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2015-2016高中数学 3.1.2复数的几何意义学案 新人教A版选修2-2


3.1 数系的扩充和复数的概念 复数的几何意义 3.1.2 1.理解复平面、实轴、虚轴等概念. 2.理解并掌握复数的几何意义,并能简单应用. 3.理解并会求复数的模,了解复数的模与实数绝对值之间的区别和联系. 基 础 梳 理 1.复平面、实轴、虚轴: 点 Z 的横坐标是 a,纵坐标是 b,复数 z=a+bi(a,b∈R)可用点 Z(a,b)表示,这个建 立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面, x 轴叫做实轴,y 轴叫做虚轴,实轴上的点 都表示实数.对于虚轴上的点要除原点外,因为原点对应的有序实数对为(0,0), 它所确定 的复数是 z=0+0i=0 表示是实数.故除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数. 想一想:实轴与虚轴的交点是原点,对吗? 解析:对,原点既在实轴上,又在虚轴上,但虚轴上的点,除了原点,都表示纯虚数. 2.复数的几何意义 想一想:复数 z=1-2i 所对应的点在第__________象限. 解析:因为复数 z=1-2i 所对应的点是 Z(1,-2),所以复数 z=1-2i 所对应的点在 第四象限. 答案:4 3.复数的模 → 2 2 向量OZ的模叫做复数 z=a+bi 的模,记作|z|或|a+bi|且|z|= a +b . 想一想: 已知复数 z=x+yi(x, y∈R)的模|z|=1, 则复数 z 所对应的的轨迹是________. 解析:因为|z|=1,即 x +y =1,所以 x +y =1,所以复数 z 的轨迹是以原点为圆 心,半径为 1 的圆. 答案:以原点为圆心,半径为 1 的圆 自 测 自 评 1.向量 a=(1,-2)所对应的复数是(B) A.z=1+2i C.z=-1+2i B.z=1-2i D.z=-2+i 2 2 2 2 解析:∵a=(1,-2),∴复平面内对应的点 Z(1,-2),∴a 对应的复数为 Z=1-2i. 2.已知复数 z=a+ 3i(a∈R)在复平面内对应的点位于第二象限,且|z|=2,则复数 z 等于(A) A.-1+ 3i C.-1+ 3i 或 1+ 3i B.1+ 3i D.-2+ 3i 解析:因为 z 在复平面内对应的点位于第二象限, 所以 a<0, 由|z|=2 知, a +( 3) =2,解得 a=±1, 故 a=-1,所以 z=-1+ 3i. 3.两个不相等的复数 z1=a+bi(a,b∈R),z2=c+di(c,d∈R),若 z1 与 z2 在复平面 内的对应点关于虚轴对称,则 a,b,c,d 之间的关系为(A) A.a=-c,b=d C.a=c,b=-d B.a=-c,b=-d D.a≠0,b≠d 2 2 解析:z1=a+bi 的对应点 P1(a,b),z2=c+di 的对应点 P2(c,d),因为 P1 与 P2 关于 y 轴对称,所以 a=-c,b=d.故选 A. 基 础 巩 固 1.过原点和 3-i 对应点的直线的倾斜角是(D) A. π 6 π B.- 6 2π C. 3 5π D. 6 解析:∵ 3-i 在复平面上的对应点是( 3,-1), -1-0 3 5 ∴tan α = =- (0≤α <π ),∴α = π . 3 6 3-0 2.在复平面内,复数 6+5i,-2+3i 对应的点分别为 A,B,若 C 为线段 AB 的中点, 则点 C 对应的复数是(C) A.4+8i C.2+4i B.8+2i D.4+i 解析:因为复数 6+5i,-2+3i 对应的点分别为 A,B,所以 A(6,5),B(-2,3),又 C 为线段 A

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