伤城文章网 > 数学 > 对数与对数运算公开课教案

对数与对数运算公开课教案


授课人:谢松兴 教学目的: (1)理解对数的概念; (2)能够说明对数与指数的关系; (3)掌握对数式与指数式的相互转化. 教学重点:对数的概念,对数式与指数式的相互转化 教学难点:对数概念的理解. 教学过程: 一.引入课题 问题一:庄子:一尺之棰,日取其半,万世不竭. (1)取 4 次,还有多长?(2)取多少次,还有 0.125 尺? 问题二:假设 2002 年我国国民生产总值为 a 亿元,如果每年平均增长 8%,那么经过多少年国 民生产总值是 2002 年的 2 倍? 抽象出:1.(
x

2.2.1 对数与对数运算 授课班级:高一 5 班 时间:2012-10-25 下午第七节

1 2

) =?

4

2.(

1 2

) =0.125 ? x=?

x

问题三:2 =10 ? x=?都是已知底数和幂的值,求指数.你能看得出来吗?怎样求呢? 像上面的式子,已知底数和幂的值,求指数,这就是我们这节课所要学习的对数 二.新课教学 (一) (讲一讲)对数的概念 若 a ? N ( a ? 0 , a ? 1) ,则 x 叫做以 a 为底 N 的对数(Logarithm) , . ..
x

记作: x ? log

a

N
a

其中 a — 底数, N — 真数, log

N — 对数式

1 说明:○ 注意底数的限制 a ? 0 ,且 a ? 1 ; x 2 ○ a ? N ? log a N ? x ;并解决问题 3 3 ○ 注意对数的书写格式. (二)探究对数的性质 (1)负数和零没有对数;N >0; (2)1 的对数是零: log a 1 ? 0 ; (3)底数的对数是 1: log a a ? 1 ; (4)对数恒等式: a (5) log
a

log a N

? N ;

a

n

? n.

(三)两种特殊的对数:常用对数

lo g 1 0 N 记 为 lg N ;

e 自然对数 (无理数 e=2.718 28……) (四)应用举例 例 1 将下列指数式写成对数式,对数式写成指数式:

lo g N 记 为 ln N ;

(1)5 =625;(2)2 =

4

-6

1 64

;(3)(

1 3

) =5.73;(4)log 1 16=-4;(5)lg0.01=-2;(6)ln10=2.303.
2

m

例 2 求下列各式中 x 的值: (1) log64x= ?
2 3

;(2)logx8=6;(3)lg100=x;(4)-lne =x.

2

我们可以发现,求对数的值可以将式子化为指数式,求指数时将指数式化为对数,在转化中 解决问题 变式训练:①log4x=
1 2

;②logx27=

3 4

;③log5(log10x)=1.

例 3 以下四个命题中,属于真命题的是( (1)若 log5x=3,则 x=15 (3)若 logx 5 =0,则 x= 5


1 2

(2)若 log25x=

,则 x=5
1 125

(4)若 log5x=-3,则 x=

A.(2) (3) B.(1) (3) C.(2) (4) D.(3) (4) 答案:C 例 4 对于 a>0,a≠1,下列结论正确的是( ) 2 2 (1)若 M=N,则 logaM=logaN (2)若 logaM=logaN,则 M=N (3)若 logaM =logaN ,则 M=N 2 2 (4)若 M=N,则 logaM =logaN A.(1) (3) B.(2) (4) C.(2) D.(1) (4) (2) 答案:C (五) (做一做)练习: 1.求下列各式的值:
(1) 5 25 log

1 ( 2)l o 2g 16
( 2 )l o g . 4 1 0 ( 5 )l o g 7

( 3)l g 1 0 0 ( 4) g 0 . 0 0 1 0 l

2.求下列各式的值
( 1 )lo g 1 5 1 5 ( 4 )lo g 2 .5 6 .2 5 (3)l o g 9 81 3 4 ( 6 )lo g 3 2 4 3 3

(六)课堂小结 1.对数定义(关键)2.指数式与对数式互换(重点)3.求值(重点)
(七)作业布置:书本 64 页练习 1,2,3,4 1.把下列各题的指数式写成对数式: (1)4 =16;(2)3 =1;(3)4 =2;(4)2 =0.5;(5)5 =625;(6)3 = 2.把下列各题的对数式写成指数式: (1)x=log527;(2)x=log87;(3)x=log43;(4)x=log7
1 3
2 0 x x 4 -2

1 9

;(7)(

1 4

) =16.

-2

;

(5)log216=4;(6)log 1 27=-3;(7)log
3

3x

=6;(8)logx64=-6;

(9)log2128=7;(10)log327=a. 3.求下列各式中 x 的值: (1)log8x= ?
2 3

;(2)logx27=

3 4

;(3)log2(log5x)=1;(4)log3(lgx)=0.

4.计算(1)求 log84 的值;

(2)已知 loga2=m,loga3=n,求 a

2m+n

的值.


搜索更多“对数与对数运算公开课教案”

网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com