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数学:2.2.2《平面与平面平行的判定》课件(新人教A版必修2)


新课标人教版课件系列

《高中数学》
必修2 必修

2.2.2《平面与平面 平行的判定》

教学目标
理解并掌握两平面平行的判定定理。会用 这个定理证明两个平面的平行。 教学重点:两个平面平行的判定定理及应 教学重点: 用。 教学难点:两个平面平行的证明。 教学难点:

复习回顾: 复习回顾:
到现在为止, 1. 到现在为止,我们一共学习过几种判断直线 与平面平行的方法呢? 与平面平行的方法呢? 定义法; (1)定义法; 直线与平面平行的判定定理: (2)直线与平面平行的判定定理: 平面外一条直线与此平面内的一条直 线平行,则该直线与此平面平行. 线平行,则该直线与此平面平行.
a

α

b

a α b α a // α a // b
线线平行 线面平行

复习回顾: 复习回顾:
2. 平面与平面有几种位置关系?分别是什么? 平面与平面有几种位置关系?分别是什么? (1)平行 (2)相交

α∥β

α ∩β =a

怎样判定平面与平面平行呢? 怎样判定平面与平面平行呢?

生活中有没有平面与平面平行的例子呢? 生活中有没有平面与平面平行的例子呢 教室的天花板与地面给人平行的感觉, 教室的天花板与地面给人平行的感觉, 前后两块黑板也是平行的。 前后两块黑板也是平行的。 (1)三角板或课本的一条边所在直线与 (1)三角板或课本的一条边所在直线与 桌面平行, 桌面平行,这个三角板或课本所在平 面与桌面平行吗? 面与桌面平行吗? (2)三角板或课本的两条边所在直线分 (2)三角板或课本的两条边所在直线分 别与桌面平行,情况又如何呢? 别与桌面平行,情况又如何呢?

当三角板的两条边所在直线分别 与地面平行时, 与地面平行时,这个三角板所在 平面与地面平行。 平面与地面平行。 (1)平面β内有一条直线与 平面β 平面α平行, 平行吗? 平面α平行,α,β平行吗? (2)平面β内有两条直线与平 平面β 平行, 平行吗? 面α平行,α,β平行吗?

(1)中的平面α,β不一定 中的平面 , 不一定 平行。如图, 平行。如图,借助长方体模 平面ABCD中直线AD ABCD中直线AD平行 型,平面ABCD中直线AD平行 平面BCC ,但平面ABCD BCC'B ABCD与 平面BCC B',但平面ABCD与 平面BCC 不平行 BCC'B 不平行。 平面BCC B'不平行。

(2)分两种情况讨论: 分两种情况讨论: 如果平面β内的两条直线是平行直线, 如果平面 内的两条直线是平行直线,平面 内的两条直线是平行直线 α与平面 不一定平行。如图,AD∥PQ, 与平面β不一定平行 与平面 不一定平行。如图,AD∥PQ, AD∥平面BCC’B ,PQ∥BCC’B ,但平面ABCD 平面BCC AD∥平面BCC B’,PQ∥BCC B’,但平面ABCD 与平面BCC 不平行 BCC’B 不平行。 与平面BCC B’不平行。 如果平面β内的两条直线 如果平面 内的两条直线 是相交的直线, 是相交的直线,两个平 面会不会一定平行? 面会不会一定平行?
P Q

直线的条数不是关键

直线相交才是关键

两个平面平行的判定定理: 两个平面平行的判定定理:
如果一个平面内有两条相交直线都平行 如果一个平面内有两条相交直线都平行 相交直线都 于另一个平面, 于另一个平面,那么这两个平面平行 符号表示: 符号表示: β,bβ,a∩b=P,a//α,b//α //α,b//α aβ,bβ,a∩b=P,a//α,b//αβ//α ,bβ,a b P a 图形表示: 图形表示: β

α

线不在多, 线不在多,重在相交

判断下列命题是否正确,并说明理由. 判断下列命题是否正确,并说明理由. 平行, (1)若平面 α 内的两条直线分别与平面β 平行,则α ) 平行; 与 β 平行; × 平行, (2)若平面α 内有无数条直线分别与平面β 平行,则 ) α与 β 平行;× 平行; (3)平行于同一直线的两个平面平行; × )平行于同一直线的两个平面平行; (4)两个平面分别经过两条平行直线,这两个平面平 )两个平面分别经过两条平行直线, 行; × (5)过已知平面外一条直线,必能作出与已知平面平 )过已知平面外一条直线, 行的平面. 行的平面.×

求证: 例1:已知正方体 :已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证:平 平面C 面AB1D1//平面 1BD 平面 证明:因为ABCD ABCD- 为正方体, 证明:因为ABCD-A1B1C1D1为正方体, 所以 D1C1∥A1B1,D1C1=A1B1 AB= 又AB∥A1B1,AB=A1B1, ∥AB, AB, ∴D1C1∥AB,D1C1=AB, BA是平行四边形 是平行四边形, ∴D1C1BA是平行四边形, ∴D1A∥C1B, 平面C 又D1A 平面C1BD, 平面C CB 平面C1BD. ∥平面C , 由直线与平面平行的判定, 由直线与平面平行的判定,可知 D1A∥平面 1BD, 平面C BD,又 同理 D1B1∥平面C1BD,又 D1A∩D1B1=D1, 所以,平面AB 平面C BD。 所以,平面AB1D1∥平面C1BD。

变式:在正方体 变式 在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 在正方体 分别是棱A 若 M、N、E、F分别是棱 1B1,A1D1, 、 、 、 分别是棱 B1C1,C1D1的中点,求证:平面 的中点,求证:平面AMN// 平面EFDB。 平面
D1

F M
B1

N
A1

C1

E

线面平行 线线平行

面面平行
D A B C

第一步:在一个平面内找出两条相交直线; 第一步:在一个平面内找出两条相交直线; 第二步:证明两条相交直线分别平行于另一个平 第二步: 面。 第三步:利用判定定理得出结论。 第三步:利用判定定理得出结论。

练一练,巩固新知:P58练习1,2,3题 练一练,巩固新知:P58练习1,2,3题 :P58练习1,2,3

PD PE 1、如图:三棱锥P-ABC, D,E,F分别是棱 P 、如图:三棱锥 = PF 分别是棱 = PA 中点, PB PA,PB,PC中点,PC , , 中点

求证:平面 求证:平面DEF∥平面 ∥平面ABC。 。

D A E B

F C

2、如图,B为△ACD所在平面外一点,M, 、如图, 为 所在平面外一点, , 所在平面外一点 N,G分别为△ABC,△ABD, △BCD的重 分别为△ , 分别为 , , 的重 求证:平面MNG∥平面 心,求证:平面 ∥平面ACD。 B 。
N M G

A C

D

小结: 小结:
1、面面平行的定义; 、面面平行的定义; 2、面面平行的判定定理; 、面面平行的判定定理; 3、面面平行判定定理的应用:要证面面平行, 、面面平行判定定理的应用:要证面面平行, 只要证线面平行,而要证线面平行, 只要证线面平行,而要证线面平行,只要证线 线平行。在立体几何中,往往通过线线、线面、 线平行。在立体几何中,往往通过线线、线面、 面面间的位置关系的转化使问题得到解决。 面面间的位置关系的转化使问题得到解决。

作业布置: 作业布置: 第62页习题2.2 A组第7题。 62页习题2.2 组第7 页习题


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