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河南省开封市2013届高三第一次模拟考试文科数学试卷


河南省开封市 2013 届高三第一次模拟考试

数学(文)试题
本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第(22)—(24)题为选 考题.其他题为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试结束后。 将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前。考生务必先将自己的姓名。准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、 准考证号。并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号,非选 择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写。字体工整。笔迹清楚。 3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答。超出答题区域书写的答案无效。 4.保持卷面清洁,不折叠,不破损。 5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 参考公式: 样本数据 x1 , x2 ,?, xn 的标准差;

s?

1 [(x1 ? x) 2 ? ( x2 ? x) 2 ? ?( xn ? x) 2 ],其中x 为样本平均数; n

柱体体积公式: V ? Sh, 其中S为底面面积、h 为高;

1 Sh, 其中 S为底面面积 , h 为高; 3 4 3 2 球的表面积、体积公式: S ? 4?R , V ? ?R , 其中 R 为球的半径。 3
锥体体积公式: V ? 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要 求的。 1.复数 z ? 1 ?

1 对应的点在 i3
B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

A.第一象限 2.集合 I ? {x | x ? 5 A. (0,1,2,3,5)

x ? N}, A ? {0, 2, 4}, B ? {3, 4,5}, 则CI ( A ? B)
B. (4) C.{1,2,3,5} D.{03,5}

3.已知 ? 是第二象限角, P( x, 5) 为其终边上一点,且 cos ? ?
?1?

2 x, 则x = 4

A. 3

B.± 3

C. ? 2

D.— 3

4.阅读右面程序框图,如果输出的函数值在区间[

1 1 , ]内,那么输入实 4 2

数 x 的取值范围是 A. (— ? ,—2] B.[—2,—1] C.[—l,2] D.[2,+ ? ) 5.某人订了一份报纸,送报人可能在早晨 6:30—7:30 之间把报送到, 该人早晨 7:00-8:00 之间离开家,该人在离开家前能看到报纸的 概率是 A.

5 8

B.

1 3

C.

1 4

D.

7 8

6.函数 f ( x) ? 2 3 sin x cos x ? 2 cos2 x ? 1( x ? R),则f ( x) 的最小正周期是 A. ? B.2 ? C.

? 2

D.

? 3
5 , 4

7.已知数列 {an } 为等比数列,Sn 是它的前 n 项和,若 a2 ? a3 ? 2a1 , 且 a4与2a7 的等差中项为 则 S5= A.35 8.已知双曲线

B.33

C.31

D.29

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两条渐近线方程是 y ? ?2 x ,则双曲线的离心率为 a 2 b2
B.

A. 5

3 5 5

C.

5 2

D.

2 3 3

9.一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体,余下的几何体的三视图如下,则余下部分 的几何体积为

A.

8? ? 15 3

B.

16? 2 3 ? 9 3
3

C.

8? 2 3 ? 9 3

D.

16? ? 3 3

10.已知 f ( x)为奇函数, 且f ( x) ? x ? 1( x ? 0), 则f ( x)在点M (?1, f (?1)) 处的切线方程是 A. 3x ? y ? 3 ? 0 B. 3x ? y ? 3 ? 0

?2?

C. 3x ? y ? 3 ? 0

D. 3x ? y ? 3 ? 0

11.已知三棱锥 P—ABC,∠BPC=90°,PA⊥平面 BPC,其中 AB= 10 ,BC= 13, AC ? 5 ,P、 A、B、C 四点均在球 O 的表面上,则球 O 的表面积 A.12 ? 12.已知 x ? (0, B.14 ? C.

7 ? 2

D.28 ?

?
2

),且函数f ( x) ?

