伤城文章网 > 数学 > 2016届江西省上饶市重点中学高三下学期第二次联考数学(理)试题 【word】

2016届江西省上饶市重点中学高三下学期第二次联考数学(理)试题 【word】


2016 届江西省上饶市重点中学高三下学期第二次联考数学(理)试 题 理科数学试卷
一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项 是符合题目要求的.
1.若全集 U ? R ,集合 A ? {x 1 ? 2 x ? 4} , B ? {x x ? 1 ? 0} ,则 A ? CU B ? ( A. {x 0 ? x ? 1} B. {x 1 ? x ? 2} C. {x 0 ? x ? 1} ) D.第四象限 )

D. {x 1 ? x ? 2}

2.在复平面内表示复数: i102 ? A.第一象限 B.第二象限

1? i 的点位于( 1? i
C.第三象限

3.已知命题 p : log 2 x ? 1 解集为 {x x ? 2} ,命题 q : ln A. p ? ?q 为真 B. p ? q 为真

1 1 1 ( ) ? sin ? ,则: 2 2 2 C. ?p ? ?q 为真 D. p ? q 为真
a

4.如图,设 D 是图中边长为 4 的正方形区域, E 是 D 内由幂函数 y ? m ? x 图象下方阴影 部分的点构成的区域,在 D 内随机取一点,则该点在 E 中的概率为( A. )

2 3

B.

1 4

C.

1 3

D.

1 2

5.已知在等差数列 ?an ? 中,且 a2 , a8 是方程 x 2 ? 12 x ? m ? 0 的两根,且前 15 项的和

S15 ? m ,则数列 ?an ? 的公差是(
A.-3 B.-3 C.2 或 3

) D.-2 或-3

6.一个几何体的三视图如图所示, 其中俯视图曲线部分是两个半径为 1 的圆弧, 则这个几何 体的体积是( )
第 1 页(共 14 页)

A. 8 ?

?
4

B. 8 ?

?
2

C. 8 ? ?

D. 8 ? 2?

7.如图所示的程序框图,输出的结果果的值为( A. ?



1 2

B.0

C.1

D.

1 2

8.已知向量 a, b 满足 a ? 3, b ? 2, a ? 2b ? 4 ,则 b 在 a 上的投影长度取值范围是( A. [ , 2]

? ?

?

?

?

?

?

?



9 8

B. [ , ??)

3 4

C. [ , 2]

3 4

D. (0, ] )

3 4

9.已知 (2 ? x) 6 ? a0 ? a1 ( x ? 1) ? a2 ( x ? 1) 2 ? ? ? a6 ( x ? 1) 6 ,则 a3 ? ( A.15 B.-15 C.20
x x

D.-20

10.已知函数 f ( x) ? m ? 9 ? 3 , 若存在非零实数 x0 , 使得 f (? x0 ) ? f ( x0 ) 成立, 则实数 m 的取值范围是( A. m ? ) B. m ? 2 C. 0 ? m ?

1 2

1 2

D. 0 ? m ?

1 2

11.已知函数 y ? f ( x) 是定义在 R 上的增函数,函数 y ? f ( x ? 1) 的图象关于点 (1, 0) 对称, 若任意的 x, y ? R ,不等式 f ( x ? 6 x ? 26) ? f ( y ? 8 y ? 5) ? 0 恒成立,则当 x ? 3 时,
2 2

x 2 ? y 2 的取值范围是(


第 2 页(共 14 页)

A. (9, 49)

B. (13, 49]

C. (13, 45)

D. (13, 49)

12.已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1 ( b ? N ? )的两个焦点分别为 F1 , F2 , P 为双曲线上一点, 4 b2


OP ? 5 ,若 PF1 , F1 F2 , PF2 成等比数列,则双曲线的方程为(
A.

x2 ? y2 ? 1 4

B.

x2 y 2 ? ?1 4 2

C.

x2 y 2 ? ?1 4 3

D.

x2 y 2 ? ?1 4 4

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.)
13.设某总体是由编号为 01,02,?,19,20 的 20 个个体组成,利用下面的随机数表选取 6 个个体,选取方法是从随机数表第 1 行的第 3 列和第 4 列数字开始由左到右依次选取两个 数字,则选出来的第 6 个个体的编号是____________. 7816 6572 0802 6316 0702 4369 9728 1198 3204 9234 4915 8200 3623 4869 6938 7481 14.抛物线 x ? 2 y ,直线 x ? y ? 1 ? 0 都与动圆 C 只有一个公共点,则动圆 C 的面积最小
2

值为__________. 15.在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,O 是正方体中心, N 是棱 A1 B1 上一点, P 为正方体的表面动点, 若满足 OP ? BN 的 P 点轨迹为曲线 E , 则当 N 在棱 A1 B1 上运动时, 曲线 E 周长的取值范围是_________. 16.设函数 f ( x) ? x( ) x ?

