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指数函数和对数函数历年高考题


历届高考中的“指数函数和对数函数”试题汇编大全
一、选择题:

(2006 年)
1.(2006 安徽文)函数 y ? e x?1 ( x ? R) 的反函数是( A. y ? 1 ? ln x( x ? 0) C. y ? ?1 ? ln x( x ? 0) B. y ? 1 ? ln x( x ? 0) D. y ? ?1 ? ln x( x ? 0) )

2.(2006 北京理)已知 f ( x) ? ? (A) (0,1)

?(3a ? 1) x ? 4a, x ? 1 是 (??, ??) 上的减函数,那么 a 的取值范围是 x ?1 ?loga x,
1 1 7 3
(D) [ ,1)

(B) (0, ) (C) [ , )

1 3

1 7

3.(2006 北京文)已知 f ( x) ? ?

?(3 ? a) x ? 4a, x<1, 是(- ? ,+ ? )上的增函数,那么 a 的取值范围是 ?log a x, x ? 1
(C) ? ,3?

(A)(1,+ ? )

(B)(- ? ,3)

?3 ? ?5 ?

(D)(1,3)

4.(2006 福建理)函数 y=㏒ 2

x (x﹥1)的反函数是 x ?1

2x A.y= x (x>0) 2 ?1
C.y=

2x B.y= x (x<0) 2 ?1
D. .y=

2x ?1 (x>0) 2x

2x ?1 (x<0) 2x
6 5 3 2 5 2

5.(2006 福建文)已知 f ( x ) 是周期为 2 的奇函数,当 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? lg x. 设 a ? f ( ), b ? f ( ), c ? f ( ), 则 (A) a ? b ? c (B) b ? a ? c (C) c ? b ? a (D) c ? a ? b

2? x x 2 ,则 f ( ) ? f ( ) 的定义域为 2? x 2 x 0) ? (0, 4) B.(-4,-1) ? (1,4) C. (-2,-1) ? (1,2) D. (-4,-2) ? (2,4) A.(-4,
6、 (2006 湖北文、理)设 f(x)= lg 7. (2006 湖南文)函数 y ? A.(0,1] B. (0,+∞)

log2 x 的定义域是
C. (1,+∞) D. [1,+∞) )

8.(2006 湖南理)函数 y ? log 2 x ? 2 的定义域是(

A.(3,+∞) B.[3, +∞) C.(4, +∞) D.[4, +∞) 9. (2006 辽宁文、理)与方程 y ? e
2x

? 2ex ? 1( x ≥ 0) 的曲线关于直线 y ? x 对称的曲线的方程为(



-1-

A. y ? ln(1 ? x ) C. y ? ? ln(1 ?

B. y ? ln(1 ? x ) D. y ? ? ln(1 ? x )

x)

10、 (2006 全国Ⅰ卷文、理)已知函数 y ? e x 的图象与函数 y ? f ? x ? 的图象关于直线 y ? x 对称,则 A. f ? 2x ? ? e2 x ( x ? R) C. f ? 2x ? ? 2ex ( x ? R) B. f ? 2x ? ? ln 2? ln x( x ? 0) D. f ? 2x ? ? ln x ? ln 2( x ? 0)

11.(2006全国Ⅱ卷文、理)已知函数 f ( x) ? ln x ? 1( x ? 0) ,则 f ( x ) 的反函数为 (A) y ? e (C) y ? e
x ?1

( x ? R)

(B) y ? e (D) y ? e

x ?1

( x ? R)

x ?1

( x ? 1)

x ?1

( x ? 1)

12.(2006 全国Ⅱ卷理)函数 y=f(x)的图像与函数 g(x)=log2x(x>0)的图像关于原点对称,则 f(x)的表达式为 1 (A)f(x)= (x>0) (B)f(x)=log2(-x)(x<0) log2x (C)f(x)=-log2x(x>0) (D)f(x)=-log2(-x)(x<0)

13.(2006 山东文、理)函数 y=1+ax(0<a<1)的反函数的图象大致是

(A)

(B)

(C)

(D) 则不等式 f(x)>2 的解集为

?2e x ?1 , x ? 2, ? 14.(2006 山东文、理)设 f(x)= ? 2 ? ?log 3 ( x ? 1), x ? 2,
(A)(1,2) ? (3,+∞) (C)(1,2) ? ( 10 ,+∞)

(B)( 10 ,+∞) (D)(1,2)

15. (2006 陕西文)设函数 f(x)=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(0,0) ,其反函数过点(1,2) ,则 a+b 等于 A.3 B.4 C.5 D.6 )

