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[配套K12]2019年高考物理大一轮复习 第04章 曲线运动 万有引力定律 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解学案


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第一讲 曲线运动 运动的合成与分解

要 考试内容


运动的合成 Ⅱ
与分解

抛体运动



匀速圆周运

动、角速度、 Ⅰ
线速度、向

心加速度

匀速圆周运 Ⅱ
动的向心力

离心现象



万有引力定 Ⅱ
律及其应用

环绕速度



第二宇宙速

度和第三宇 Ⅰ

宙速度

高考命题统计

2015

2016





卷Ⅱ 卷Ⅰ 卷Ⅱ 卷Ⅲ





T16

6分

T18 6分

T17 6分
T21 6分

T17 6分

T20 6分

2017 卷Ⅱ 卷Ⅲ

T19 6分

T14 6分

命题规律
本章内容与 实际应用和 生产、生活、 科技相联系 命题,或与 其他专题综 合考查,曲 线运动问题 由原来的选 择题转变为 在计算题中 考查,万有 引力与航天 仍然以选择 题出现,单 独考查的可 能性更大.

一 曲线运动的基本概念 1.曲线运动 (1)速度的方向:质点在某一点的速度方向,沿曲线在这一点的切线方向. (2)运动的性质:做曲线运动的物体,速度的方向时刻在改变,所以曲线运动一定是变 速运动. (3)曲线运动的条件:物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的 加速度方向与速度方向不在同一条直线上. (4)曲线运动一定是变速运动吗?变速运动一定是曲线运动吗?请举例说明.
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提示:曲线运动一定是变速运动.变速运动不一定是曲线运动,如匀变速直线运动. (5)对照教材:在探究物体做曲线运动的条件时,将一条形磁铁放在桌面的不同位置, 让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度 v0 运动,得到不同轨迹,图中 a、b、c、d 为其中四条运动轨迹.

①磁铁放在位置 A 时,小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号). ②磁铁放在位置 B 时,小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号). ③实验表明,当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________(选填“在”或“不 在”)同一直线上时,物体做曲线运动. ④当磁铁放在位置 B 时,在小钢珠的运动轨迹上任取一点 P,试画出小钢珠在 P 点的速 度方向及受力方向.你能总结出做曲线运动的物体所受合外力的方向与轨迹的关系吗? 提示:①b ②c ③不在 ④

物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间,速度方向与轨迹相切,合 外力方向指向轨迹的“凹”侧.
二 运动的合成与分解 1.遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则. 2.合运动与分运动的关系 (1)等时性:合运动和分运动经历的时间相等,即同时开始、同时进行、同时停止. (2)独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动各自独立,不受其他运动的影响. (3)等效性:各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果. 3.合运动的性质判断

?加速度 ?
?加速度

或合外力 或合外力

??变化:变加速运动
?
??不变:匀变速运动 方向与速度方向???共线:直线运动
??不共线:曲线运动

4.两个互成一定角度的直线运动的合运动的性质如何确定?

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教育配套资料 K12 提示:物体的运动性质由物体的速度和加速度的方向关系决定,如图所示.
①速度与加速度共线,即aa12=vv12时,物体做直线运动. ②速度与加速度不共线,即aa12≠vv12时,物体做曲线运动. 5.如图所示,在长约 100 cm 一端封闭的玻璃管中注满清水,水中放一个用红蜡做成的 小圆柱体(小圆柱体恰能在管中匀速上浮),将玻璃管的开口端用胶塞塞紧.然后将玻璃管竖 直倒置,在红蜡块匀速上浮的同时使玻璃管紧贴黑板面水平向右匀加速移动,你正对黑板面 将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹不可能是下面的哪一个?
提示:红蜡块的实际运动是竖直向上的匀速直线运动与水平方向的匀加速运动的合运 动,故是曲线运动,又合加速度的方向水平向右,其轨迹是 C,故不可能是 ABD.
1.判断正误 (1)速度发生变化的运动,一定是曲线运动.( ) (2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的.( ) (3)曲线运动可能是匀变速运动.( ) (4)合运动的速度一定比分运动的速度大.( ) (5)只要两个分运动为直线运动,合运动一定是直线运动.( ) 答案:(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× 2.高台跳水比赛时,运动员起跳后在空中做出各种动作,最后沿竖直方向进入水中.若 此过程中运动员头部连续的运动轨迹示意图如图中虚线所示,a、b、c、d 为运动轨迹上的 四个点.关于运动员头部经过这四个点时的速度方向,下列说法中正确的是( ) 教育配套资料 K12

