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2017-2018学年高中数学必修五教材用书(28份) 人教课标版2(优秀教案)


模块综合检测(二)

(时间分钟,满分分)

一、选择题(本大题共小题,每小题分,共分,在每小题给出的四个选项中,只有一项

是符合题目要求的)

.在△中,=,=,=°,则等于( )

.°

.°

.° .°或°

解析:选 由正弦定理得°)=),

解得 =.

∵>,∴>,

∴=°.

.若<<,则=(-)的最大值是( )

. 解析:选 ∵<<,∴->. ∴=(-)=·≤=,当且仅当=-,即=时取“=”, ∴函数=(-)的最大值为. .在等差数列{}中,=,公差≠,若=++…+,则的值为( ) .. .. 解析:选 =++…+=9a+==,故选. .已知不等式--<的整数解构成等差数列{}的前三项,则数列{}的第项为( ) . .- . .或- 解析:选 ∵--<, ∴-<<. ∴=,=,=,=或=,=,=,=-. .下列命题正确的是( ) .若>,则> .若>,则> .若>,则< .若<,则< 解析:选 对于,不清楚的正负情况,所以不能确定>;对于,>? >,,大小不确定; 对于,不清楚的正负,不能随意将不等式两边同时乘且不等式不变号;

对于,由于≥,≥,由平方法可知将<两边平方,得<.故选. .已知=+(>),=-(<),则,之间的大小关系是( ) .> .< .= .≤ 解析:选 ∵>,<, ∴=(-)++≥+=,=-<=,∴>,故选. .设变量,满足约束条件(\\(--≤,+-≥,≤,)) 则=-+的最小值为( ) .- .- .- . 解析:选 可行域如图,平移直线=+过点()时,取得最小值-,故选.
.已知函数()=(\\(+,≤,,-+,>,)) 则不等式()≥的解集为( ) .[-] .[-] .[-] .[-] 解析:选 当>时,()≥可化为-+≥,解得<≤; 当≤时,()≥可化为+≥, 解得-≤≤, 故不等式()≥的解集为{-≤≤}, 即∈[-],故选. .已知三角形的两边长分别为,它们夹角的余弦值是方程+-=的根,则第三边长是 ()
解析:选 设长为的两边的夹角为 θ , 由+-=得=或=-(舍), 所以 θ =, 所以第三边长为 =. .已知不等式++<(≠)的解集为?,则( ) .<,Δ > .<,Δ ≤ .>,Δ ≤ .>,Δ > 解析:选 由二次函数=++的图象知,

当>,Δ ≤时,对任意实数,都有≥, 由此知>,Δ ≤时,++<的解集为?. .已知关于的不等式<的解集为.若?,则实数的取值范围为( ) .(-∞,]∪[,+∞) .[-] .(-∞,-)∪(,+∞) .(-] 解析:选 ?有两种情形,一种是≥,另一种是=使分母为,即+=,解得-≤≤. .已知等比数列{}的前项和为,则下列一定成立的是( ) .若>,则< .若>,则< .若>,则> .若>,则> 解析:选 设等比数列{}的公比为, 对于,若>,则>, 所以>, 所以=>,所以不正确; 对于,若>,则>, 所以>, 所以=>, 所以不正确; 对于,若>,则>, 所以>, 所以当=时,>, 当≠时,=, 又-与-同号,所以正确.故选. 二、填空题(本大题共小题,每小题分,共分,把正确答案填在题中的横线上) .在△中, =, =,=,则的值为. 解析:由题意,得 =, 所以=)· =×=. 答案: .已知为等比数列{}的前项和,且=,=,则++…+=. 解析:根据等比数列的性质,知,-,-成等比数列,即-,-成等比数列, 所以(-)=(-), 解得=. 所以++…+=-=-=-.

答案:- .某校今年计划招聘女教师名,男教师名,若,满足不等式组(\\(-≥,-≤,<,)) 设这所学校今年计划招聘教师最多名,则=. 解析:画出线性目标函数所表示的区域,如图阴影部分所示,作直线:+=,平移直 线,再由,∈,可知当=,=时,=+=.
答案: .如图,四边形中,==°,=,==,则该四边形的面积等于.
解析:连接. ∵==,∠=°, ∴∠=∠=°.
∵∠=°,∠=°, ∴∠=°, ∴⊥. 在△中,由正弦定理得 =°)· °=. ∴四边形=△+△=··+·· °=××+×××=. 答案: 三、解答题(本大题共小题,共分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) .(本小题满分分)已知函数=(>-).