16. (2006 陕西理)设函数 f(x)=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则 a+b 等于( A.6 B.5 C.4 D.3 17. (2006 四川文)函数 y ? ln( x ?1)( x ? 1) 的反函数是

( x) ? ex ? 1( x ? R) ?1 x (C) f ( x) ? e ? 1( x ? 1)
(A) f

?1

( x) ? 10x ? 1( x ? R) ?1 x (D) f ( x) ? e ? 1( x ? 1)
(B) f
-2-

?1

18. (2006 天津文)如果函数 f ( x) ? a x (a x ? 3a2 ?1)(a ? 0且a ? 1) 在区间 ?0 ,∞ ? ? 上是增函数,那么实数 a 的取 值范围是( A. ? 0, ? ) B. ?

? ?

2? 3?

? 3 ? , 1? ? 3 ? ?

,3 ? C. 1 ?

?

D. ? , ? ∞?

?3 ?2

? ?

19、 (2006 天津理)已知函数 y ? f ( x) 的图象与函数 y ? a x ( a ? 0 且 a ? 1 )的图象关于直线 y ? x 对称,记

1 g ( x) ? f ( x)[ f ( x) ? 2 f (2) ? 1] .若 y ? g ( x) 在区间 [ , 2] 上是增函数,则实数 a 的取值范围是( 2
A. [2,??) B. (0,1) ? (1,2) C. [ ,1)



1 2

D. (0, ]

1 2

20. (2006 天津文)设 P ? log 2 3 , Q ? log3 2 , R ? log 2 (log3 2) ,则( A. R ? Q ? P B. P ? R ? Q C. Q ? R ? P



D. R ? P ? Q

21.(2006 浙江文)已知 log 1 m ? log 1 n ? 0 ,则
2 2

(A) n<m < 1

(B) m<n< 1

(C) 1< m<n

(D) 1 <n<m

22.(2006 浙江理)已知 0<a<1,log 1 m<log 1 n<0,则 (A)1<n<m (B) 1<m<n (C)m<n<1 (D) n<m<1

23、 (2006 广东)函数 f ( x) ? A. (? , ??)

3x 2 1? x

? lg(3x ? 1) 的定义域是

1 3

B. (? ,1)

1 3

C. (? , )

1 1 3 3

D. (??, ? )

1 3

(2005 年)
1.(2005 全国卷Ⅰ理、文)设 0 ? a ? 1 ,函数 f ( x) ? loga (a 2 x ? 2a x ? 2) ,则使

f ( x) ? 0 的 x 的取值范围是(
A. ?? ?,0? B. ?0,???

) C. ?? ?, loga 3? D. ?loga 3,???

2.(2005 全国卷Ⅲ理、文)若 a ? ln 2 , b ? ln 3 , c ? ln 5 ,则 2 3 5 A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b
-3-





D.b<a<c

3.(2005 全国卷Ⅲ文科)设 3 ?
x

1 ,则 7
C.-1<x<0





A.-2<x<-1

B.-3<x<-2

D.0<x<1

4.(2005 天津理科)若函数 f ( x) ? loga ( x 3 ? ax) (a ? 0, a ? 1) 在区间 (? ( A. [ ,1) ) D. (1, )

1 ,0) 内单调递增,则 a 的取值范围是 2

1 4

B. [ ,1)
?1

3 4

C. ( ,?? )

9 4

9 4

5. (2005 天津理科)设 f

( x) 是函数 f ( x) ?

1 x (a ? a ? x ) (a ? 1) 的反函数, 则使 f 2
( )

?1

( x) ? 1 成立的 x 的取值范围为

a2 ?1 ,??) A. ( 2a

a2 ?1 ) B. (??, 2a

a2 ?1 , a) C. ( 2a

D. [a,??)

6.(2005 天津文科)若函数 f ( x) ? loga (2x 2 ? x) (a ? 0, a ? 1) 在区间 (0, ) 内恒有 f(x)>0,则 f(x)的单调递增区 间为 ( )

1 2

1 ,?? ) C.(0,??) 4 7.(2005 天津文)已知 log 1 b ? log 1 a ? log 1 c ,则( )
A. (?? ,? ) B. ( ?
2 2 2
b c

1 4

D. (?? ,? )

1 2

A. 2 ? 2 ? 2
b a

c

B. 2 ? 2 ? 2
a

C. 2 ? 2 ? 2
c b

a

D. 2 ? 2 ? 2
c a

b

8.(2005 上海理、文)若函数 A.单调递减无最小值 C.单调递增无最大值

f ( x) ?

