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黑龙江省哈尔滨市第六中学2016-2017学年高二下学期期末考试 数学文


哈六中 2018 届高二下学期期末考试 文科数学试卷
考试说明:本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分, 满分 150 分,考试时间 120 分钟. (1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚; (2)选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚; (3)请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效; (4)保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀.

第Ⅰ卷(选择题共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是 符合题目要求的. 1.已知集合 A. 2.复数 A. 3.在 B. 中,“ ( C. B. ) D. ”是“ B.必要不充分条件 ”的( ) C.

,则
D.





A.充分不必要条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.执行如图所示的程序框图,则输出的 的值是(



A. 1

B. 2C. 3

D. 4

5.下列函数中,既是偶函数,又在

单调递增的函数是(



A.

B.

C.

D.

6.抛物线 A. 7.已知函数 数

的焦点到准线的距离为(
B. C.

) D.

有极大值和极小值,则实 )

的取值范围是( A. C. B.

D.

8.已知

,且

,则

的值等于(



A.

B.

C.

D.

9.函数 A. B.

的一个零点在区间 C. D.

内,则实数 的取值范围是(



10.某几何体的三视图如图所示(单位: 则该几何体的体积等于( )

),

A. C.

B. D.

11.如图,从气球 分别为 、

测得正前方的河流的两岸 ,此时气球的高度是

的俯角

m,则河流的

宽度 A. C.

等于(



mB. mD. m

m

12.定义在 当

上的奇函数 时,

满足 ,则 B. 减函数且 D. 增函数且

, 在区间 内是( )

A. 减函数且 C. 增函数且

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在机读卡上相应的位置.

13.函数

的定义域为;

14.已知角 的顶点与原点重合,始边与 轴的正半轴重合,终边在直线 则 =;

上,

15.已知双曲线 则 的离心率为;

的一条渐近线方程为



16.长方体 则球 的表面积为;

的八个顶点都在球

的表面上,已知



三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分 12 分) 2017 年 3 月 27 日,一则“清华大学要求从 2017 级学生开始,游泳达到一定标准才能毕业”的 消息在体育界和教育界引起了巨大反响.游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜 爱.其实,已有不少高校将游泳列为必修内容.某中学为了解 2017 届高三学生的性别和喜爱游泳是 否有关,对 100 名高三学生进行了问卷调查,得到如下列联表: 喜欢游泳 男生 女生 合计 已知在这 100 人中随机抽取 1 人,抽到喜欢游泳的学生的概率为 (Ⅰ)请将上述列联表补充完整; (Ⅱ)判断是否有 99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关? 附: . 20 不喜欢游泳 10 合计

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

18.(本小题满分 12 分) 已知函数 .

(1)将函数

化简成

的形式;

(2)求

的单调递增区间;

(3)求函数



上的最大值和最小值.

19.(本小题满分 12 分) 已知 (1)若 (2)若 分别是 ,求 ,且 内角 ; ,求 的面积. 的对边, .

20.(本小题满分 12 分) 如图,已知 直角梯形, , . (1)求证: 平面 ; , , 平面 ,四边形 为矩形,四边形 为

(2)求证: (3)求三棱锥

平面 的体积.



21.(本小题满分 12 分) 已知函数 (1)若曲线 (2)求函数 (3)当 在点 的单调区间; 时, 对 ,使得 成立, 则实数 的取值范围. 处的切线方程为 . ,求 的值;

请考生从 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.

22.(本小题满分 10 分) 在直角坐标系 中,过点 的直线 的倾斜角为 的极坐标方程为 ,以坐标原点为极点, ,直线

轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 和曲线 的交点为点 .

(1)求直线 的参数方程; (2)求 的值.

23.(本小题满分 10 分) 已知函数 (1)求不等式 的解集; 的解集非空,求实数 的取值范围.

(2)若关于 的不等式

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