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大兴区2013 ~ 2014学年度第一学期期末检测试卷高二数学文科答案


大兴区 2013 ~ 2014 学年度第一学期期末检测试卷

高二数学(文科)参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.) 题号 答案 1 A 2 B 3 A 4 D 5 B 6 B 7 A 8 B 9 C 10 C 1 1 D 1 2 D

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.) 13. 若 x , y 都是 0,则 x ? y ? 0 .
2 2

14. 15.

?

12 ?
2

1 2

16. ?x ? R, x ? 2 x ? a ? 0 ; ( ??,1) 17. 4;21

18. ① ③ ④ 注:两个空的填空题第一个空填对得 2 分,第二个空填对得 3 分. 三、解答题(本大题共 5 小题,共 60 分) 19. (本小题满分 12 分)
2 2 解: (Ⅰ)圆 C 方程可化为 ( x ? 1) ? y ? 1,圆心(1,0) ,半径 r ? 1 ,……2 分

圆心(1,0)到直线 l 的距离 d ?

|1 ? 0 ? 1| 12 ? (?1)2

? 2 ? 1,……………………4 分

直线 l : x ? y ? 1 ? 0 与圆 C 相离.

……………………………5 分

(Ⅱ)过点(0,2)斜率为 k 的与圆 C 相切的直线为 y ? kx ? 2 , 则圆心(1,0)到此直线的距离为 1, ……………………………7 分

? 1 ,所以 k2 ?1 3 所以 y ? ? x ? 2 . 4


|k ?0?2|

k??

3 4,
……………………………10 分

又过点(0,2)斜率不存在的直线为 x ? 0 与圆 C 也相切,

1

所以所求直线为 y ? ?

3 x ? 2和 x ? 0 . 4

……………………………12 分

20. (本小题满分 9 分) 评分标准:直观图中,下底面三角形的三个顶点画对,每个点 2 分,上底面的三个顶点 画对,每个 1 分. 21. (本小题满分 13 分) 在棱长为 2 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, (Ⅰ)连结 A1D ,因为 A1B1 // CD ,且 A1B1 ? CD , 所以 B1C // A1D , 因为 A1D ? 平面 AA 1D1D , B1C ? 平面 AA 1D1D , 所以 B1C ? 平面 AA 1D1D (Ⅱ)因为 D1D ? 平面 ABCD , 所以 AC ? D1D , 又因为 AC ? BD , D1D ? BD ? D , 所以 AC ? 平面 BB1D1D 又 AC ? 平面 AMC ,则平面 AMC ? 平面 BB1D1D . (Ⅲ)由(Ⅱ)知 AC ? 平面 BB1D1D , 所以四棱锥 C ? BB1MD 的高 h ? ……………………7 分 .……………………9 分 ……………………4 分 ………2 分

1 AC ? 2 . 2

……………………11 分

又因为 S四边形 BB1MD ? S矩形BB1D1D ? S Rt?MD1B1 ? 4 2 ? 2 ? 3 2 , 所以 VC ? BB1MB ?

1 ?3 2 ? 2 ? 4 . 3

……………………13 分

22.(本小题满分 13 分)
2

解: (Ⅰ)由拋物线方程 y 2 ? 2 px( p ? 0) 为标准方程,知其焦点在 x 轴正半轴上, 在直线 x ? y ? 1 ? 0 中,令 y ? 0 ,得焦点坐标为 F (1,0) . 所以 ………………3 分

p ? 1 ,即 p ? 2 , 2
……………………6 分

故拋物线 C 的标准方程是 y 2 ? 4 x . (Ⅱ )设 A, B 的坐标分别为 ( x1 , y1 ), ( x2 , y2 ) , 由方程组 ?
2

? y2 ? 4x 消去 y , y ? x ? 1 ?

得 x ? 6x ?1 ? 0 , 所以 ? ? 32 ? 0 , x1 ? x2 ? 6 . 又抛物线 C:y ? 4 x 的焦点 F (1, 0) 在直线 l 上,
2

……………………10 分

由抛物线的定义: AB ? x1 ? 因为 dO ?l ? 所以 S ?OAB ?

p p ? x2 ? ? x1 ? x2 ? 2 ? 8 , 2 2

1 , 2

1 ? | AB | ?dO ?l ? 2 2 . 2

……………………13 分

23. (本小题满分 13 分)23. (本小题满分 13 分) 解:(Ⅰ)由题意 c ? 1 ,

1 2 ,则 a ? 2 , 又 2 2 2 由a ? b ? c 得b ? 3 x2 y2 ? ?1. 所以椭圆的方程为 4 3 e?
3 2

…………………… 3 分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知, F (1,0) ,直线 l 与椭圆的一个交点 P (1, ) ,

3

3 9 ( x ? 1) 2 ? ( y ? ) 2 ? 则以 PF 为直径的圆的方程是 4 16 , 3 3 圆心为 (1, ) ,半径为 ; ……………… 4 分 4 4 则以椭圆长轴为直径的圆的方程是 x2 ? y 2 ? 4 , 圆心为 (0,0) ,半径为 2 . ……………………… 5 分
两圆心距为 1 ? ( ) ?
2 2

3 4

5 3 ? 2 ? ,所以两圆相切. 4 4
y2 ? 3 ?

……………………… 7 分

(Ⅲ) 设 M ? x, y ? ,且

3 2 ( ?2 ? x ? 2 ) , F (1,0),O(0,0) x 4

则 MO ? (? x,? y) , MF

? (1 ? x,? y) ,
1 ( x ? 2) 2 ? 2 , 4
……………………… 10 分

所以

MO ? MF ? x 2 ? x ? y 2 ?

因为 ?2 ? x ? 2 ,所以当 x ? 2 时, MO ? MF 最小值为 2; 当 x ? ?2 时, MO ? MF 最大值为 6. ……………………… 13 分

4


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