伤城文章网 > 数学 > 2013高考试题分类汇编(理科):三角函数

2013高考试题分类汇编(理科):三角函数


2013 年全国高考理科数学试题分类汇编 3:三角函数 一、选择题 1.已知 ? ? R, sin ? ? 2 cos? ? A.

10 ,则 tan 2? ? 2
C. ?

4 3

B.

3 4

3 4

D. ?

4 3

2.设△ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若 b cos C ? c cos B ? a sin A , 则△ABC 的形 状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 3.在△ABC 中, ?ABC ? (A)
10 10

8.函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ), (? ? 0, ?

?
2

?? ?

?
2

) 的部分图象如图所示,则 ? , ? 的值分别是

(A) 2, ? (B) 2, ? (C) 4, ? (D) 4,

? ? ?
3

?
4

, AB ? 2, BC ? 3, 则 sin?BAC =

(B)

10 5

(C)

3 10 10

(D)

5 5

6 6

4.将函数 y ? sin(2 x ? ? ) 的图象沿 x 轴向左平移 ? 个单位后,得到一个偶函数的图象,则 ? 的一个

8

?
3

可能取值为

(A)

3? 4

? (B) 4

?
(C)0 (D)

?
4

? 9.既是偶函数又在区间 (0, ) 上单调递减的函数是( )
(A) y ? sin x (B) y ? cos x (C) y ? sin 2 x
0

(D) y ? cos 2 x

5.在 ?ABC ,内角 A, B, C 所对的边长分别为 a, b, c. a sin B cos C ? c sin B cos A ? 则 ?B ? A.

1 b, 且 a ? b , 2

10. 4cos50 ? tan 40 ? (
0

) D. 2 2 ?1

? 6

B.

? 3

C.

2? 3

D.

5? 6

A. 2

B.

6.已知函数 f ? x ? =cos x sin 2x ,下列结论中错误的是 (A) y ? f ? x ? 的图像关于 ?? ,0? 中心对称 (C) f ? x ? 的最大值为 (B) y ? f ? x ? 的图像关于直线 x ?

2? 3 2

C. 3

?
2

11.在锐角中 ?ABC ,角 A, B 所对的边长分别为 a , b .若 2a sin B ? 3b, 则角A等于 对称 A.

? 12

B.

? 6

C.

? 4

D.

? 3

3 2

(D) f ? x ? 既奇函数,又是周期函数

12.将函数 y ?

3 cos x ? sin x ? x ? R ? 的图像向左平移 m ? m ? 0 ? 个长度单位后,所得到的图像关
) D.

于 y 轴对称,则 m 的最小值是( 7 .函数 y ? x cos x ? sin x 的图象大致为 A.

?
12

B.

?
6

C.

?
3

5? 6
1 ,则 sin ?BAC ? ________. 3

二、填空题
0 13. ?ABC 中, ?C ? 90 , M 是 BC 的中点,若 sin ?BAM ?

14.设当 x ? ? 时,函数 f ( x) ? sin x ? 2cos x 取得最大值,则 cos ? ? ______ 15.如图 ?ABC 中,已知点 D 在 BC 边上,AD ? AC, sin ?BAC ? 长为_______________

三、解答题 27.在△ABC 中,a=3,b=2 6 ,∠B=2∠A.

2 2 , AB ? 3 2, AD ? 3 则 BD 的 3

(I)求 cosA 的值;

(II)求 c 的值.

16.函数 y ? 2sin x 的最小正周期是_____________ 17.设 sin 2? ? ? sin ? , ? ? (

?
2

, ? ) ,则 tan 2? 的值是_________. 1 2 ,sin 2 x ? sin 2 y ? ,则 sin( x ? y) ? ________ 2 3
2 2 2

18.若 cos x cos y ? sin x sin y ?

