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高一上学期必修一、二综合测试 2
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。
9.已知图（2）是图（1）所示几何体的三视图，其中俯视图是半圆，则图（1）所示几何体的表面积为（ A.
）
3? 2
第 I 卷（选择题 共 50 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目 要求的。 1.已知全集 U ? ?0， 1， 2， 3?， A ? ? 1,3?，则集合 CU A ? （ A. ?0? B. ? 1,2? ） D. ?0,1,2?
B. ? ? 3
3? ? 3 2 5? ? 3 D. 2
C.
C. ?0,2?
班级：
2.已知幂函数 f ?x ? 的图像经过点 ?2,8? ，则 f ? ?
? 1? ? 的值等于（ ? 2?
C. ? 8
）
10.已 知 函 数 y ? f ?x ? 的 定 义 域 为 x x ? R, 且x ? 2 ， 且
?
?
1 A. ? 8
2 2
1 B. 8
2 2
y ? f ?x ? 2? 是偶函数，当 x ? 2 时， f ? x ? ? 2 x ? 1 ，那么当 x ? 2 时，函数 f ?x ? 的递减区间是（
D. 8 ） D.相离 A. ?3,5? B. ?3， ? ?? C. ?2， ? ?? D. ?2,4?
）
3.圆 ?x ? 2? ? y ? 4 与圆 x ? y ? 4 x ? 2 y ? 4 ? 0 的位置关系为（ A.内切 B.相交 C.外切 ）
第Ⅱ卷（非选择题 共 100 分）
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在题中横线上。
姓名：
4.三个数 a ? 30.5，b ? 0.53，c ? log0.5 3 的大小顺序为（ A. c ? b ? a B. c ? a ? b
C. b ? c ? a
D. a ? b ? c
11.已知函数 f ?x ? ? ?
5.用二分法求函数 f ?x ? ? x 2 ? 3x ? 1 的近似零点， 现经过计算知 f ?0? ? 0、f ?0.5? ? 0 ， 由此可得其中一个零点
?ln x x ? 1 ，则 f f x x ?1 ?4
? ? e ?? ?
2
. . .
12.已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为 2 ，则这个球的体积为 13.已知直线 3x ? y ? 4 ? 0 与圆 x ? y ? 9 相交于 M、N 两点，则线段 MN 的长度为
2
x0 ?
，下一步应判断
的符号，以上横线上依次应填的内容为（ C. ?0.5,1? ，f ?0.75?
）
A. ?0,1? ，f ?1?
B. ?0,0.5? ，f ?0.25?
D. ?0,0.5? ，f ?0.125? ）
14.在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中，各棱长都相等，侧棱垂直于底面，点 D 是侧面 BB1C1C 的中心，则 AD 与平面
准考证号：
6.已知过点 A?? 2, m?、B?m,4? 的直线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行，则 m 的值为（
BB1C1C 所成角的大小是
）
.
A. 0 B. ? 8 C. 2 D. 10 7.已知 l、m、n 是三条不同的直线， ?、?、? 是三个不同的平面，下列命题正确的是（ A.若 m ? l，n ? l ，则 m // n C.若 m // l，n // l ，则 m // n B.若 ? ? ?，? ? ? ，则 ? // ? D.若 m // ?，n // ? ，则 m // n ）
15.在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A?? 2,1? ， B?1,3? ，点 P?x, y ? 是线段 AB 上的任意点，则 k ? 值范围是 16． （本小题满分 12 分） 设集合 A ? ? x 1 ? log 1 x ? 0? ，集合 B ? x m ? x ? m ?1
2
y ?1 的取 x?3
.
三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
x 8.当 a ? 0 时，函数 y ? ax ? b 和函数 y ? b 的图像可能是（
? ? ? ?
? ? ? ?
?
?
（1）若 m ? 2 ，求 A ? B ; （2）若 A ? B ? A ，求 m 的取值范围.
A
B
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C
D
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17.（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知 ?ABC 三个顶点坐标分别为 A?? 3,0?、B?2,0?、C ?0,?4? ，经过这三个点的圆 记为 M （1）求 BC 边的中线 AD 所在直线的一般式方程； （2）求圆 M 的方程.
20． （本小题满分 13 分） 某商场经营一批进价是每件 30 元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单价 x （元） ?30 ? x ? 50? 与日销售 量 y （件）之间有如下关系：
（1）经对上述数据研究发现，销售单价 x 与日销售量 y 满足函数关系 y ? kx ? b ，试求 k、 b 的值； （2）设经营商品的日销售利润为 P 元，根据（1）中的关系式，写出 P 关于 x 的函数关系式；并求出销售单价 x 为多少元时，才能获得最大日销售利润，最大日销售利润是多少？ 18． （本小题满分 12 分） 已知函数 g ?x ? ? f ?x ? ? x?x ? R? 为奇函数 （1）判断函数 f ?x ? 的奇偶性； （2）若 x ? 0 时， f ?x ? ? log2 x ，求当 x ? 0 时，函数 g ?x ? 的解析式.
21． （本小题满分 14 分） 如图，已知圆 O : x 2 ? y 2 ? 64 分别与 x 轴、 y 轴的正半轴交于点 A、B ，直线 l : y ? kx ? k ? 2 分别与 x 轴、 y 轴的正半轴交于点 N、M （1）求证：直线 l 恒过定点，并求出定点 P 的坐标； （2）求证：直线 l 与圆 O 恒有两个不同的交点； 19． （本小题满分 12 分） 如图已知在底面为正方形的四棱锥 P ? ABCD 中， PA ? 底面 ABCD ， M 为线段 PA 上一动点， E、F 分别 是线段 BC 、CD 的中点， EF 与 AC 交于点 N （1）求证：平面 PAC ? 平面 MEF ； （2）若 PC // 平面 MEF ，试求 PM : MA 的值. （3）当点 N、M 恒在圆 O 内部时， 试求四边形 ABMN 面积 S 的 最大值及此时直线 l 的方程.
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