1 ? 2 sin 2 x sin 2 x

的最小值为 b,若函数

? ? ? ??1( 4 ? x ? 2 ) ? g ( x) ? ? , 则不等式g ( x) ? 1 的解集为 ? 2 ?8 x ? 6bx ? 4(0 ? x ? ) ? ? 4
A. (

? ? , ) 4 2

B. (

?
4

,

3 ] 2

C. [

3 3 , ] 4 2

D. [

3 ? , ) 4 2

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分,第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做 答,第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求做答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.已知 O 为坐标原点,点 M 的坐标为(2,1) ,点 N(z,y)的坐标 z、y 满足不等式组

?x ? 2 y ? 3 ? 0 ???? ???? ? ? ? x ? 3 y ? 3 ? 0 .则OM ? ON 的取值范围是 ?y ?1 ?
2 2 2



14.已知抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的准线与圆 x ? y ? 4x ? 5 ? 0 相切,则 p 值为 15.已知 | a |? 2,| b |? 2, a 与 b 的夹角为 45°,且 ?b ? a与a垂直, 则实数? = 。



16.△ABC 中,∠A=60°,点 M 为边 AC 的中点,BM= 2 3 ,则 AB+AC 的最大值为 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤 17. (本小题满分 12 分)
?3?



已知等差数列{ an },公差 d>0,前 n 项和为 Sn ,且满足 a2 a4 ? 45, a1 ? a4 ? 14 (I)求数列{ an }的通项公式及前 n 项和 Sn; (Ⅱ)设 bn ? 和 Tn . 18. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P - ABCD 中,PD⊥平面 ABCD.AB∥DC.已知 BD =2AD=2PD=8, AB=2DC= 4 5. (I)设 M 是 PC 上一点,证明:平面 MBD⊥平面 PAD; (Ⅱ)若 M 是 PC 的中点,求棱锥 P—DMB 的体积.

Sn 1 , 若{bn } 也是等差数列时,试确定非零常数 c;并求数列 { } 的前 n 项 n?c bn ? bn?1

19. (本小题满分 12 分) 为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系,现在从 4 月份的 30 天中随机挑选了 5 天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每天 100 颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:

(I)从这 5 天中任选 2 天,记发芽的种子数分别为 m,n,求事件“m,n 均不小于 25”的概率; (Ⅱ)从这 5 天中任选 2 天,若选取的是 4 月 1 日与 4 月 30 日的两组数据,请根据这 5 天中的

? 另三天的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程 y ? bx ? a ;
(Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗,则认为得到 的线性回归方程是可靠的,试问(Ⅱ)中所得的线性回归方程是否可靠?

(参考公式: b ?

?x y
i ?1 n i

n

i

? nx y ? nx
?

?x
i ?1

2 i

2 , a ? y ? bx ) (参考数据: ? xi yi ? 977, ? xi ? 434 ) i ?1 i ?1

3

3

?4?

20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C :

x2 y 2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,焦点是 F1、F2,过点 F1 的直线 l 交 C 于 2 a b 2

E,G 两点,且△EGF:的周长为 4 2. (I)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若过点 M(2,0)的直线与椭圆 C 相交于两点 A、B,设 P 为椭圆上一点,且满足

??? ??? ? ? ??? ? ??? ??? 2 5 ? ? ,当 时,求实数 t 的取值范围. OA ? OB ? tOP (O 为坐标原点) | PA ? PB |? 3

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x2 ? 2x ? a ln x,(a ? R) (I)当 a ? ?4时, 求f ( x) 的最小值. (Ⅱ)当 t ≥l 时,不等式 f (2t ) ? 2 f (t ) ? 2t ? a ln 2 恒成立,求实数 a 的取值范围.

22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,已知 PA 与⊙O 相切于点 A,半径 OB⊥OP,AB 交 PO 于点 C. (I)求证 PA =PC; (Ⅱ)若⊙O 半径为 3,OP=5,求 BC 长.

23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 已知极点与坐标原点重合,极轴与 z 轴非负半轴重合,M 是曲线 C: ? ? 4sin ? 上任意一点, 点 P 满足 OP ? 3OM ,设点 P 的轨迹为曲线 Q. (I)求曲线 Q 的方程;
?5?

??? ?

???? ?

(Ⅱ)设曲线 Q 与直线 l : ?

? x ? ?t (t 为参数)相交于 A,B 两点且|AB|=4,求实数 a 的值. ?y ? t ? a

24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ? log2 (| x ? 1| ? | x ? 5 | ?a). (I)当 a=5 时,求函数 f ( x ) 定义域; (Ⅱ)当函数 f ( x ) 的值域为 R 时,求实数 a 的取值范围

?6?

?7?

?8?

?9?


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