1 , O 为坐标原点, An 为函数 y ? f ( x) 图象上横坐标为 x?2 ???? ? ? n(n ? N * ) 的点,向量 OAn 与向量 i ? (1, 0) 的夹角为 ? n ,则满足 tan ?1 ? tan ? 2 ? ? ? tan ? n ? 5 的最大整数 n 的值为_______. 4

1 2

三、解答题 (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分 12 分) 已知向量 a ? (sin x, ) , b ? (cos x, ?1) . (1)当 a // b 时,求 cos 2 x ? sin 2 x 的值; (2)设函数 f ( x) ? 2(a ? b) ? b ,已知在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若

?

3 4

?

?

?

? ?

?

第 3 页(共 14 页)

a ? 3, b ? 2,sin B ?

6 ? 7? ,求 f ( x) ? 4 cos(2 A ? ) ( x ? [0, ] )的取值范围. 3 6 24

18.(本小题满分 12 分) 通过随机询问某校 110 名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表: 性别与看营养说明列联表 单位:名 男 女

看 营 养 说 明 不 看 营 养 说 明 总 计

5 0

3 0

1 0

2 0

6 0

5 0

(1)从这 50 名女生中按是否看营养说明采取分层抽样,抽取一个容量为 5 的样本,问样本 中看与不看营养说明的女生各有多少名? (2) 从 (1) 中的 5 名女生中随机选取 3 名作深度访谈, 记选到看营养说明的女生人数为 X 人,求 X 的分布列与期望. (3)根据以上列联表,问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关?

P ( K 2 ? k0 )

0 . 1

0 . 5

第 4 页(共 14 页)

0 0

0

k0

2 . 7 0 6

3 . 8 4 1

K2 ?

n(ad ? bc) 2 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

19.(本小题满分 12 分) 如图,四边形 ABCD 与 BDEF 均为菱形,设 AC 与 BD 相交于点 O ,若

?DAB ? ?DBF ? 600 ,且 FA ? FC .
(1)求证: FC // 平面 EAD ; (2)求二面角 A ? FC ? B 的正弦值.

20.(本小题满分 12 分) 如图,分别过椭圆 E :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 左右焦点 F1 , F2 的两条不同动直线 l1 , l2 相交于 a 2 b2

P 点, l1 , l2 与椭圆 E 分别交于 A, B 与 C , D 不同四点,直线 OA, OB, OC , OD 的斜率

k1 , k2 , k3 , k4 满足 k1 ? k2 ? k3 ? k4 ,已知当 l1 与 x 轴重合时, AB ? 4, CD ? 3 .
(1)求椭圆 E 的方程; (2)是否存在定点 M , N ,使得 PM ? PN 为定值,若存在,求出 M , N 点坐标,若不存 在,说明理由.
第 5 页(共 14 页)

21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? e (其中 e 是自然对数的底数) , g ( x) ? x ? ax ? 1 , a ? R .
x 2

(1)记函数 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) ,当 a ? 0 时,求 F ( x) 的单调区间; (2)若对于任意的 x1 , x2 ? [0, 2] , x1 ? x2 ,均有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? g ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立, 求实数 a 的取值范围.

四、选考题(本小题满分 10 分)请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答, 如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请写清题号.
22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,圆 O 的半径为 6,线段 AB 与 O 圆相交于点 C , D , AC ? 4 ,?BOD ? ?A ,OB 与 圆 O 相交于点 E . (1)求 BD 长; (2)当 CE ? OD 时,求证: AO ? AD .

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:极坐标与参数方程选讲 在直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C1 ,曲线 C2 的 极坐标方程分别为 ? ? 4sin ? , ? cos(? ? (1)求 C1 和 C2 的直角坐标方程.

?
4

)?2 2.

第 6 页(共 14 页)

(2)设 P 为曲线 C1 的中心,Q 为曲线 C1 与 C2 交点连线的中点,已知直线 PQ 的参数方程

?x ? t ? a ? 为? ( t 为参数, t ? R ) ,求 a, b 的值. b y ? t ?1 ? ? 2
24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f ( x) ? 2 x ? 1 ? x ? 3 . (1)解不等式 f ( x) ? 0 ; (2)若 f ( x) ? 3 x ? 3 ? t 对一切实数 x 均成立,求实数 t 的取值范围.

