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最新-高三数学一轮复习第九章平面解析几何第五节椭圆夯基提能-word版


最新-高三数学一轮复习第九章平面解析几何第五节椭圆夯基提能word 版 A 组 基础题组 1.已知方程+=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则实数 k 的取值范围是 ( ) A. B.(1,+∞) C.(1,2) D. 2.椭圆+=1 上一点 M 到焦点 F1 的距离为 2,N 是 MF1 的中点,则|ON|等于 ( ) A.2 B.4 C.8 D. 3.设 F1,F2 分别是椭圆 C:+=1(a>b>0)的左,右焦点,点 P 在椭圆 C 上,线 段 PF1 的中点在 y 轴上,若∠PF1F2=30°,则椭圆 C 的离心率为( A. B. C. D. ) 4.已知椭圆 E:+=1(a>b>0)的右焦点为 F(3,0),过点 F 的直线交 E 于 A,B 两点.若 AB 的中点坐标为(1,-1),则 E 的方程为( A.+=1 C.+=1 B.+=1 D.+=1 ) the men talked about in th e spee ch? —No pro blem. They t alked about air po llutio n. 1 / 10 5.已知椭圆 C:+=1 的左,右焦点分别为 F1,F2,椭圆 C 上的点 A 满足 AF2⊥F1F2.若点 P 是椭圆 C 上的动点,则·的最大值为( A. B. C. D. ) 6.直线 x-2y+2=0 过椭圆+=1 的左焦点 F1 和一个顶点 B,则椭圆的方程 为 . 7.如图,椭圆+=1 的左、右焦点分别为 F1、F2,点 P 在椭圆上,若 |PF1|=4,∠F1PF2=120°,则 a 的值为 . 8.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,F1、F2 分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、 右焦点,顶点 B 的坐标为(0,b),连接 BF2 并延长交椭圆于点 A,过点 A 作 x 轴 的垂线交椭圆于另一点 C,连接 F1C. (1)若点 C 的坐标为,且 BF2=,求椭圆的方程; (2)若 F1C⊥AB,求椭圆离心率 e 的值. 9.(2014 课标Ⅱ,20,12 分)设 F1,F2 分别是椭圆 C:+=1(a>b>0)的左,右焦 点,M 是 C 上一点且 MF2 与 x 轴垂直.直线 MF1 与 C 的另一个交点为 N. (1)若直线 MN 的斜率为,求 C 的离心率; (2)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2,且|MN|=5|F1N|,求 a,b. B 组 提升题组 the men talked about in th e spee ch? —No pro blem. They t alked about air po llutio n. 2 / 10 10.已知椭圆 E:+=1(a>b>0)的右焦点为 F,短轴的一个端点为 M,直线 l:3x-4y=0 交椭圆 E 于 A,B 两点.若|AF|+|BF|=4,点 M 到直线 l 的距离不小于, 则椭圆 E 的离心率的取值范围是( A. B. C. D. ) 11.已知椭圆+=1(a>b>0)上的动点到焦点的距离的最小值为-1,以原点为 圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 x-y+=0 相切,则椭圆 C 的方程为 ( ) A.+=1 B.+=1 C.+y2=1 D.+=1 12.已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率等于,其焦点分别为 A,B,C 为椭圆上异 于长轴端点的任意一点,则在△ABC 中,的值等于 . 13.如图,椭圆的中心是坐标原点 O,顶点分别是 A1,A2,B1,B2,焦点分别为 F1,F2,延长 B1F2 与 A2B2 交于 P 点,若∠B1PA2 为钝角,则此椭圆的离心率的 取值范围为 . 14.已知椭圆 E:+=1(a>b>0)的半焦距为 c,原点 O 到经过两点(c,0),(0,b) 的直线的距离为 c. (1)求椭圆 E 的离心率; (2)如图,AB 是圆 M:(x+2)2+(y-1)2=的一条直径,若椭圆 E 经过 A,B 两点, 求椭圆 E 的方程. the men talked about in th e spee ch? —No pro blem. They t alked about air po llutio n. 3 / 10 答案全解全析 A 组 基础题组 1.C ∵方程+=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,∴解得故 k 的取值范围为 (1,2). 2.B 设椭圆的另一个焦点为 F2.如图,连接 MF2,已知|MF1|=2,又 |MF1|+|MF2|=10, ∴|MF2|=10-|MF1|=8. 由题意知|ON|=|MF2|=4.故选 B. 3.A 如图,设 PF1 的中点为 M,连接 PF2. 因为 O 为 F1F2 的中点,所以 OM 为△PF1F2 的中位线. 所以 OM∥PF2,所以∠PF2F1=∠MOF1=90°. 因为∠PF1F2=30°,所以|PF1|=2|PF2|. 由勾股定理得|F1F2|==|PF2|, 由椭圆定义得 2a=|PF1|+|PF2|=3|PF2|? a=,2c=|F1F2|=|PF2|? c=, 则 e==·=. 4.D 直线 AB 的斜率 k==, 设 A(x1,y1),B(x2,y2), the men talked about in th e spee ch? —No pro blem. They t alked about air po llutio n. 4 / 10 则 ①-②得=-·. 即 k=-×, ∴=. 又 a2-b2=c2=9, ④ 由③④得 a2=18,b2=9. ∴椭圆 E 的方程为+=1,故选 D. 5.B 由椭圆方程知 c==1,所以 F1(-1,0),F2(1,0),因为椭圆 C 上的点 A 满足 AF2⊥F1F2,所以可设 A(1,y0),代入椭圆方程可得=,所以 y0=±.设 P(x1,y1),则=(x1+1,y1),=(0,y

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