB1 与 成的角为 ? ,则 cos ? 的值为 . 10.在平面直角坐标系 xOy 中,经过点 P ?1,1? 的直线 l 与 x 轴交于点 A ,与 y 轴交于点 B .若 PA ? ?2 PB , 1 则直线 l 的方程是 . (填上所有正 11. ? , ? 为两个不同的平面, m , n 为两条不同的直线,下列命题中正确的是 确命题的序号) ①若 ? / / ? , m ? ? ,则 m / / ? ; ③若 m ? ? , m / / n ,则 n ? ? ; ②若 m / /? , n ? ? ,则 m / / n ; ④若 ? ? ? , ? ? ? n , m ? n ,则 m ? ? . 12.设 ?ABC 的内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c .若 a2 ? b2 ? (a cos B ? b cos A)2 ,且 ?ABC 的 面积为 50,则 ?ABC 周长的最小值为 . 1 ? ? n n ? 2 , n为奇数 ? 13.已知数列 {an } 的通项公式为 an ? ? ? , 则数列 {an } 前 15 项和为 S15 的值为 ? n ? 7, n为偶数 ? 14.已知正实数 x , y 满足 x ? xy ? 2 y ? 1 ,则 5x ? 2 y 的最小值为 2 2 . . 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤. 15.在平面直角坐标系 xOy 中,设直线 l 的方程为 x ? my ? 2m ? 0 ? m ? 0? . (1)若直线 l 的斜率为-1,求实数 m 的值; (2)若直线 l 与坐标轴为成的三角形的面积为 2,求实数 m 的值. 16.如图,在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,侧面 ACC1 A1 是矩形,侧面 BCC1B1 是菱形,M 是 AB1 的中点. N 是 BC1 与 B1C 的交点, AC ? B1C ,求证: (1) MN / / 平面 ACC1 A1 ; (2) BC1 ? 平面 AB1C . 17.在 ?ABC 中,已知点 D 在 BC 边上,且 2 BD ? DC , AB ? 2 , AD ? 2 . (1)若 AD ? BC ,求 tan ?BAC 的值; 2 (2)若 cos B ? 3 ,求线段 AC 的长. 4 18.已知函数 f ? x ? ? x2 ? ax ? b ? a, b ? R ? . (1)若 b ? ?1 ,且函数 f ? x ? 有零点,求实数 a 的取值范围; (2)当 b ? 1 ? a 时,解关于 x 的不等式 f ? x ? ? 0 ; (3)若正数 a , b 满足 a ? 4 ? 3 ,且对于任意的 x ??1, ??? , f ? x ? ? 0 恒成立,求实数 a , b 的值. b 19.某水产养殖户制作一体积为 1200 立方米的养殖网箱(无盖) ,网箱内部被隔成体积相等的三块长方体区 域(如图) ,网箱上底面的一边长为 20 米,网箱的四周与隔栏的制作价格是 200 元/平方米,网箱底部的制 作价格为 90 元/平方米.设网箱上底面的另一边长为 x 米,网箱的制作总费用为 y 元. (1)求出 y 与 x 之间的函数关系,并指出定义域; (2)当网箱上底面的另一边长 x 为多少米时,制作网箱的总费用最少. 20.已知 {an } 是公差不为零的等差数列, {bn } 是等比数列,且 a2 ? b2 ? 1 , a3 ?1 ? b3 , a4 ?1 ? b4 . (1)求数列 {an } , {bn } 的通项公式; (2)记 cn ? an ? bn ,求数列 {cn } 的前 n 项和 Sn ; (3)若满足不等式 an? m m ? 8 ? bn ?1 成立的 n 恰有 3 个,求正整数 m 的值. ? an bn 试卷答案 一、填空题 3 1. ? 4 2 2? 3 2. 3 3. y ? 2 x ? 2 4. 4 2 9 5. 4 6. [0, 2) 7. 8. ? 6 9. 2 4 13. 10. x ? 2 y ? 3 ? 0 11. ①③ 12. 20 ? 10 2 127 17 14. 4 二、解答题 15.【解析】 (1)直线斜率存在时,斜率为 ? 1 ,则 m ? 1 ; m (

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