上饶市重点中学 2016 届高三六校第二次联考理科数学答案
一.选择题 1-6,ABBCDC, 二.填空题 7-12,BCDCDA

第 7 页(共 14 页)

13. 04

14.

?
32

15. 4, 2?2 2

?

?

16. 2

n n ? 1 1 ? 1? 1 ? ? ? , tan ? n ? ? 16.解析: OAn ? ? n,n? ? ? ? ? ? ? n? 2? n(n ? 2) ?2? ?2? ? ?

tan ? 1 ? tan ? 2 ? ? tan ? n ?


7 1 1? 1 1 ? 5 ? n ? ? ? ?? 4 2 2 ? n ?1 n ? 2 ? 4

1 1? 1 1 ? 1 1 1? 1 1 ? ? ? ? ? (n ? N ? ) 为减函数 , ? ? ,函数 g (n) ? n ? ? ?, n 2 ? n ?1 n ? 2 ? 2 2 ? n ?1 n ? 2 ? 2 2

g (1) ?

11 1 13 1 7 1 ? , g (2) ? ? , g (3) ? ? ,故最大整数 n 的值为2 12 2 24 2 20 2

三.解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分) 解:(1)? a // b,? cos x ? sin x ? 0,? tan x ? ?
2

? ?

3 4

3 ?????2 分 4

cos 2 x ? 2sin x cos x 1 ? 2 tan x 8 cos x ? sin 2 x ? ? ? ?????6 分 sin x 2 ? cos 2 x 1 ? tan 2 x 5
(2)

f ( x) ? 2 sin x cos x ? 2 cos 2 x ?
由正弦定理得

1 3 ? 3 ? sin 2 x ? cos 2 x ? ? 2 sin(2 x ? ) ? ?8 分 2 2 4 2

a b 2 ? ? 可得 sin A ? , 所以A ? , 或 A ? 3? sin A sin B 2 4 4

因为 b

? a ,所以 A ?

? ?????10 分 4

1 ?? ? ? ? 5? ? ? ? ? 7? ? f ? x ? ? 4 cos? 2 A ? ? ? 2 sin(2 x ? ) ? ,? x ? ?0, ? ? 2 x ? ? ? , ? 2 4 ?4 6 ? 4 6? ? 24 ? ?
所以

2 -1 ?? 1 ? ? f ( x) ? 4 cos? 2 A ? ? ? 2 ? ?????12 分 2 6? 2 ?

18.(本小题满分 12 分) 5 解:(1)根据分层抽样可得:样本中看营养说明的女生有 ×30=3 名,样本中不看营养 50 5 说明的女生有 ×20=2 名.??????4 分 50 (2)

X







1,2,3



第 8 页(共 14 页)

1 2 1 3 C3 ? C2 C32 ? C2 C3 3 3 1 p ( x ? 1) ? ? , p ( x ? 2) ? ? , p ( x ? 3) ? 3 ? 3 3 C5 10 C5 5 C5 10

EX ? 1?

3 6 1 9 ? 2 ? ? 3 ? ? ,??????8 分 10 10 10 5
2

110×(50×20-30×10) 539 2 (3)根据题中的列联表得 K = = ≈7.486, P(K2≥6.635)=0.010, 80×30×60×50 72 有 99%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关.???12 分 19.(本小题满分 12 分) 解(1)证明:∵四边形 ABCD 与 BDEF 均为菱形, ∴AD∥BC,DE∥BF. ∵AD?平面 FBC, DE?平面 FBC, ∴AD∥平面 FBC,DE∥平面 FBC, 又 AD∩DE=D,AD?平面 EAD,DE?平面 EAD, ∴平面 FBC∥平面 EAD, 又 FC?平面 FBC,∴FC∥平面 EAD.????5 分

(2)连接 FO、FD,∵四边形 BDEF 为菱形,且∠DBF=60°,∴△DBF 为等边三角形, ∵O 为 BD 中点.所以 FO⊥BD,O 为 AC 中点,且 FA=FC, ∴AC⊥FO, 又 AC∩BD=O,∴FO⊥平面 ABCD, ∴OA、OB、OF 两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系 O-xyz,????7 分 设 AB=2,因为四边形 ABCD 为菱形,∠DAB=60°, 则 BD=2,OB=1,OA=OF= 3 , ∴O(0,0,0),A( 3 ,0,0),B(0,1,0),C(- 3 ,0,0),F(0,0, 3 ), ∴ CF =( 3 ,0, 3 ), CB =( 3 ,1,0), 设平面 BFC 的一个法向量为 n=(x,y,z),
第 9 页(共 14 页)

??? ?