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A.经过 a、b、c、d 四个点的速度方向均可能竖直向下 B.只有经过 a、c 两个点的速度方向可能竖直向下 C.只有经过 b、d 两个点的速度方向可能竖直向下 D.只有经过 c 点的速度方向可能竖直向下 答案:B 3.(教科版必修 2P4 第 2 题)(多选)一质点做曲线运动,它的速度方向和加速度方向的 关系是( ) A.质点速度方向时刻在改变 B.质点加速度方向时刻在改变 C.质点速度方向一定与加速度方向相同 D.质点速度方向一定沿曲线的切线方向 答案:AD 4.
(人教版必修 2P7 第 2 题改编)(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目,如图 所示,当运动员从直升机上由静止跳下后,在下落过程中将会受到水平风力的影响,下列说 法中正确的是( )
A.风力越大,运动员下落时间越长,运动员可完成更多的动作 B.风力越大,运动员着地速度越大,有可能对运动员造成伤害 C.运动员下落时间与风力无关 D.运动员着地速度与风力无关 答案:BC 5.(人教版必修 2P4 演示实验改编)如图甲所示,在一端封闭、长约 1 m 的玻璃管内注 满清水,水中放置一个蜡块,将玻璃管的开口端用胶塞塞紧.然后将这个玻璃管倒置,在蜡 块沿玻璃管上升的同时,将玻璃管水平向右移动.假设从某时刻开始计时,蜡块在玻璃管内
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每 1 s 上升的距离都是 10 cm,玻璃管向右匀加速平移,每 1 s 通过的水平位移依次是 2.5 cm、 7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm.图乙中,y 表示蜡块竖直方向的位移,x 表示蜡块随玻璃管运动 的水平位移,t=0 时蜡块位于坐标原点.

(1)请在图乙中画出蜡块 4 s 内的运动轨迹; (2)求出玻璃管向右平移的加速度大小; (3)求 t=2 s 时蜡块的速度大小 v. 解析:(1)蜡块在竖直方向做匀速直线运动,在水平方向向右做匀加速直线运动,根据 题中的数据画出的轨迹如图所示.

(2)由于玻璃管向右为匀加速平移,根据 Δ x=at2 可求得加速度,由题中数据可得:Δ x =5.0 cm,相邻时间间隔为 1 s,则 a=Δt2x=5×10-2 m/s2.

(3)由运动的独立性可知,竖直方向的速度为

vy=yt=0.1 m/s

水平方向做匀加速直线运动,2 s 时蜡块在水平方向的速度为 vx=at=0.1 m/s

则 2 s 时蜡块的速度:v=

v2x+v2y=

2 10

m/s.

答案:(1)见解析图

(2)5×10-2 m/s2

(3)

