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精选推荐2019高考数学总复习第二章基本初等函数Ⅰ2.3幂函数第一课时教案新人教A版必修1


学习 K12 教育资料 2.3 幂函数(第一课时) 幂函数作为一类重要的函数模型,是学生在系统学习了指数函数、对数函数之后研究 的又一类基本初等函数。学生已经有了学习指数函数和对数函数的图象和性质的学习经历, 幂函数概念的引入以及图象和性质的研究便水到渠成。因此,学习过程中,引入幂函数的概 念之后,尝试放手让学生自己进行合作探究学习。本节通过实例,让学生认识到幂函数同样 也是一种重要的函数模型,通过研究 , , , , 等函数 的图象和性质,让学生认识到幂指数大于零和小于零两种情形下,幂函数的共性:当幂指数 时,幂函数的图象都经过点(0,0)和(1,1) ,且在第一象限内函数单调递增;当 幂指数 时,幂函数的图象都经过点(1,1) ,且在第一象限内函数单调递减且以两坐 标轴为淅近线,在方法上,我们应注意从特殊到一般进行类比研究幂函数的性质,并注意与 指数函数进行对比学习。 1.教学重点:从五个具体的幂函数中认识幂函数的概念和性质。 2.教学难点:从幂函数的图象中概括其性质。 学习 K12 教育资料 学习 K12 教育资料 一、创设问题情景 阅读教材 P90 的具体实例(1)~(5) ,思考下列问题: 1.它们的对应法则分别是什么? 2.以上问题中的函数有什么共同特征? (答案)1. (1)乘以 1; (2)求平方; (3)求立方; (4)开方; (5)取倒数(或求-1 次方) . 2.上述问题中涉及到的函数,都是形如 二、新知探究 材料一:幂函数定义及其图象. 一般地,形如 的函数称为幂函数,其中 为常数. 的函数,其中 是自变量,是 常数. 下面我们举例学习这类函数的一些性质. 作出下列函数的图象: (1) (4) ; (2) ; (5) ; (3) . ; [解] 1 列表(略) 2 图象 学习 K12 教育资料 学习 K12 教育资料 材料三:观察与思考 观察图象,总结填写下表: 定义域 值域 奇偶性 单调性 定点 材料五:例题 [例 1](教材 P92 例题) [例 2] 比较下列两个代数值的大小: (1) (2) [例 3] 讨论函数 三、学以致用 1.利用幂函数的性质,比较下列各题中两个幂的值的大小: (1) (2) (3) , , , ; ; ; , , 的定义域、奇偶性,作出它的图象,并根据图象说明函数的单调性. 学习 K12 教育资料 学习 K12 教育资料 (4) , . 的图象,根据图象讨论这个函数有哪些性质,并给出证明. 和函数 的图象,求这两个函数的定义域和单调区间. 2.作出函数 3.作出函数 4.用图象法解方程: (1) 四、当堂检测 ; (2) . 1.如图所示,曲线是幂函数 则相应图象依次为: 在第一象限内的图象,已知 . 分别取 四个值, 2.在同一坐标系内,作出下列函数的图象,你能发现什么规律? (1) (2) 和 和 ; . 3.在函数 A.0 B.1 C.2 D.3 中,幂函数的个数为: 4.已知幂函数 的图象过点 ,试求出这个函数的解析式. 5.在固定压力差(压力差为常数)下,当气体通过圆形管道时,其流量速率 R 与管道半径 r 的四次方成正比. (1)写出函数解析式; (2)若气体在半径为 3cm 的管道中,流量速率为 400cm /s,求该气体通过半径为 r 的管道 时,其流量速率 R 的表达式; (3)已知(2)中的气体通过的管道半径为 5cm,计算该气体的流量速率. 6.1992 年底世界人口达到 54.8 亿,若人口的平均增长率为 x%,2008 年底世界人口数为 y 学习 K12 教育资料 3 学习 K12 教育资料 (亿) ,写出: (1)1993 年底、1994 年底、2000 年底的世界人口数; (2)2008 年底的世界人口数 y 与 x 的函数解析式. 五、课堂小结 1.谈谈五个基本幂函数的定义域与对应幂函数的奇偶性、单调性之间的关系? 2.幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面? 学习 K12 教育资料

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