1 ,则该函数在 ?? ?,??? 上是 2 ?1
x





B.单调递减有最小值 D.单调递增有最大值 ) D. (-∞,+∞) ( y y )

9.(2005 湖南理、文)函数 f(x)= 1 ? 2 x 的定义域是( A. ( -∞,0] B.[0,+∞ ) C. (-∞,0)

10.(2005 春考北京理科)函数 y=|log2x|的图象是 y y

O

1 A

x

O

1 B )

x
x ?b

O

1 C

x

O

1 D

x

11.(2005 福建理、文)函数 f ( x) ? a 则下列结论正确的是( A. a ? 1, b ? 0 C. 0 ? a ? 1, b ? 0

的图象如图,其中 a、b 为常数,

B. a ? 1, b ? 0 D. 0 ? a ? 1, b ? 0

-4-

12.(2005 辽宁卷)函数 y ? ln(x ? A. y ?

x 2 ? 1 )的反函数是(
C. y ?



e x ? e?x e x ? e?x B. y ? ? 2 2

e x ? e?x e x ? e?x D. y ? ? 2 2
( )

1? a2 ? 0 ,则 a 的取值范围是 13.(2005 辽宁卷)若 log2 a 1? a
A. ( ,?? )

1 2

B. (1,??)

C. ( ,1)

1 2

D. (0, )
b

1 2

14.(2005 江西理、文)已知实数 a, b 满足等式 ( ) ? ( ) , 下列五个关系式
a

1 2

1 3

①0<b<a ②a<b<0

③0<a<b

④b<a<0 (

⑤a=b ) D.4 个 )

其中不可能 成立的关系式有 ... A.1 个 B.2 个

C.3 个

15.(2005 江西文科)函数 f ( x) ?

1 的定义域为 ( log2 (? x ? 4 x ? 3)
2

A. (1,2)∪(2,3) C. (1,3) 16.(2005 重庆文科)不等式组 ? A. (0, 3 )

B. (??,1) ? (3,??) D.[1,3]

?| x ? 2 |? 2,
2 ?log2 ( x ? 1) ? 1

的解集为

(

)

B. ( 3,2)
1? x

C. ( 3,4)

D. ( 2,4) )

17、 (2005 江苏)函数 y ? 2 A. y ? log 2

? 3( x ? R) 的反函数的解析表达式为(
x?3 2
C. y ? log 2

2 x?3

B. y ? log 2
|ln x|

3? x 2


D. y ? log 2 )

2 3? x

18.(2005 湖北卷理、文)函数 y ? e

? | x ? 1 | 的图象大致是

19.(2005 湖北理、文)在 y ? 2 , y ? log2 x, y ? x , y ? cos2 x 这四个函数中,当 0 ? x1 ? x2 ? 1 时,使
x 2

f(
A.0

x1 ? x 2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) 恒成立的函数的个数是( )? 2 2
B.1 C.2
-5-

) D.3

20. (2005 山东文、理)下列函数中既是奇函数,又是区间 ??1,1? 上单调递减的是 (A) f ( x) ? sin x (C) f ( x) ? (B) f ( x) ? ? x ? 1 (D) f ( x) ? ln

1 x (a ? a ? x ) 2
x ?1 ? ?e

2? x 2? x
,若 f (1) ? f (a) ? 2 ,

21.(2005 山东理、文)函数 f ( x) ? ? 则 a 的所有可能值为( A. 1 B. 1 , ? )

2 ? ?sin(? x ) , ? 1 ? x ? 0

,x?0

2 2

C. ?

2 2


D. 1 ,

2 2

2(2005 山东理科) 0 ? a ? 1 ,下列不等式一定成立的是 ( A. log (1? a ) (1 ? a ) ? log (1?a ) (1 ? a ) ? 2 B. log (1? a ) (1 ? a ) ? log (1?a ) (1 ? a )

C. log (1?a ) (1 ? a ) ? log (1?a ) (1 ? a) ? log (1? a ) (1 ? a ) ? log (1?a ) (1 ? a ) D. log (1?a ) (1 ? a ) ? log (1?a ) (1 ? a) ? log (1? a ) (1 ? a ) ? log (1?a ) (1 ? a )

23.下列大小关系正确的是( A. 0.42 ? 30.4 ? log4 0.3 ; C. log4 0.3 ? 0.42 ? 30.4 ; 二、填空题 1. 方程 log 3 (2 x ? 1) ? 1 的解 x ?