2 10

m/s

考点一 1.合外力的方向与轨迹的关系

曲线运动的理解

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(1)物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向与速度方向之间 (2)合力一定指向物体运动轨迹的凹侧 2.曲线运动中速率变化的判断 ①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体的速率增大 ②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率减小 ③当合力方向与速度方向垂直时,物体的速率不变
(2016·新课标Ⅰ)(多选)一质点做匀速直线运动,现对其施加一恒力,且原来 作用在质点上的力不发生改变,则( )
A.质点速度的方向总是与该恒力的方向相同 B.质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直 C.质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同 D.质点单位时间内速率的变化量总是不变 解析:选 BC 因为原来质点做匀速直线运动,合外力为 0,现在施加一恒力,质点所受 的合力就是这个恒力.所以质点可能做匀变速直线运动,也有可能做匀变速曲线运动,这个 过程中加速度不变,速度的变化率不变.但若做匀变速曲线运动,单位时间内速率的变化量 是变化的.故 C 正确,D 错误.若做匀变速曲线运动,则质点速度的方向不会总是与该恒力 的方向相同,故 A 错误;不管做匀变速直线运动,还是做匀变速曲线运动,质点速度的方向 不可能总是与该恒力的方向垂直,故 B 正确.
曲线运动的特征 曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向,故曲线运动为变速运动.合外力恒定的曲线运 动为匀变速曲线运动,特例:抛体运动;合外力变化的曲线运动为变加速曲线运动,特例: 圆周运动.
(2018·贵州黔南州三校联考)如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨 迹.质点从 M 点出发经 P 点到达 N 点,已知弧长 MP 大于弧长 PN,质点由 M 点运动到 P 点与 从 P 点运动到 N 点的时间相等.下列说法中正确的是( )
A.质点从 M 到 N 过程中速度大小保持不变 B.质点在这两段时间内的速度变化量大小相等,方向相同 C.质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等,方向相同 D.质点在 MN 间的运动是加速运动 解析:选 B 根据题述质点在恒力作用下的运动,其加速度不变,做匀变速曲线运动,
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质点从 M 到 N 过程中速度大小一定变化,选项 A 错误.由于质点运动的加速度不变,说明相 等时间内的速度变化量大小相等,方向相同,即质点在这两段时间内的速度变化量大小相等, 方向相同,选项 B 正确 C 错误.根据题述弧长 MP 大于弧长 PN,质点由 M 点运动到 P 点与从 P 点运动到 N 点的时间相等,可知质点在 PN 之间做加速运动,而在 MN 之间可能是先减速后 加速,选项 D 错误.
1.运动员掷链球时,链球在运动员的牵引下做曲线运动,一旦运动员放手,链球即刻 飞出。放手的时刻不同,链球飞出的方向不同,这说明( )
A.做曲线运动的物体,不同时刻的加速度具有不同的大小 B.做曲线运动的物体,不同时刻的加速度具有不同的方向 C.做曲线运动的物体,不同时刻的速度具有不同的大小 D.做曲线运动的物体,不同时刻的速度具有不同的方向 解析:选 D 做曲线运动的物体,不同时刻的加速度大小和方向可以相同,例如平抛运 动,其加速度为 g,选项 AB 错误.做曲线运动的物体,不同时刻的速度具有不同的方向, 可以具有相同大小的速度,例如匀速圆周运动,选项 C 错误 D 正确. 2.下列关于运动和力的叙述中,正确的是( ) A.做曲线运动的物体,其加速度方向一定是变化的 B.物体做圆周运动,所受的合力一定指向圆心 C.物体所受合力方向与运动方向相反,该物体一定做直线运动 D.物体运动的速率在增加,所受合力方向一定与运动方向相同 解析:选 C 做曲线运动的物体,其加速度方向也可能是不变的,例如平抛运动,选项 A 错误;只有当物体做匀速圆周运动时,所受的合力才指向圆心,选项 B 错误;物体所受合 力方向与运动方向相反,该物体一定做匀减速直线运动,选项 C 正确;物体运动的速率在增 加,所受合力方向不一定与运动方向相同,例如平抛运动的物体,选项 D 错误.
考点二 运动的合成及运动性质分析 1.分析运动的合成与分解问题时,要注意运动的分解方向,一般情况下按运动效果进行 分解,切记不可按分解力的思路来分解运动. 2.要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律,分别在两个方向上列式求解. 3.两个方向上的分运动具有等时性,这常是处理运动分解问题的关键点.
(2015·新课标全国Ⅱ)由于卫星的发射场不在赤道上,同步卫星发射后需要从 转移轨道经过调整再进入地球同步轨道.当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时,发动机点火, 给卫星一附加速度,使卫星沿同步轨道运行.已知同步卫星的环绕速度约为 3.1×103 m/s, 某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为 1.55×103 m/s,此时卫星的高度与同步轨道的高度 相同,转移轨道和同步轨道的夹角为 30°,如图所示.发动机给卫星的附加速度的方向和
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教育配套资料 K12 大小约为( )

A.西偏北方向,1.9×103 m/s B.东偏南方向,1.9×103 m/s C.西偏北方向,2.7×103 m/s D.东偏南方向,2.7×103 m/s

解析:选 B 同步卫星的速度 v 方向为正东方向,设卫星在转移轨道的速度为 v1,附加

速度为 v2,由速度的合成可知 v2 的方向为东偏南方向,其

大小为 v2= vcos 30°-v1 2+ v

2≈1.9×103 m/s,故选项 B 正确.

