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专题五 函数﹑基本初等函数I的图像与性质 专题限时集训A


基础演练· 夺知识 1.函数 y= A.[0,+∞) B.(0,1) C.[0,1) D.[0,1] 1 1 2.已知 log a<log b,则下列不等式一定成立的是( 2 2 1 1 A.( )a<( )b 4 3 1 1 B. > a b C.ln(a-b)>0 - D.3a b<1 3.下列函数中是偶函数,且在(0,+∞)上单调递增的是( - A.y=2 x B.y=ln x - C.y=x 2 D.y=|x|-1 ) 1 1-( )x的值域为( 2 )

)

4.若函数 f(x)= ax-2在[2,+∞)上有意义,则实数 a 的取值范围为( A.a<1 B.a>1 C.a≥1 D.a≥0 5.若点(a,9)在函数 y=( 3)x 的图像上,则 log 提升训练· 强能力 1 6.函数 f(x)= x2+cos x 的图像大致是( 4 )
2a=________.

)

图 Z5?1 7.已知函数 f(x)=x2+2|x|,若 f(-a)+f(a)≤2f(2),则实数 a 的取值范围是( A.[-2,2] B.(-2,2] C.[-4,2] D.[-4,4]

)

?4x2-2,-2≤x≤0, ? 8. 设 f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的函数, 当 x∈[-2, 1)时, f(x)=? ? ?x,0<x<1,

5 则 f( )=( 2 A.0 B.1 1 C. 2

)

D.-1 9.已知偶函数 f(x)满足:当 x1,x2∈(0,+∞)时,(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0 恒成立.设 a=f(-4),b=f(1),c=f(3),则 a,b,c 的大小关系为( ) A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<b<a f(x) 10.如果函数 y=f(x)在区间 I 上是增函数,而函数 y= 在区间 I 上是减函数,那 x 1 么称函数 y=f(x)是区间 I 上的“缓增函数”,区间 I 叫作“缓增区间”.若函数 f(x)= x2 2 3 -x+ 是区间 I 上的“缓增函数”,则其“缓增区间”I 为( 2 A.[1,+∞) B.[0, 3] C.[0,1] D.[1, 3] 1 11.函数 f(x)= 的定义域为____________. log2(x-2) 12.已知函数 y=log2(ax-1)在(2,4)上单调递增,则 a 的取值范围是________. 13.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x<0 时,f(x)=log2(2-x),则 f(0)+f(2)的值为 ________. 1 14.关于函数 f(x)= x 有以下四种说法: 4 +2 ①函数 f(x)的定义域为 R; ②函数 f(x)的值域为(0,+∞); ③方程 f(x)=x 有且只有一个实根; ④函数 f(x)的图像是中心对称图形. 其中正确说法的序号是________. 1 15.已知定义在 R 上的函数 y=f(x)满足:①对于任意的 x∈R,都有 f(x+1)= ; f(x) 3 21 22 ②函数 y = f(x) 是偶函数;③当 x∈(0 , 1] 时 , f(x) = xex. 则 f( - ) , f( ) , f( ) 的关系是 2 4 3 ________________________________________________________________________. (用“<” 连接) )

专题限时集训(五)A ■ 基础演练 1.C [0,1). 1 1 1 1 1 2.A [解析] 因为 log a<log b,所以 a>b>0,于是有( )a<( )b<( )b,故选 A. 2 2 4 4 3 3.D [解析] y=2 x 是非奇非偶函数,故 A 不符合; 函数 y=ln x 的定义域是(0,+∞),故是非奇非偶函数,故 B 不符合; - 函数 y=x 2 的定义域是{x|x≠0},且为偶函数,但在(0,+∞)上单调递减,故 C 不符


1 1 [解析] ∵( )x>0,∴0≤1-( )x<1,∴0≤y<1,即函数 y= 2 2

1 1-( )x的值域为 2

合; y=|x|-1 为偶函数,且在(0,+∞)上单调递增,故 D 符合. 4.C [解析] 由函数 f(x)在[2,+∞)上有意义,得 ax-2≥0 在[2,+∞)上恒成立,则
?a>0, ? ? 解得 a≥1. ? ?2a-2≥0,

5.4

[解析] 因为点(a,9)在函数 y=( 3)x 的图像上,所以有 9=( 3)a,解得 a=4,所
2(

以 log 2a=log 24=log ■ 提升训练

2)4=4.

1 6.D [解析] 易知函数 f(x)= x2+cos x 为偶函数,故排除 A,C.又 f(0)=cos 0=1,所 4 以排除 B,故选 D. 7.A [解析] 由 f(x)=x2+2|x|,得 f(-a)+f(a)=2a2+4|a|≤16,解得 a∈[-2,2]. 8.D [解析] ∵f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的函数,
2 ? ?4x -2,-2≤x≤0, 且当 x∈[-2,1)时,f(x)=? ?x,0<x<1, ?

5 1 1 ∴f( )=f(- )=4×(- )2-2=-1. 2 2 2 9.C [解析] 不妨设 x1<x2,则 x1-x2<0,f(x1)-f(x2)<0,即函数 f(x)在(0,+∞)上 是增函数,得 f(1)<f(3)<f(4).又 f(x)是偶函数,所以 f(-4)=f(4),故 b<c<a. 10.D f(x) 1 1 3 1 3 [解析] f(x)= x2-x+ = (x-1)2+1 在[1,+∞)上单调递增, = (x+ ) 2 2 2 x 2 x

-1 在(0, 3]上单调递减.∵[1,+∞)∩(0, 3]=[1, 3],∴f(x)的“缓增区间”I 为[1, 3].

?x-2>0, 11.{x|x>2 且 x≠3} [解析] 由题意得? ?log2(x-2)≠0,
解得 x>2 且 x≠3,所以函数 f(x)的定义域为{x|x>2 且 x≠3}.
? ?a>0, 1 12.[ ,+∞) [解析] 由函数 y=log2(ax-1)在(2,4)上单调递增,得? 解 2 ?a×2-1≥0, ?

1 1 得 a≥ ,所以 a 的取值范围是[ ,+∞). 2 2

13.-2 [解析] 因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数,所以 f(0)=0. 又 f(-2)=log2(2+2)=2,所以 f(2)=-f(-2)=-2,所以 f(0)+f(2)=-2. 1 14.①③④ [解析] 对于①,函数 f(x)= x 的定义域为 R,所以①正确; 4 +2 1 对于②,函数 f(x)的值域为(0, ),所以②不正确; 2 对于③,在同一坐标系中作出 y=f(x)和 y=x 的图像(图略),可知两图像只有一个交点, 所以方程 f(x)=x 只有一个实根,所以③正确; 1 1 1 4x 1 对于④,因为 f(x+1)+f(-x)= x+1 + -x = x + = ,所以 f(x)的图 4 +2 4 +2 4· 4 +2 2·4x+1 2 1 1 像关于点( , )对称,所以④正确. 2 4 3 22 21 1 15.f(- )<f( )<f( ) [解析] 由 f(x+1)= =f(x-1),得函数 y=f(x)是周期为 2 3 4 f(x) 3 1 22 2 2 2 21 2 的周期函数,∴f(- )=f( ).又∵y=f(x)为偶函数,∴f( )=f(8- )=f(- )=f( ),f( ) 2 2 3 3 3 3 4 3 3 =f(6- )=f( ). 4 4 ∵当 x∈(0,1]时,f(x)=xex 是增函数, 1 2 3 ∴f( )<f( )<f( ), 2 3 4 3 22 21 即 f(- )<f( )<f( ). 2 3 4


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