19.已知△ABC 的内角 A、B、C 所对应边分别为 a、b、c,若 3a ? 2ab ? 3b ? 3c ? 0 ,则角 C 的大 小是_______________(结果用反三角函数值表示) 20.已知 ? 是第三象限角, sin a ? ? ,则 21.函数 y ? 3 sin( 2 x ?

?
4

1 3

1 ? ____________. tan a

) 的最小正周期为___________.
?

1 b 28.已知向量 a ? (cos x, ? ), b ? ( 3 sin x,cos 2 x), x ? R , 设函数 f ( x) ? a· . 2 (Ⅰ) 求 f (x)的最小正周期. ? ?? (Ⅱ) 求 f (x) 在 ?0, ? 上的最大值和最小值. ? 2?

B C b c b B 22.在 ?ABC 中,角 A、 、 所对边长分别为 a、、 ,若 a ? 5, ? 8, ? 60 ,则 b= _______
23.设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c .若 b ? c ? 2a ,则 3sin A ? 5sin B, 则角

C ? _____.
24.设 ? 为第二象限角,若 tan(? ?

?
4

)?

1 ,则 sin ? ? cos ? ? ________. 2

25.函数 y ? sin 2x ? 2 3sin 2 x 的最小正周期为 T 为_________. 26.函数 y ? 4sin x ? 3cos x 的最大值是_______________

29.在 ? ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,且 a ? b ? 2ab ? c .
2 2 2

31.设向量 a ?

?

(1)求 C ;

(2)设 cos A cos B ?

3 2 cos ?? ? A? cos ?? ? B ? 2 ,求 tan ? 的值. , ? 2 5 cos ? 5

? ?? 3 sin x,sin x , b ? ? cos x,sinx ? , x ? ?0, ? . ? 2?

?

(I)若 a ? b .求x的值;

(II)设函数 f ? x ? ? a? , 求f ? x ?的最大值. b

32.已知函数 f ( x) ? 2sin(? x) ,其中常数 ? ? 0 ;

?? ? 30.已知函数 f ( x) ? ? 2 sin ? 2 x ? ? ? 6sin x cos x ? 2 cos 2 x ? 1, x ? R . 4? ?
? ?? (Ⅰ) 求 f(x)的最小正周期; (Ⅱ) 求 f( x)在区间 ?0, ? 上的最大值和最小值. ? 2?

(1)若 y ? f ( x) 在 [ ?

? 2?
4 , 3

] 上单调递增,求 ? 的取值范围;

(2)令 ? ? 2 ,将函数 y ? f ( x) 的图像向左平移

? 个单位,再向上平移 1 个单位,得到函数 y ? g ( x) 6

的图像,区间 [ a, b] ( a, b ? R 且 a ? b )满足: y ? g ( x) 在 [ a, b] 上至少含有 30 个零点,在所有满足上 述条件的 [ a, b] 中,求 b ? a 的最小值.

33.设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , (a ? b ? c)(a ? b ? c) ? ac .

35.设△ ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且 a ? c ? 6 , b ? 2 , cos B ? 7 .

9

(I)求 B ;

(II)若 sin A sin C ?

3 ?1 ,求 C . 4

(Ⅰ)求 a , c 的值;

(Ⅱ)求 sin( A ? B) 的值.

34.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且

36.已知函数 f ( x) ? 4cos? x ? sin ?? x ? (Ⅰ)求? 的值;

? ?

??

? (? ? 0) 的最小正周期为 ? . 4?

A? B 3 cos B ? sin( A ? B)sin B ? cos( A ? C ) ? ? . 2 5 uur uuu r (Ⅰ)求 cos A 的值; (Ⅱ)若 a ? 4 2 , b ? 5 ,求向量 BA 在 BC 方向上的投影. 2 cos 2

(Ⅱ)讨论 f ( x ) 在区间 ? 0, 2? 上的单调性.