(2018·海淀区联考)(多选)某同学在研究运动的合成时做了如图所示活动:用左手沿黑 板推动直尺竖直向上运动,运动中保持直尺水平,同时,用右手沿直尺向右移动笔尖.若该 同学左手的运动为匀速运动,右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动,则关于笔 尖的实际运动,下列说法中正确的是( )
A.笔尖做匀速直线运动 B.笔尖做匀变速直线运动 C.笔尖做匀变速曲线运动 D.笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小 解析:选 CD 由题意知,笔尖的初速度竖直向上,水平向右的加速度恒定,故做匀变 速曲线运动,选项 A、B 错误,C 正确;由于竖直方向速度大小恒定,水平方向速度大小逐 渐增大,故笔尖的速度方向与水平方向的夹角逐渐变小,D 正确.
3.物体在 xOy 平面内做曲线运动,从 t=0 时刻起,在 x 轴方向的位移图象和 y 轴方向
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教育配套资料 K12 的速度图象如图所示,则( )
A.物体的初速度沿 x 轴的正方向 B.物体的初速度大小为 5 m/s C.t=2 s 时物体的速度大小为 0 D.物体所受合力沿 y 轴的正方向 解析:选 B 由 x 轴方向的位移图象可知物体沿 x 轴匀速运动,根据斜率可得 vx=4 m/s. 由 y 轴方向上的速度图象可知 v0y=3 m/s,ay=-1.5 m/s2,故物体的初速度大小 v0= v2x+v20y =5 m/s,设方向与 x 轴成 θ 角,有 tan θ =vvoxy=34,θ =37°,故 A 错误,B 正确;当 t =2 s 时,由图象知 vy=0,则 v=vx≠0,C 错误;因 ax=0,ay=-1.5 m/s2,所以 a=ay= -1.5 m/s2,则 F 合=ma<0,沿 y 轴负方向,D 错误. 4.(2017·湖南永州一模)在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系,一物体从 t=0 时刻起,由坐标原点 O(0,0)开始运动,其沿 x 轴和 y 轴方向运动的速度—时间图象如图甲、 乙所示,下列说法中正确的是( )
A.前 2 s 内物体做匀加速曲线运动 B.后 2 s 内物体做匀加速曲线运动,加速度方向与 x 轴的正方向夹角为 45° C.3 s 末物体坐标为(4 m,0.5 m) D.3 s 末物体坐标为(3.5 m,1 m) 解析:选 C 由题图可知物体在 x 轴上的分运动为先匀加速运动再匀速直线运动,在 y 轴方向上先静止再做匀加速直线运动;前 2 s 内加速度 a=1 m/s2,为匀加速直线运动,A 错误;后 2 s 内只有 y 轴方向的加速度,加速度方向与 x 轴的正方向夹角为 90°,B 错误; 速度—时间图象中图线与时间轴所围面积表示位移,3 s 末时,x=4 m,y=0.5 m,C 正确, D 错误.
考点三 小船渡河模型问题 1.船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动. 2.三种速度:v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度). 3.三种情景 教育配套资料 K12

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渡河 时间 最短

当船头方向垂直于河岸时,渡河时 间最短,最短时间 tmin=vd船

渡河 位移 最短

如果 v 船>v 水,当船头方向与上游夹 角 θ 满足 v 船 cos θ =v 水时,合速 度垂直于河岸,渡河位移最短,等 于河宽 d 如果 v 船<v 水,当船头方向(即 v 船 方向)与合速度方向垂直时,渡河位

移最短,等于dvv船水

(多选)如图所示,河道宽 L=200 m,越到河中央河水的流速越大,且流速大小

满足 u=0.2x???x是离河岸的距离,0≤x≤L2???.一小船在静水中的速度 v=10 m/s,自 A 处出发, 船头垂直河岸方向渡河到达对岸 B 处.设船的运动方向与水流方向夹角为 θ ,下列说法正
确的是( )

A.小船渡河时间大于 20 s B.AB 两点间距离为 200 2 m C.到达河中央前小船加速度大小为 0.2 m/s2 D.在河中央时 θ 最小,且 tan θ =0.5 解析:选 BD 小船渡河的时间与河水的流速无关,则 t=Lv=21000 s=20 s,选项 A 错误;
1 河水流速的平均速度为-v 水=0+0.2×2 2×200 m/s=10 m/s,则到达对岸时沿河岸方向的位 移为:s=-v t=200 m,则 AB 两点间距离为 200 2 m,选项 B 正确;因 x=v 船 t,则 u=0.2x =0.2v 船 t=2t,则可知到达河中央前小船加速度大小为 2 m/s2,选项 C 错误;在河中央时, 水流速度最大为 20 m/s,则此时 θ 最小,且 tan θ =vv船水=2100=0.5,选项 D 正确.

