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【解析】辽宁省抚顺市六校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析


2017-2018 学年度下学期六校协作体高二期末考试试题 数学(文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1. 设全集 A. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据并集的定义,求出 【详解】 集合 , 集合 故选 A. 【点睛】本题考查集合的混合运算,解题的关键是理解集合并和补的意义. 2. 若复数 满足 A. B. C. ( 为虚数单位) ,则 =( D. ) . ,再根据补集的定义,即可求出答案. ,全集 , , B. ,集合 C. D. ,则 ( ) 【答案】C 【解析】 【分析】 由已知条件得 【详解】 ,利用复数的除法运算化简,求出 ,即可求出答案. 故选 C. 【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算和模的计算,复数除法的关键是分子分母同时乘 以分母的共轭复数,解题中要注意把 的幂写成最简形式. 3. 函数 A. 【答案】D 【解析】 【分析】 B. 的单调增区间为( C. D. ) 先确定函数的定义域为 【详解】由 所以函数 令 则 又 在 , , ,函数 ,解得 ,再根据复合函数同增异减的原则,即可求出单调递增区间. , . 的定义域为 在定义域内为单调递减函数, , 上的单调递减区间为 单调递增区间为 . 故选 D. 【点睛】本题考查复合函数单调性,考查对数函数、二次函数的性质,体现了转化的数学思 想,属于基础题. 复合函数 单调性求法: (1)确定函数的定义域; (2)设内层函数为 ,外层函数为 ,遵循“同增异减”,即内层函数与外层函数 在区间 D 上单调递增;内层函数与外层函数在区 在区间 D 上单调递减. ”的否定形式是( B. D. 或 或 ) 在区间 D 上的单调性相同,则函数 间 D 上的单调性相反,则函数 4. 命题“ A. C. 【答案】D 【解析】 且 且 且 试题分析:含有全称量词的命题的否定为:全称量词改为存在量词,并否定结论.因此原命题 的否定为“ .故本题正确答案为 D. 考点:全称量词,存在量词. 5. 若幂函数 A. B. C. 在(0,+∞)上为增函数,则实数 m=( D. 或4 ) 【答案】A 【解析】 【分析】 根据幂函数的系数为 1 和函数 答案. 【详解】 幂函数 ,解得 故选 A. 【点睛】本题考查幂函数的定义和幂函数的单调性,属于基础题. 6. 用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于 A. 假设三内角都不大于 C. 假设三内角至多有一个大于 【答案】B 【解析】 试题分析:命题的反面是:三个内角都大于 考点:反证法. 7. 千年潮未落,风起再扬帆,为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中 国梦奠定坚实基础,某中学积极响应国家号召,不断加大拔尖人才的培养力度,据不完全统 计: 年份(届) 2014 2015 2016 2017 ,故选 B. B. 假设三内角都大于 D. 假设三内角至多有两个大于 ”时,假设正确的是( ) , 在(0,+∞)上为增函数, (舍去) (0,+∞)上为增函数,建立关于 的不等式组,即可求出 学科竞赛获省级一等奖及以上学生人数 x 51 49 55 57 被清华、北大等世界名校录取的学生人数 y 103 96 108 107 根据上表可得回归方程 中的 为 1.35,我校 2018 届同学在学科竞赛中获省级一等奖 及以上学生人数为 63 人,据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为 ( ) B. 115 C. 117 D. 123 A. 111 【答案】C 【解析】 ,故 求得 ,所以选 . ,即 ,将 代入上式, 【点睛】本小题主要考查变量间的相关关系,考查回归直线方程的求法,考查回归直线方程 过样本中心点这个性质,并用哦个回归直线方程进行预测. 如果散点图中点的分布从整体上 看大致在一条直线附近,就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线. 8. 函数 的大致图象为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用函数的奇偶性排除选项 C 和 D,再利用函数的特殊点排除选项 B 即可. 【详解】 函数 ,解得 定义域为 关于原点对称. 函数 当 时, 在定义域上为偶函数,排除 C 和 D. ,排除 B. 故选 A. 【点睛】本题考查函数图象的判断,常利用函数的奇偶性、单调性以及特殊值进行判断. 9. 中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中 记载的算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算 筹的摆放形式有纵横两种形式(如图所示) ,表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个 数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位,百位,万位数用纵式表 示,十位,千位,十万位用横式表示,以此类推.例如 6613 用算筹表示就是 则 用算筹可表示为( ) , A. 【答案】C 【解析】 B. C. D. 由题意各位数码的筹式需要纵横相间,个位、百位、万位数用纵式表示,十位、千位、十万 位用横式表示,则 10. 已知 p:函数 是 q 的( ) B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 用算筹可表示为 在 ,故选 C. 是减函数,则 p 上是增函数,q:函数 A. 必要不充分条件 【答案】A 【解析】 【分析】 命题 p:可得 【详解】 ; 函数 , 函数 ,命题 q:可得 在 ,根据充分条件、必要条件的定义进行判断即可. 上是增函数, 是减函数, , 故选 A. ,即 p 是 q 的必要不充分条件 【点睛】本题考查绝对值函数和指数函数的基本性质和单调性,考查了必要条件、充分条件 的定义,属于基础题. 充要关系的几种判断方法: (1)定义法:若 若 若 若 , ,

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