()求的取值范围. ()当为何值时,取得最大值? 解:()设+=,则=-,>(>-), 故====+-≥-, ∴的取值范围为[-,+∞). ()由题意知>,故欲使最大,必有最小, 此时=,=,=-,=, ∴当=-时,最大,最大值为. .(本小题满分分)已知△的周长为+,且 + = . ()求边的长; ()若△的面积为 ,求角的大小. 解:()由正弦定理,得+=. ∵++=+, ∴+=+,=. ()∵△=·· = , ∴·=. 又+=,由余弦定理,得
= = ==, ∴=°. .(本小题满分分)已知等比数列{}的所有项均为正数,首项=,且 3a,成等差数列. ()求数列{}的通项公式; ()数列{+-λ }的前项和为,若=-(∈*),求实数 λ 的值. 解:()设数列{}的公比为, 由条件可知,成等差数列, ∴=+,解得=-或=. ∵>,∴=. ∴数列{}的通项公式为=-(∈*). ()记=+-λ , 则=-λ ·-=(-λ )-, 若 λ =,则=,=,不符合条件; 若 λ ≠,则=,数列{}为首项为-λ ,公比为的等比数列, 此时=(-)=(-λ )(-),

∵=-(∈*),∴λ =. .(本小题满分分)某高速公路旁边处有一栋楼房,某人在距地面米的楼阳台处,用望 远镜观测路上的车辆,上午时测得一客车位于楼房北偏东°方向上,且俯角为°的处,秒 后测得该客车位于楼房北偏西°方向上,且俯角为°的处.(假设客车匀速行驶)
()如果此高速路段限速千米时,试问该客车是否超速? ()又经过一段时间后,客车到达楼房的正西方向处,问此时客车距离楼房多远? 解:()在△中,∠=°,=米, 则=100米. 在△中,∠=°,=米,则=米. 在△中,∠=°+°=°, 则==米, 所以客车的速度==米秒=千米时, 所以该客车没有超速. ()在△中,∠=°, 又因为∠=°,所以∠=°, 所以∠=°. 在△中,由正弦定理可知°)=°), 所以=° °)=50米, 即此时客车距楼房 50米. .(本小题满分分)已知等比数列{}的各项均为正数,且 2a+3a=,=9a2a. ()求数列{}的通项公式; ()设=-,求数列的前项和. 解:()设数列{}的公比为, 由=9a2a 得=9a, ∴=. 由条件可知>,故=. 由 2a+3a=得 2a+3a=, ∴=. 故数列{}的通项公式为=. ()∵=,∴=-=,

从而==, ∴= = =. .(本小题满分分)某商场经过市场调查分析后得知:预计年从开始的前个月内对某种 商品需求的累计数()=(+)(-),=,…,(单位:万件). ()在这一年内,哪几个月需求量将超过万件? ()若在全年销售中,将该产品都在每月初等量投放市场,为了保证该商品全年不脱销 (即供大于求),每月初至少要投放多少件商品?(精确到件) 解:()设第个月的月需求量为, 则=(\\( ,=, - - ,≤≤,)) 因为()=(+)(-), 所以=()=<, 当≥时,=()-(-) =(-++), 令>,即-++>, 解得<<, 因为∈,所以=, 即这一年的两个月的需求量超过万件. ()设每月初等量投放商品万件,要使商品不脱销,对于第个月来说,不仅有本月投放 市场的万件商品,还有前几个月未销售完的商品. 所以,-()≥对=,…,恒成立, 则≥=, 又因为≤, 所以≥, 即每月初至少要投放 件商品,才能保证全年不脱销.
学习是一件增长知识的工作,在茫茫的学海中,或许我们困苦过,在艰难的竞争中,或许我们疲劳过,在失败的阴影中,或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长,从哑哑学语 的婴儿到无所不能的青年时,这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢?当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时,当我们在漫长的奋斗后成功时,那种无与伦比的感受又有谁 能表达出来呢?因此学习更是一件愉快的事情,只要我们用另一种心态去体会,就会发现有学习的日子真好! 如果你热爱读书,那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉;从书中找到生活的榜样; 从书中找到自己生活的乐趣;并从中不断地发现自己,提升自己,从而超越自己。 明天会更好,相信自己没错的! 我们一定要说积极向上的话。只要持续使用非常积极的话语,就能积累起 相关的重要信息,于是在不经意之间,我们就已经行动起来,并且逐渐把说过的话变成现实。


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