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解决这类问题的关键

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(1)正确区分分运动和合运动,船的划行方向也就是船头指向,是分运动。船的运动方 向也就是船的实际运动方向,是合运动,一般情况下与船头指向不一致.
(2)知道在垂直于河岸方向上做匀速直线运动,位移随时间均匀增大,根据河水中各点 水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比,则水流速度随时间先均匀增大后均匀减 小,从而根据匀变速直线运动求出平均速度.
小船从 A 码头出发,沿垂直于河岸的方向渡河,若小河宽为 d,小船渡河速 度 v 船恒定,河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比,v 水=kx,x 是各 点到近岸的距离???x≤d2,k为常量???,要使小船能够到达距 A 正对岸为 s 的 B 码头.则下列说 法中正确的是( )

A.小船渡河的速度

v

kd2 船= 4s

B.小船渡河的速度

v

kd2 船= 2s

4s C.小船渡河的时间为kd

2s D.小船渡河的时间为kd

解析:选 AC 将小船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向,在垂直于河岸方向

上,速度不变,位移随时间均匀增大,则水流速度随时间先均匀增大后均匀减小,分运动与

合运动具有等时性,根据沿河岸方向的运动求出运行的时间,再根据 t=vd船求出小船渡河的

s

s

速度.小船在沿河岸方向的速度随时间先均匀增大后均匀减小,前2内和后2内的平均速度为

0+12kd kd 2 = 4 ,则渡河的时间

s t=2×k2d=k4ds.渡河速度

v

d d kd2 船=t=4s= 4s .故

A、C

正确,B、D

4

kd

错误.

5. (2018·山西太原联考)如图所示,竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水,内有 一个红蜡块能在水中匀速上浮.在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时,使玻璃管以速度 v 水平向右匀速运动.红蜡块由管口上升到顶端,所需时间为 t,相对地面通过的路程为 L. 则下列说法正确的是( )

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A.v 增大时,L 减小 C.v 增大时,t 减小

B.v 增大时,L 增大 D.v 增大时,t 增大

解析:选 B 由合运动与分运动的等时性知,红蜡块沿管上升的高度和速度不变,运动

时间不变,管匀速运动的速度越大,则合速度越大,合位移越大,B 正确.

6.(2018·宁夏育才中学月考)(多选)民族运动会上有一骑射项目,运动员骑在奔跑的 马背上,弯弓放箭射击侧向的固定目标,假设运动员骑马奔驰的速度为 v1,运动员静止时射 出的箭速度为 v2,跑道离固定目标的最近距离为 d.要想命中目标且射出的箭在空中飞行时 间最短,则( )
A.运动员放箭处离目标的距离为dvv12

d B.运动员放箭处离目标的距离为

v21+v22 v2

d C.箭射到靶的最短时间为v2

d D.箭射到靶的最短时间为 v22-v21

解析:选 BC 当运动员放箭方向与骑马奔驰方向垂直时,时间最短,最短时间为 tmin

d =v2,故

D

错误,C

正确;箭的合速度为

v=

v21+v22,所以运动员放箭处离目标的距离为 l

=vtmin= v21+v22·vd2=d vv212+v22,故 A 错误,B 正确.

考点四 绳或杆关联速度的分解模型

1.模型特点

沿绳(杆)方向的速度分量大小相等.

2.思路与方法 合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度 v

分速度→???其一:沿绳 杆 的分速度v1 ??其二:与绳 杆 垂直的分速度v2

方法:v1 与 v2 的合成遵循平行四边形定则. 3.解题的原则

把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量,根据沿绳(杆)方向的

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教育配套资料 K12 分速度大小相等求解.常见的模型如图所示.

