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江苏省淮安市2017-2018学年高三9月信息卷(最后一模)考试数学试题 Word版含解析


江苏省淮安市 2017-2018 学年高三 信息卷(最后一模)考试 数学试题 一、填空题:本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分. 1.已知集合 A= ?1, 2, 3? , B= ?a ? 2,a? ,若 A 【答案】 ?2? 【解析】 试题分析:因为 A B =B ,则 ?A B ? ▲ . B =B ? B ? A ,所以 a ? 1, ?A B ? ?2? 考点:集合运算,集合关系 2.设复数 z 满足 z (2 ? i) ? 10 ? 5 i , ( i 为虚数单位) ,则复数 z 的实部为 【答案】3 【解析】 试题分析: z (2 ? i) ? 10 ? 5 i ? z = 考点:复数概念 3.函数 f ( x) ? ln( x ? x2 ) 的定义域为 【答案】 (0,1) 【解析】 试题分析:由题意得 x ? x2 ? 0 ? 0 ? x ? 1 ,即定义域为 (0,1) 考点:函数定义域 4.某商场在五一黄金周的促销活动中,对 5 月 1 日 9 时至 14 时的销售额进行统计,其频率分 布直方图如图所示. 已知 9 时至 10 时的销售额为 3 万元, 则 11 时至 12 时的销售额为 万元. ▲ ▲ . ▲ . 10 ? 5 i ? 3 ? 4i ,即复数 z 的实部为 3 2?i 【答案】12 【解析】 试题分析:由题意得 11 时至 12 时的销售额为 3 ? 考点:频率分布直方图 5.右图是一个算法流程图,则输出的 k 值是 开始 k←2 S←k2 ?5 S>100 Y 输出 k 结束 第 5 题图 【答案】11 【解析】 试题分析:第一次循环: S ? ?1,k ? ?1 ;第二次循环: S ? ?4,k ? ?4 ;第三次循环: S ? 11,k ? 11 ;第四次循环: S ? 116 ? 100, ;结束循环,输出 k ? 11 0.4 =12. 0.1 ▲ . k←S N 考点:循环结构流程图 6.从 1, 2,3, 4,5 中随机取出两个不同的数,则其和为奇数的概率为 【答案】 【解析】 ▲ . 3 5 试题分析:从 1, 2,3, 4,5 中随机取出两个不同的数,共有 10 种不同方法,其中和为奇数包含 3 ? 2=6 种方法,因此所求概率为 考点:古典概型概率 6 3 ? 10 5 7.已知圆锥的母线长为 5 ,高为 21 ,则此圆锥的底面积和侧面积之比为 【答案】 【解析】 ▲ . 2 5 试题分析:由题意得圆锥的底面半径为 25 ? 21 ? 2 ,因此圆锥的底面积和侧面积之比为 ? r2 r 2 ? ? . ? rl l 5 考点:圆锥侧面积 8.已知函数 f ( x) ? x ? a ln x , 若曲线 y ? f ( x) 在点 (a, f (a )) 处的切线过原点, 则实数 a 的 值为 ▲ . 【答案】 e 【解析】 试题分析:因为 f ?( x) ? 1 ? 考点:导数几何意义 9.已知双曲线 a a ? a ln a ? ln a ? 1 ? a ? e. y ? f ( x) ,因此 f ?(a ) ? 2 ? x a x2 y2 ? ? 1 的右焦点 F 到其一条渐近线距离为 3,则实数 m 的值是 ▲ . m m?3 【答案】 12 或 ?9 【解析】 试题分析:由题意得 b ? 3 ,因此 ? 考点:双曲线性质 10.已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? ) ( 0 ≤ x ? ? ) ,且 f (? ) ? f ( ? ) ? ? m?3 ? m?0 m 的值是12 或 ?9 或? 3 ,即实数 m ? 3 ? 3 ? m ? 3 ? ? 2 ? 3 1 (? ? ? ) ,则 3 ? ?? ? 【答案】 【解析】 ▲ . 7? 6 试题分析:由题意得 sin(2? ? ) ? sin(2 ? ? ) ? ,而 2 x ? ? ? 3? 7? (2? ? ) ? (2? ? ) ? ? 2 ,解得 ? ? ? ? 6 3 3 2 考点:三角函数性质 ? 3 ? 3 1 3 ? ? ?? ? [ , ) ,因此 3 3 3 ? x ≤ 0, ? 11.设 x , y 满足约束条件 ? x ? y ≤ 0, 则目标函数 z ? xy 的取值范围为 ▲ . ? 2 x ? y ? 1≥ 0, ? 【答案】 [ ? ,1] 【解析】 试题分析:可行域为一个三角形 ABC 及其内部,其中 A(0,0), B(0,1), C (?1, ?1) ,因此当 z ? 0 时y? 1 8 z z 过点 C 时, z 取最大值 1,当 z ? 0 时 y ? 与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 相切时 z 取最小值 x x 1 1 ? ,当 x ? 0 时 z ? 0 ,综上目标函数 z ? xy 的取值范围为 [ ? ,1] 8 8 考点:线性规划 12.已知等差数列 {an } 的首项为 a ,公差为 ?4 ,其前 n 项和为 Sn .若存在 m ? N ,使得 ? Sm ? 36 ,则实数 a 的最小值为 ▲ . 【答案】 15 【解析】 试题分析:由题意得 ma ? 1 36 m(m ? 1)(?4) ? 36 ,即 a ? ? 2m ? 2 ? 12 2 ? 2 ,当且仅当 2 m 76 76 ,所以实数 a 的最小 m2 ? 18 时取等号,因为 m ? N ? ,又 m ? 5, a ? ; m ? 4, a ? 15 ? 5 5 值为 15 考点:等差数列求和,不等式求最值 2 13.在区间 (??, t ] 上存在 x ,使得不等式 x ? 4 x ? t ≤ 0 成立,则实数 t 的取值范围是 ▲ . 【答案】 [0, 4] 【解析】 试题分析:由二次函数图像知:当 t ? 2 时, t 2 ? 4t

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