) B. 0.42 ? log4 0.3 ? 30.4 ; D. log4 0.3 ? 30.4 ? 0.42

.

2.已知函数 f ( x) ? a x ? 4a ? 3 的反函数的图象经过点(-1,2) ,那么 a 的值等于 . 3.不等式 log2 ( x ?

1 ? 6) ? 3 的解集为 _______ x
?1

4.设 f ( x) ? log3 ( x ? 6) 的反函数为 f .

[ f ?1 (n) ? 6] ? 27 ,则 f (m ? n) ? ( x) ,若 [ f ?1 (m) ? 6]?

5.方程 log2 ( x ?1) ? 2 ? log 2 ( x ? 1) 的解为 6.设 g ( x) ? ?



? e x , x ? 0. ?lnx, x ? 0.

则 g ( g ( )) ? __________

1 2

x 7、若函数 f ( x) ? a (a ? 0, 且a ? 1) 的反函数的图像过点 (2, ?1) ,则 a ? ___ 。

-6-

8、方程 log3 ( x2 ?10) ? 1 ? log3 x 的解是_______. 9.设 a ? 0, a ? 1 ,函数 f ( x) ? loga ( x2 ? 2x ? 3) 有最小值,则不等式 log a ( x ? 1) ? 0 的解集为 。

10.设 a>0,a ? 1,函数 f ( x) ? a lg( x

2

?2 x ?3)

有最大值.则不等式 loga(x2-5x+7) >0 的解集为_______.

1.若正整数 m 满足 10

m ?1

? 2512 ? 10m , 则m ? ________ .

2.对于函数 f(x)定义域中任意的 x1,x2(x1≠x2) ,有如下结论: ①f(x1+x2)=f(x1)· f(x2);② f(x1· x2)=f(x1)+f(x2); ③ 当 f(x)=lgx 时,上述结论中正确结论的序号是

x ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) f ( x1 ) ? f ( x2 ) )? >0;④ f ( 1 . 2 2 x1 ? x2
.

3.函数 f ( x) ?

1 1? ex

的定义域是



4.函数 f ( x) ?

x?2 lg 4 ? x 的定义域是 x ?3



5.函数 y ?

log 0.5 (4 x 2 ? 3x) 的定义域为_____________________.

6.若 3 ? 0.618 , a ? [k , k ? 1) ,则 k =______________.
a

7.设函数 f ( x) ? ln

1? x x 1 ,则函数 g ( x) ? f ( ) ? f ( ) 的定义域为__________. 1? x 2 x
?1

8.函数 f ( x) ? log4 ( x ? 1) 的反函数 f

( x) =__________.

9.方程 4 ? 2 ? 2 ? 0 的解是__________.
x x

10.若函数 f ( x) ? log n ( x ?

x 2 ? 2a 2 ) 是奇函数,则 a=



11.方程 lg x ? lg( x ? 2) ? 0 的解集是
2



-7-

12.把下面不完整的命题补充完整,并使之成为真命题: 若函数 f ( x) ? 3 ? log2 x 的图象与 g ( x) 的图象关于 对称,则函数 g ( x) = . (注:

填上你认为可以成为真命题的一件情形即可,不必考虑所有可能的情形) . 三、解答题 1. 设函数 f ( x) ? 2
x ?1 ? x ?1

,求使 f ( x) ? 2 2 x 的取值范围.

2、 设函数 f ( x) ? lg(2 x ? 3) 的定义域为集合 M,函数 g ( x) ? 1 ? (1)集合 M,N; (2)集合 M ? N , M ? N 。

2 的定义域为集合 N。求: x ?1

3. 记函数 f ( x) ? log2 (2 x ? 3) 的定义域为集合 M,函数 g ( x) ? ( x ? 3)(x ? 1) 的定义域为集合 N.求: (1)集合 M,N; (2)集合 M ? N , M ? N .

4.

当 0 ? a ? 1时,解关于 x 的不等式 a

2 x ?1

? a x ?2 。

5.解关于 x 的不等式: loga x ? 2loga x ( a ? 0 且 a ? 1 ).

2

6.解关于 x 的不等式:loga3x<3logax(a>0 且 a≠1)

7. 记函数 f(x)= 2 ?

x?3 的定义域为 A, g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a<1) x ?1

的定义域为 B. (1) 求 A; (2) 若 B ? A, 求实数 a 的取值范围. 8.解方程 4 ? 2
x x?2

? 12 ? 0.

9.解方程

4 x ? 1 ? 2 x ? 11 .

-8-


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