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北京市西城区2017 — 2018学年度第一学期期末试卷 高三数学(理科)2018.1


北京市西城区 2017 — 2018 学年度第一学期期末试卷 高三数学(理科)2018.1 第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 一、 选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题 目要求的一项. 1.若集合 A ? {x | 0 ? x ? 3} , B ? {x | ?1 ? x ? 2} ,则 A ? B ? (A) {x | ?1 ? x ? 3} (C) {x | 0 ? x ? 2} (B) {x | ?1 ? x ? 0} (D) {x | 2 ? x ? 3} 2.下列函数中,在区间 (0, ??) 上单调递增的是 (A) y ? ? x ? 1 (B) y ? | x ? 1| (C) y ? sin x (D) y ? x 1 2 3.执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为 (A) 2 (B) 6 (C) 30 (D) 270 4. 已知 M 为曲线 C :? 的最大值是 (A) 1 (C) 3 (B) 2 (D) 4 ? x ? 3 ? cos? , ( ? 为参数) 上的动点. 设 O 为原点, 则 OM ? y ? sin ? ? x ? 1≥ 0, ? 5.实数 x, y 满足 ? x ? y ? 1≥ 0, 则 2 x ? y 的取值范围是 ? x ? y ? 1≥ 0, ? (A) [0, 2] (C) [?1,2] (B) (? ?,0] (D) [0, ? ?) 1 6.设 a , b 是非零向量,且 a , b 不共线.则“ | a | ? | b | ”是“ | a ? 2b | ? | 2a ? b | ”的 (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 1 2 7.已知 A , B 是函数 y ? 2 x 的图象上的相异两点.若点 A , B 到直线 y ? 的距 离相等, 则点 A , B 的横坐标之和的取值范围是 (A) (??, ?1) (B) (? ?, ? 2) (C) (?1, ? ?) (D) (? 2, ? ?) 8.在标准温度和大气压下,人体血液中氢离子的物质的量的浓度(单位 mol/L, 记作 [H? ] )和氢氧根离子的物质的量的浓度(单位 mol/L,记作 [OH? ] )的乘 积等于常数 10?14 .已知 pH 值的定义为 pH ? ? lg[H? ] ,健康人体血液的 pH 值 保持在 7.35~7.45 之间,那么健康人体血液中的 (参考数据: lg 2 ? 0.30 , lg3 ? 0.48 ) (A) 1 2 1 3 1 6 [H ? ] 可以为 [OH ? ] (B) (C) (D) 1 10 第Ⅱ卷(非选择题 共 110 分) 2 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9.在复平面内,复数 2i 对应的点的坐标为____. 1? i 10. 数列 {an } 是公比为 2 的等比数列, 其前 n 项和为 Sn . 若 a2 ? , 则 an ? ____;S5 ? ____. 1 2 11.在△ ABC 中, a ? 3 , ?C ? ?? 3 3 ,△ ABC 的面积为 ,则 c ? ____. 4 3 12.把 4 件不同的产品摆成一排.若其中的产品 A 与产品 B 都摆在产品 C 的左侧,则不 同的摆法有____种.(用数字作答) 13.从一个长方体中截取部分几何体,得到一个以原长 方体的 部分顶点为顶点的凸多面体, 其三视图如图所示. 该 几何 体的表面积是____. ? x 2 ? x, ? 2 ≤ x ≤ c, ? 1. 14 .已知函数 f ( x ) ? ? 1 若 c ? 0 ,则 f ( x) 的值域是 ____ ;若 f ( x) 的值域是 , c ? x ≤ 3. ? ?x 1 [? , 2],则实数 c 的取值范围是____. 4 3 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤. 15.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? 2sin 2 x ? cos(2 x ? ) . (Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ)求 f ( x) 在区间 [0, ] 上的最大值. 16.(本小题满分 13 分) 已知表 1 和表 2 是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表. 表 1:某年部分日期的天安门广场升旗时刻表 日期 1月1日 1 月 21 日 2 月 10 日 3月2日 3 月 22 日 升旗时刻 7:36 7:31 7:14 6:47 6:15 日期 4月9日 4 月 28 日 5 月 16 日 6月3日 6 月 22 日 升旗时刻 5:46 5:19 4:59 4:47 4:46 日期 7月9日 7 月 27 日 8 月 14 日 9月2日 9 月 20 日 升旗时刻 4:53 5:07 5:24 5:42 5:59 日期 10 月 8 日 10 月 26 日 11 月 13 日 12 月 1 日 12 月 20 日 升旗时刻 6:17 6:36 6:56 7:16 7:31 π 3 π 2 表 2:某年 2 月部分日期的天安门广场升旗时刻表 日期 2月1日 2月3日 2月5日 2月7日 2月9日 升旗时刻 7:23 7:22 7:20 7:17 7:15 日期 2 月 11 日 2 月 13 日 2 月 15 日 2 月 17 日 2 月 19 日 升旗时刻 7:13 7:11 7:08 7:05 7:02 日期 2 月 21 日 2 月 23 日 2 月 25 日 2 月 27 日 2 月 28 日 升旗时刻 6:59 6:57 6:55 6:52 6:49 (Ⅰ)从表 1 的日期中随机选出一天,试估计这一天的升旗时刻早于 7:00 的概率;

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