??? ?

? ??? ? ? ?n ? CF ? 0 ? ? 3x ? 3z ? 0 则有 ? ? ??? ∴? ? ? ?n ? CB ? 0 ? ? 3x ? y ? 0
令 x=1,则 n=(1,- 3 ,-1),????9 分 ∵BD⊥平面 AFC,∴平面 AFC 的一个法向量为 OB =(0,1,0). ∵二面角 A-FC-B 为锐二面角,设二面角的平面角为 θ ,

??? ?

? ??? ? ??? ? | n ? OB | ? 3 15 ? ?| ∴cosθ =|cos〈n, OB 〉|= ? ??? ,????11 分 |? 5 | n || OB | 5
∴二面角 A-FC-B 的正弦值为 20.(本小题满分 12 分) 解析: (Ⅰ)当 l1 与 x 轴重合时, k1 ? k 2 ? 0 ,? k 3 ? k 4 ? 0 ? CD ? x轴

10 ????12 分 5

?2 a ? 4 ?a ? 2 x2 y2 ? 2 ?? ? ? ? 1 ??5 分 ? 2b 4 3 ? 3 ?b ? 3 ? ? a
(Ⅱ)当 l1 与 x 轴重合时, l2 ? x 轴, P 点即 F2 (1,0) 当 l2 与 x 轴重合时, l1 ? x 轴, P 点即 F1 (?1,0) 当 l1 , l2 不与 x 轴重合时,设 P ( x0 , y 0 )( x0 ? ?1, y 0 ? 0) , 设 l1 , l2 斜率分别为 m, n(m ? n, m ? 0, n ? 0) 则:

l1 : y ? m( x ? 1) ① l2 : y ? n( x ? 1) ②,又椭圆 E:
设 A( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 ) , C ( x3 , y3 ) , D ( x4 , y4 ) 由①③联立得 (3 ? 4m 2 ) x 2 ? 8m 2 x ? 4m 2 ? 12 ? 0

x2 y2 ? ? 1③ 4 3

x1 ? x2 ?

? 8m 2 4m 2 ? 12 ④??6 分 , x x ? 1 2 3 ? 4m 2 3 ? 4m 2

由②③联立得 (3 ? 4n 2 ) x 2 ? 8n 2 x ? 4n 2 ? 12 ? 0

8n 2 4n 2 ? 12 ⑤??7 分 x1 ? x2 ? , x1 x2 ? 3 ? 4n 2 3 ? 4n 2

第 10 页(共 14 页)

由 k1 ? k 2 ? k 3 ? k 4 得

y1 y2 y3 y4 , ? ? ? x1 x2 x3 x4

又: y1 ? m( x1 ? 1) , y 2 ? m( x 2 ? 1) , y3 ? n( x3 ? 1) , y 4 ? n( x 4 ? 1) 代入上式 得: m? ?2 ?

? ?

x ?x ? x1 ? x2 ? ? ? ? n? 2? 3 4 ? ,??8 分 ? ? x1 x2 ? ? x3 x 4 ? ?

将④⑤代入化简得 (mn ? 3)(m ? n) ? 0

? m ? n,? mn ? ?3 ??9 分
即:

y y0 y 2 ? 0 ? ?3( x0 ? ?1) ,化简得: x0 ? 0 ? 1? x0 ? ?1? ??10 分 3 x0 ? 1 x0 ? 1
2

2

显然 P (?1,0) 满足上式,所以 P 点轨迹方程为: x ?

y2 ? 1 ??11 分 3

故存在定点 M、N 为椭圆焦点 0, ? 2 ,使得 | PM | ? | PN | 为定值??12 分 21. (本小题满分 12 分) 解:⑴ F ( x) ? f ( x) ? g ( x) ? e x ( x 2 ? ax ? 1) ,? F ?( x) ? e x ( x ? 1)( x ? a +1) ? 0 得 x ? ?1 或 x ? ?a ? 1 ,?????????????2 分 列表如下: ( a ? 0 ,??1 ? a ? ?1 ) ,

?

?

x
F ?( x) F ( x)

(??, ?1 ? a)

?1 ? a

(?1 ? a, ?1)
?

?1
0

(?1 ? a, ??)

?
增 值

0

?


