伤城文章网 > 数学 > 09【数学】2.2.1《双曲线及其标准方程》课件(新人教A版选修1-1)

09【数学】2.2.1《双曲线及其标准方程》课件(新人教A版选修1-1)


新课标人教版课件系列

《高中数学》
选修1-1

2.2.1《双曲线及其标准方程》

教学目标
? 知识与技能目标 ? 理解双曲线的概念,掌握双曲线的定义、会用双曲 线的定义解决实际问题;理解双曲线标准方程的推 导过程及化简无理方程的常用的方法;了解借助信 息技术探究动点轨迹的《几何画板》的制作或操作 方法。 ? 过程与方法目标 ? (1)预习与引入过程 ? 预习教科书有关内容,思考当变化的平面与圆锥轴 所成的角在变化时,观察平面截圆锥的截口曲线 (截面与圆锥侧面的交线)是什么图形?又是怎么 样变化的?

问题1:椭圆的定义是什么?
平面内与两个定点 椭圆。
F1 , F2

的距离的和等于常数(大于 F1F2 )的点的轨迹叫做

问题2:椭圆的标准方程是怎样的?
x2 y2 y 2 x2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0)或 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 a b a b

, , 关系如何? ab c

a ?b ?c
2 2

2

问题3:如果把上述定义中“距离的和”改为“距离的差”那 么点 的轨迹会发生怎样的变化?

1.双曲线的定义:
平面内与两个定点 F1 , F2 的距离的差的绝对值等于常数(小于 F1F2 )的点的轨 迹叫做双曲线。 这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。

M

MF1 ? MF 2 ? 常数
F1

F2

2.标准方程的推导
① 建系

y

y 使 轴经过两焦点 F1 , F2 , 轴为线段 的垂直平分线。
② 设点

x

M
F1 , F2

F1

O

F2 x

设 M ( x, y )是双曲线上任一点, 焦距为 2c(c ? 0) ,那么 焦点 的差的绝对值等于常数 2 a 。 ③ 列式 即

F (?c,0), F2 (c,0) 1

又设点 M 与 F1 , F2

MF1 ? MF2 ? 2a

( x ? c) 2 ? y 2 ? ( x ? c) 2 ? y 2 ? ?2a

④化简



(c 2 ? a 2 ) x 2 ? a 2 y 2 ? a 2 (c 2 ? a 2 )
2

两边同除以 a

(c 2 ? a 2 )



x2 y2 ? 2 ?1 2 2 a c ?a

? 2c ? 2a ? c ? a ? c 2 ? a 2 ? 0

?令c 2 ? a 2 ? b 2 (b ? 0)

代入得

x2 y2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 a b
这个方程叫做双曲线的标准方程。它所表示的是焦点在

x轴上

F (?c,0), F2 (c,0) c 2 ? a 2 ? b 2 . 1

焦点在 y 轴上的双曲线的标准方程是什么?

y

F2

y2 x2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 a b

O

x
F1

3.两种标准方程的比较

x2 y2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 a b
① 方程用“-”号连接。 ② 分母是 a
2

y2 x2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 a b

, b2 , a ? 0, b ? 0 但 a, b


大小不定。



c 2 ? a 2 ? b2
2

④如果 x 的系数是正的,则焦点在 焦点在 y轴上。

x轴上;如果 y 2的系数是正的,则

判断下列方程是否表示双曲线?若是,求出

a, b, c及焦点坐标。

x2 y2 ?1? ? ? 1 4 2 x2 y2 ?3? ? ? ?1 4 2
答案:

x2 y2 ?2? ? ? 1 2 2 x2 y2 ?4? ? ? 1(m ? 0, n ? 0) m n

?1?a ? 2, b ? 2, c ? 6 (? 6,0).( 6,0) ?2?a ? 2, b ? 2, c ? 2 (?2,0).(2,0) ?3?a ? 2, b ? 2, c ? 6 (0, 6 ).(0,? 6 ) ?4?a ? m, b ? n, c ? m ? n ( m ? n ,0).(? m ? n ,0)

(1)先把非标准方程化成标准方程,再判断焦点所在的坐标轴。

x2 y 2 ? ? 1(m n ? 0) 是否表示双曲线? (2) m n

?m ? 0 ? ?n ? 0 ?m ? 0 ? ?n ? 0

表示焦点在

x 轴上的双曲线;

表示焦点在 y轴上的双曲线。

x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,求 m的范围。 2 ? m m ?1
答案:m

? ?1或m ? ?2 。

1.已知双曲线两个焦点分别为 F (?5,0), F2 (5,0) ,双曲线上一点 P F , F2 到 1 1 距离差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程。 解:因为双曲线的焦点在轴

x上,所以设它的标准方程为

x2 y2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 a b
因为
2 2 2 2a ? 6,2c ? 10 ,所以 a ? 3, c ? 5 ,所以 b ? 5 ? 3 ? 16.

因此,双曲线的标准方程为

x2 y2 ? ? 1. 9 16

小结:求标准方程要做到先定型,后定量。

求适合下列条件的双曲线的标准方程。

x上, a ? 4, b ? 3; ②焦点在在轴 x 上,经过点 ( ? 2 ,? 3 ), (
①焦点在在轴

x2 y2 ? ?1 答案: ① 16 9

15 , 2) . 3

x2 y2 ② 设双曲线的标准方程为 2 ? 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) a b

15 , 2) 得 代入点 (? 2 ,? 3 ), ( 3
3 ? 2 ? 2 ?1 ? a2 b ? 5 2 ? 2 ? 2 ?1 b ? 3a

? 2m ? 3n ? 1 1 1 令 m ? 2 , n ? 2 则 ?5 ? m ? 2n ? 1 a b ?3 ?

?m ? 1 ? 1 解得 ? n ? ? 3 ?

y2 故所求双曲线的标准方程为 x 2 ? ? 1. 3

2.已知A,B 两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2秒,且声速为340m/s,

求炮弹爆炸点的轨迹方程。
分析: 假设爆炸点为P,爆炸点距A地比B地远; P

PA ? PB ? 2? 340
爆炸点P的轨迹是靠近B处 的双曲线的一支。 A B

解:建立如图所示的直角坐标系 点O 与线段 AB 的中点重合。 设爆炸点 即

xOy,使 A, B 两点在 x 轴上,并且坐标原
, PA ? PB ? 340? 2 ? 680

P的坐标为 ( x, y )

,则

2a ? 680 a ? 340. ,
2c ? 800, c ? 400, b 2 ? c 2 ? a 2 ? 44400 .

又 AB ? 800 ,

y

所以

P
A O B

因为 所以

PA ? PB ? 340? 2 ? 680 ? 0,

x ? 0.

x

因此炮弹爆炸点的轨迹(双曲线)的 方程为

x2 y2 ? ? 1 ( x ? 0). 115600 44400

双曲线的定义

双曲线的标准方程

应用

60页练习1、2;

66页习题2.3 A组1、2题。


搜索更多“09【数学】2.2.1《双曲线及其标准方程》课件(新人教A版选修1-1)”

网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com