37.已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0, 0 ? ? ? ? ) 的周期为 ? ,图像的一个对称中心为 (

?
4

, 0) ,

38.已知 a (cos ? ,sin ? ),? (cos ? ,sin ? ) , 0 ? ? ? ? ? ? . = b (1)若 | a ? b |? 2 ,求证: a ? b ;(2)设 c ? (0,1) ,若 a ? b ? c ,求 ? , ? 的值.

r

r

将函数 f ( x) 图像上的所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变),在将所得图像向右平移 个单位长度后得到函数 g ( x) 的图像. (1)求函数 f ( x) 与 g ( x) 的解析式; (2)是否存在 x0 ? (

?
2

r r

r

r

r

r

r

r

? ?

, ) ,使得 f ( x0 ), g ( x0 ), f ( x0 ) g ( x0 ) 按照某种顺序成等差数列?若存在,请确 6 4

定 x0 的个数;若不存在,说明理由. (3)求实数 a 与正整数 n ,使得 F ( x) ? f ( x) ? ag ( x) 在 (0, n? ) 内恰有 2013 个零点.

39.已知函数 f ( x) ? (Ⅰ) 求 f ? ?

? ? ? 2 cos ? x ? ? , x ? R . ? 12 ?
(Ⅱ) 若 cos ? ?

? ?? ? 的值; ? 6?

3 ? 3? ? ,? ? ? , 2? ? ,求 5 ? 2 ?

?? ? f ? 2? ? ? . 3? ?

40.已知函数 f ( x) ? sin( x ?

?

? x ) ? cos( x ? ).g ( x) ? 2sin 2 . 6 3 2

41.在 ?ABC 中,角 A , B , C 对应的边分别是 a , b , c .已知 cos 2 A ? 3cos ? B ? C ? ? 1 . (I)求角 A 的大小; (II)若 ?ABC 的面积 S ? 5 3 , b ? 5 ,求 sin B sin C 的值.

3 3 (I)若 ? 是第一象限角,且 f (? ) ? .求 g (? ) 的值; 5
(II)求使 f ( x) ? g ( x) 成立的 x 的取值集合.

41. 如图,游客从某旅游景区的景点 A 处下山至 C 处有两种路径.一种是从 A 沿直线步行到 C ,另一 种是先从 A 沿索道乘缆车到 B ,然后从 B 沿直线步行到 C .现有甲.乙两位游客从 A 处下山,甲沿 AC 匀速步行,速度为 50m / min .在甲出发 2 min 后,乙从 A 乘缆车到 B ,在 B 处停留 1 min 后,再 从 匀 速 步 行 到 C . 假 设 缆 车 匀 速 直 线 运 动 的 速 度 为 130m / min , 山 路 AC 长 为 1260m , 经 测

12 3 , cos C ? . 13 5 (1)求索道 AB 的长;
量, cos A ? (2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短? (3)为使两位游客在 C 处互相等待的时间不超过 3 分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内? A B

42.△ ABC 在内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 a ? b cos C ? c sin B . (Ⅰ)求 B ; (Ⅱ)若 b ? 2 ,求△ ABC 面积的最大值.

C

43.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB= 3 ,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90° 1 (1)若 PB= ,求 PA;(2)若∠APB=150°,求 tan∠PBA 2

45.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 cosC+(conA(1) 求角 B 的大小;若 a+c=1,求 b 的取值范围

sinA)cosB=0.

44. 在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 在 y 轴正半轴上,点 P 在 x 轴上,其横坐标为 xn ,且 {xn } n 项为 1、公比为 2 的等比数列,记 ?P AP ?1 ? ?n , n ? N . n n
?

是首

(1)若 ?3 ? arctan

1 ,求点 A 的坐标; 3

(2)若点 A 的坐标为 (0, 2) ,求 ?n 的最大值及相应 n 的值. 8 y A

0

P1 P2 P3

P4

x


搜索更多“2013高考试题分类汇编(理科):三角函数”

网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com