(多选)如图所示,将质量为 2m 的重物悬挂在轻绳的一端,轻绳的另一端系一质 量为 m 的小环,小环套在竖直固定的光滑直杆上,光滑定滑轮与直杆的距离为 d.现将小环 从与定滑轮等高的 A 处由静止释放,当小环沿直杆下滑距离也为 d 时(图中 B 处),下列说法 正确的是( )

A.小环刚释放时轻绳中的张力一定大于 2mg B.小环到达 B 处时,重物上升的高度也为 d

C.小环在 B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于 2

D.小环在

B

处的速度与重物上升的速度大小之比等于

2 2

解析:选 AC 由题意,释放时小环向下加速运动,则重物将加速上升,对重物由牛顿 第二定律可知绳中张力一定大于重力 2mg,所以 A 正确;小环到达 B 处时,重物上升的高度

应为绳子竖直部分缩短的长度,即 Δ h= 2d-d,所以 B 错误;根据题意,沿绳子方向的速 度大小相等,将小环在 B 处的速度沿绳子方向与垂直于绳子方向正交分解有 vBcos θ =v 重, 即vv重B =cos1 θ = 2,所以 C 正确,D 错误.

关联速度分解方法 (1)运动的分解是按运动的实际运动效果进行分解的. (2)在分析用绳或杆相连的两个物体的速度关系时,均是将物体的速度沿绳或杆和垂直
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于绳或杆的方向进行分解. (3)沿绳或杆方向的分速度相等,列方程求解. (2018·郑州高三月考)(多选)如图所示,人在岸上拉船,已知船的质量为 m,
水的阻力恒为 Ff,当轻绳与水平面的夹角为 θ 时,船的速度为 v,此时人的拉力大小为 F, 则此时( )

A.人拉绳行走的速度为 vcos θ

Fcos C.船的加速度为

θ m

-Ff

解析:

B.人拉绳行走的速度为cosv θ D.船的加速度为F-m Ff

选 AC 以船为研究对象,船的速度为合速度,沿绳的方向和垂直于绳的方向分解,有

v1=vcos θ ,v2=vsin θ ,则人拉绳行走的速度为 vcos θ ,A 正确,B 错误;对船受力分

析如图所示,由牛顿第二定律得,Fcos θ

-Ff=ma,船的加速度为 a=Fcos

θ m

-Ff,C 正确,

D 错误.

7.(2018·宝鸡模拟)如图所示,水平光滑长杆上套有一物块 Q,跨过悬挂于 O 点的轻 小光滑圆环的轻绳一端连接 Q,另一端悬挂一物块 P.设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为 θ ,初始时 θ 很小.现将 P、Q 由静止同时释放,关于 P、Q 以后的运动下列说法正确的是( )

A.当 θ =60°时,P、Q 的速度之比是 3∶2 B.当 θ =90°时,Q 的速度最大 C.当 θ =90°时,Q 的速度为零 D.当 θ 向 90°增大的过程中 Q 的合力一直增大 解析:选 B P、Q 用同一根绳连接,则 Q 沿绳子方向的速度与 P 的速度相等,则当 θ
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教育配套资料 K12 =60°时,Q 的速度 vQcos 60°=vP,解得vvPQ=12,故 A 错误;P 的机械能最小时,即为 Q 到 达 O 点正下方时,此时 Q 的速度最大,即当 θ =90°时,Q 的速度最大,故 B 正确,C 错误; 当 θ 向 90°增大的过程中 Q 的合力逐渐减小,当 θ =90°时,Q 的速度最大,加速度为零, 合力为零,故 D 错误.
8.(多选)如图所示,物体 A、B 经无摩擦的定滑轮用细线连在一起,A 物体受水平向右 的力 F 的作用,此时 B 匀速下降,A 水平向左运动,可知( )
A.物体 A 做匀速运动 B.A 做加速运动 C.物体 A 所受摩擦力逐渐增大 D.物体 A 所受摩擦力逐渐减小 解析:选 BD 设细线与水平方向的夹角为 θ 时,A 的速度为 vA,则 vA=cosvB θ ,B 匀 速下降时,θ 逐渐增大,则 vA 增大,A 加速运动,B 正确.由于 B 匀速下降,故细线中的拉 力不变,f=μ (mg-Tsin θ )将减小,D 正确.
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