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江苏省海安高级中学2018-2019学年高二10月月考数学试题


2018-2019 学年度高二阶段性检测(一) 数学试卷 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. ) 1.函数 y ? 1 ? ln x ? x≥e ? 的值域是 ▲ . ▲ . . 2.若直线 a2 ? 2a x ? y ? 1 ? 0 的倾斜角为钝角,则实数 a 的取值范围是 3.若变量 x , y 满足条件 ? ? ? ? 3x ? y ? 0 ,则 z ? x ? y 的最大值为 ?x ? 3y ? 8 ? 0 ▲ 4 .在直角坐标系 xOy 中,已知点 P 为椭圆 C 上的一点,且点 P 与椭圆 C 的两个焦点 F1 ? ?1,0? 、 F2 ?1,0? 的距离之和为 6,则椭圆 C 的标准方程为 ▲ . 5 . 设 数 列 { an } 是 公 差 不 为 0 的 等 差 数 列 , S n 为 数 列 an 前 n 项 和 , 若 2 2 2 a12 ? a2 ? a3 ? a4 , S5 ? 5 ,则 a7 的值为 ▲ . ▲ . C 6.已知正数 x, y 满足 x ? 2 y ? 2 ,则 x ? 8y 的最小值为 xy B ▲ . O 7.在△OAC 中,B 为 AC 的中点,若 OC ? xOA ? yOB ,则 x- y = 8.已知光线通过点 M ? ?3,4? ,被直线 l : x ? y ? 3 ? 0 反射,反射光线通过点 A N ? 2,6? ,则反射光线所在直线的方程是 9.函数 f ? x ? ? ▲ . . (第 7 题图) 1 ? 2 的定义域为 lg x ▲ 10.过点 C(3,4)且与 x 轴, y 轴都相切的两个圆的半径分别为 r1, r2 ,则 r1 r2 = ▲ . 11.在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(1, 0), B(4, 0) ,若在圆 C : ( x ? a)2 ? ( y ? 2a)2 ? 9 上存 在点 P 使得 PA ? 1 PB ,则实数 a 的取值范围是 2 ▲ . ▲ . 12.已知变量 a , ? ? R ,则 (a ? 2cos? )2 ? (a ? 5 2 ? 2sin ? )2 的最小值为 13.已知圆 O : x2 ? y 2 ? 1 , O 为坐标原点,若正方形 ABCD 的一边 AB 为圆 O 的一条弦, 则线段 OC 长度的最大值是 ▲ . 1 14.若 △ ABC 的三边长 a, b, c 满足 b ? 2c ? 3a, c ? 2a ? 3b ,则 为 ▲ . a 2 ? 2ab ? b 2 的取值范围 a 2 ? b2 二.本大题共 6 小题,共计 90,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证 明或演算步骤. 15 .( 本 题 14 分 ) 如 图 , 在 三 棱 柱 ABC ? A1 B1 C1 中 , 侧 棱 与 底 面 垂 直, ?BAC ? 90 , AB ? AC ? AA1 ,点 M , N 分别为 A1 B 和 B1C1 的中点. (1)求证:平面 A1 BC ? 平面 MAC ; (2)求证: MN // 平面 A1 ACC1 . B1 M A1 N C A B C 16. (本题 14 分)已知数列 ?an ? 的首项 a1 ? 3 3an , an ?1 ? , n ? 1, 2, 5 2an ? 1 . (1)求证:数列 ? (2)记 Sn ? ?1 ? ? 1? 为等比数列; a ? n ? 1 ,若 Sn ? 100 ,求最大的正整数 n . an 1 1 ? ? a1 a2 2 17. (本题 14 分)一般地,对于直线 l : Ax ? By ? C ? 0 A, B不全为0 及直线 l 外一点 ? ? P( x0 , y0 ) ,我们有点 P( x0 , y0 ) 到直线 l : Ax ? By ? C ? 0 ? A,B不全为0? 的距离公式 为: d ? Ax0 ? By0 ? C A2 ? B 2 ” (1)证明上述点 P( x0 , y0 ) 到直线 l : Ax ? By ? C ? 0 A ,B不全为0 的距离公式; (2)设直线 l : kx ? y ? 2k ? 1 ? 0(k ? R) ,试用上述公式求坐标原点 O 到直线 l 距离的最大 值及取最大值时 k 的值. ? ? 18. (本题 16 分)如图所示,某街道居委会拟在 EF 地段的居民楼正南方向的空白地段 AE 上建一个活动中心,其中 AE 长为 30 米.活动中心东西走向,与居民楼平行.从东向西 看活动中心的截面图的下部分是长方形 ABCD,上部分是以 DC 为直径的半圆.为了保 证居民楼住户的采光要求,活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影 3 长 GE 不超过 2.5 米,其中该太阳光线与水平线的夹角 θ 满足 tan θ= . 4 (1)若设计 AB=18 米,AD=6 米,问能否保证上述采光要求? (2)在保证上述采光要求的前提下,如何设计 AB 与 AD 的长度,可使得活动中心的截 面面积最大? (注:计算中 π 取 3) 3 19. (本题 16 分)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 x-y+1=0 截以原点 O 为圆心的圆 O 所 得的弦长为 6. (1)求圆 O 的方程; (2)若直线 l 与圆 O 相切于第一象限,且与坐标轴交于点 D,E,当 DE 长最小时,求直 线 l 的方程; (3)设 M,P 是圆 O 上任意两点,点 M 关于 x 轴的对称点为 N,若直线 MP,NP 分别 交 x 轴于点(m,0)和(n,0),问 mn 是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明 理由. 20. (本题 16 分)已知函数 f ? x ? ? x2 ? ax ?1 , g ? x ? ? 4x

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