极大 减

极小 值

? F ( x) 的单调增区间为: (??, ?1 ? a) , (?1, ??) ,减区间为 (?1 ? a, ?1) ;??5 分
第 11 页(共 14 页)

⑵设 x1 ? x2 ,? f ( x) ? e x 是单调增函数,? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,
? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ?| g ( x1 ) ? g ( x2 ) |? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? g ( x1 ) ? g ( x2 ) ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ;?6 分

①由 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? g ( x1 ) ? g ( x2 ) 得: f ( x1 ) ? g ( x1 ) ? f ( x2 ) ? g ( x2 ) , 即函数 y ? f ( x) ? g ( x) ? e x ? x 2 ? ax ? 1 在 [0, 2] 上单调递增,

? y ? ? f ?( x) ? g ?( x) ? e x ? 2 x ? a≥0 在 [0, 2] 上恒成立,? a≤e x ? 2 x 在 [0, 2] 上恒成立;
令 h( x) ? e x ? 2 x ,? h?( x) ? e x ? 2 ? 0 ? x ? ln 2 ,

? x ? [0,ln 2) 时, h?( x) ? 0 ; x ? (ln 2, 2] 时, h?( x) ? 0 ;

即函数 y ? f ( x) ? g ( x) ? e x ? x 2 ? ax ? 1 在 [0, 2] 上单调递增,

? y ? ? f ?( x) ? g ?( x) ? e x ? 2 x ? a≥0 在 [0, 2] 上恒成立,
? a≥ ? e x ? 2 x 在 [0, 2] 上恒成立;

? 函数 y ? ?e x ? 2 x 在 [0, 2] 上单调递减, ? 当 x ? 0 时, ymax ? ?e0 ? 2 ? 0 ? ?1 ,
? a≥-1 ,??????????11 分

综上所述,实数 a 的取值范围为 [?1, 2 ? 2ln 2] .??????????12 分

, 23?? , 24?, 四.选考题 (本小题满分 10 分)请考生在第 ?22?? 三题中任选一题作答, 如果多做,
则按所做的第一题记分.答题时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 22. 选修 4-1:几何证明选讲

解析:(1)∵ OC ? OD ,∴ ?OCD ? ?ODC ,∴ ?OCA ? ?ODB .
第 12 页(共 14 页)

∵ ?BOD ? ?A ,∴ ?OBD ∽ ?AOC ,∴

BD OD ? , OC AC

∵ OC ? OD ? 6, AC ? 4 ,∴

BD 6 ? ,∴ BD ? 9 ??5 分 6 4

(2)∵ OC ? OE , CE ? OD ,∴ ?COD ? ?BOD ? ?A . ∴ ?AOD ? 180 ? ?A ? ?ODC ? 180 ? ?COD ? ?OCD ? ?ADO .
0 0

∴ AD ? AO .??10 分 23.选修 4——4:极坐标与参数方程选讲 解析: (1)由极直互化公式得:

C1 : x 2 ? ( y ? 2) 2 ? 4 ???2 分 C 2 : x ? y ? 4 ? 0 ???5 分
(2)由(1)联立方程解得交点坐标为 (0,4), (2,2) 知: P (0,2) , Q (1,3) 所以直线 PQ : x ? y ? 2 ? 0 ,???7 分 化直线 PQ 参数方程为普通方程: y ?

b ab x? ? 1 ,???8 分 2 2

? b ? 2 ?1 对比系数得: ? , a ? ?1, b ? 2 ???10 分 ab ?1 ? ?2 2 ?
24. 选修 4-5:不等式选讲 24.【解析】 (1)①当 x ? 3 时, f ( x) ? 2 x ? 1 ? ( x ? 3) ? x ? 4 ? 0 , 得 x ? ?4 ,所以 x ? 3 成立; ②当 ?

1 ? x ? 3 时, f ( x) ? 2 x ? 1 ? x ? 3 ? 3x ? 2 ? 0 , 2 2 2 ,所以 ? x ? 3 成立; 3 3 1 时, f ( x) ? ?(2 x ? 1) ? x ? 3 ? ? x ? 4 ? 0 ,得 x ? ?4 , 2
? ? 2? ? .???5 分 3?

得x?

③当 x ? ?

所以 x ? ?4 成立. ???3 分 综上,原不等式的解集为 ? x x ? ?4或x ?

第 13 页(共 14 页)

(2)令 F ( x) ? f ( x) ? 3 x ? 3 ? 2 x ? 1 ? 2 x ? 3 ? 2 x ? 1 ? (2 x ? 6) ? 7 ??8 分 (当 ?

1 ? x ? 3 时等号成立). 2

所以 t 的取值范围为 ?? ?, 7?.???10 分

第 14 页(共 14 页)


搜索更多“2016届江西省上饶市重点中学高三下学期第二次联考数学(理)试题 【word】”

网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com