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2017年江西省抚州市临川三中高考数学三模试卷(文科)及参考答案


2017 年江西省抚州市临川三中高考数学三模试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题的四个选项中,只有一 项符合题目要求. 1. (5 分)已知 R 为实数集,集合 A={x|x2﹣2x≥0},B={x|x>1},则(?RA)∩ B( ) A. (0,1) B. (0,1] C. (1,2) D. (1,2] 2. (5 分)设 i 是虚数单位,复数 A.1 B.2 C.3 D.4 ) 为实数,则实数 a 的值为( ) 3. (5 分)函数 f(x)=2x+x 的零点所在的区间为( A. (﹣2,﹣1) B. (﹣1,0) C. (0,1) D. (1,2) ) 4. (5 分)已知函数 f(x)=sinx﹣cosx,且 f′(x)=2f(x) ,则 tan2x 的值是( A.﹣ B. C.﹣ D. 5. (5 分)在两个变量 y 与 x 的回归模型中,分别选择了四个不同的模型,它们 的相关指数 R2 如下,其中拟合效果最好的为( ) A.模型①的相关指数为 0.976 B.模型②的相关指数为 0.776 C.模型③的相关指数为 0.076 D.模型④的相关指数为 0.351 6. (5 分)已知在等比数列{an}中,a1=1,a5=9,则 a3=( A.±5 B.5 C.±3 D.3 在(﹣∞,+∞)上单调递增,则的取 ) 7. (5 分)若函数 值范围是( ) A.[4,8) B. (1,+∞) C. (4,8) D. (1,8) 8. (5 分)某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是 ,则正视图中的 x 的值是( ) A. B. C.2 D.3 9. (5 分)设 z=x+y,其中实数 x,y 满足 ,若 z 的最大值为 6,则 z 的 最小值为( ) A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.0 10. (5 分)我国南宋数学家秦九韶(约公元 1202﹣1261 年)给出了求 n(n∈ N*)次多项式 anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0,当 x=x0 时的值的一种简捷算法.该算法被 后人命名为 “ 秦九韶算法 ” ,例如,可将 3 次多项式改写为 a3x3+a2x2+a1x+a0= ( (a3x+a2)x+a1)x+a0,然后进行求值.运行如图所示的程序框图,能求得多项 式( )的值. A.x4+x3+2x2+3x+4 B.x4+2x3+3x2+4x+5 C.x3+x2+2x+3 D.x3+2x2+3x+4 11. (5 分)函数 f(x)=x3+x,x∈R,当 >0 恒成立,则实数 m 的取值范围是( A. (0,1) B. (﹣∞,0) C. ) 时,f(msinθ)+f(1﹣m) D. (﹣∞,1) ﹣ ) =1(a 12. (5 分)已知圆(x﹣1)2+y2= 的一条切线 y=kx 与双曲线 C: >0,b>0)有两个交点,则双曲线 C 的离心率的取值范围是( A. (1, ) B. (1,2) C. ( ,+∞) D. (2,+∞) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13 . (5 分)已知平面向量 = (1 ,2 ) , = (﹣2 ,m ) ,且 | + |=| ﹣ |,则 | +2 |= . 14. (5 分)如图所示是某市 2017 年 4 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图, 空气质量指数(AQI)小于 100 表示空气质量优良,空气质量指数大于 200 表示 空气重度污染,某同志随机选择 4 月 1 日至 4 月 12 日中的某一天到达该市,并 停留 3 天. 该 同 志 到 达 当 日 空 气 质 量 重 度 污 染 的 概 率 . 15. (5 分)在平面直角坐标系 xoy 中,点 P 是直线 3x+4y+3=0 上的动点,过点 P 作圆 C:x2+y2﹣2x﹣2y+1=0 的两条切线,切点分别是 A,B,则|AB|的取值范围 为 . 16. (5 分)设点 P(x,y)是曲线 a|x|+b|y|=1(a≥0,b≥0)上任意一点,其 坐标(x,y)均满足 ,则 a+b 取值范围为 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (12 分)已知数列{an}是各项均为正数的等差数列,其中 a1=1,且 a2、a4、 a6+2 成等比数列;数列{bn}的前 n 项和为 Sn,满足 2Sn+bn=1 (1)求数列{an}、{bn}的通项公式; (2)如果 cn=anbn,设数列{cn}的前 n 项和为 Tn,求证:Tn<Sn+ . 18. (12 分)4 月 23 人是“世界读书日”,某中学在此期间开展了一系列的读书教 育活动, 为了解本校学生课外阅读情况, 学校随机抽取了 100 名学生对其课外阅 读时间进行调查,下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:分 钟)的频率分布直方图,若将日均课外阅读时间不低于 60 分钟的学生称为“读书 谜”,低于 60 分钟的学生称为“非读书谜” (1) 求 x 的值并估计全校 3000 名学生中读书谜大概有多少? (经频率视为频率) 非读书迷 男 女 合计 (2) 根据已知条件完成下面 2×2 的列联表,并据此判断是否有 99%的把握认为 “读书谜”与性别有关? 附:K2= P(K2≥k0) 0.100 k0 2.706 n=a+b+c+d 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.001 10.828 读书迷 15 45 合计 19. (12 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,PD⊥平面 ABCD,底面 ABCD 是菱形, ∠BAD=60°,AB=2,PD= ,O 为 AC 与 BD 的交点,E 为棱 PB 上一点. (Ⅰ)证明:平面 EAC⊥平面 PBD; (Ⅱ)若 PD∥平面 EAC,求三棱锥 P﹣EAD 的体积. 20. (12

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