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高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 使用卡西欧图形计算器对2013年北京房价的预算


辽宁省沈阳市第十五中学 2013 年高中数学论文 图形计算器应用能 力测试活动学生 使用卡西欧图形计算器对 2013 年北京房价的预算
摘要:近年来北京急速发展,房价也随之升高,购房热成为了当下的又一流行词。房价为什 么会涨?房价还会不会再长?本文选取了近几年来 CPI、贷款利率、地价等可能与房价有关 的因素进行分析,使用卡西欧 fx CG—20 图形计算器进行函数拟合,并根据拟合结果以及 2013 年新的政策预测房价的走势。 一、问题的提出 近日来“房哥”“房姐”“房妹”事件层出不断,除了贪污腐败,这些事件更折射出了 中国房价的不断走高,其中“房姐”龚爱爱在北京的房产居然高达 41 处。除此之外,买房 也成为了时下许多百姓投资的首选。那么中国的房价到底为何会一涨再涨? 二、数学模型的建立 房价的变化与诸多经济因素有关。首先,中国的经济不断发展,老百姓生活水平提高, GDP、CPI 等指数不断变化;再者,大城市地价飙升,物价的增长及工人工资的增长也会对 楼房的成本产生影响;最后,根据经济学的价值规律,供求关系对房价也会有一定的影响。 本文将以北京为例,分析 2000——2012 年北京的平均房价与 GDP、CPI、贷款利率、地 价、 工人工资的关系, 进行函数拟合, 并根据 2013 年的各项指标, 对 2013 年房价进行预测。 过程: 1. 使用卡西欧 fx CG—20 的统计功能,将收集整理好的数据输入 2. 绘图,并进行函数拟合,其中四次型函数拟合程度较高 3. 得出拟合函数 4. 使用绘图功能,将函数解析式输入并绘图 5. 使用求值功能,计算 x=2013 时的函数值

三、数据分析及函数拟合 1、2000-2012 北京平均房价 (元/平米) 2000 4997 2001 5062 2002 4764 2003 4737 2004 5053 2005 6788 2006 8280

2007 11553

2008 12418 统计图及拟合函数:

2009 13799

2010 18854

2011 23818

2012 25413

1

2、2000-2012 GDP(百万) 2000 9921455 2001 10965517 2002 12033269 2003 13582276 2004 15987834 2005 18493737

2006 21631443

2007 26581031

2008 31404543

2009 34090281

2010 39798315

2011 47156413

2012 51932221

统计图及拟合函数:

3、2000-2012 CPI 2000 100.4 2001 100.7 2002 99.2 2003 101.2 2004 103.9 2005 101.8 2006 101.5

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2

104.8

105.9

99.3

104.4

104.9

102.6

统计图及拟合函数:

4、贷款利率(中长期五年以上贷款) 2000 6.21 2001 6.21 2002 5.76 2003 5.76 2004 6.12 2005 6.12 2006 6.39

2007 7.11

2008 7.74

2009 5.94

2010 6.14

2011 6.60

2012 6.55

统计图及拟合函数:

3

5、2003-2007 年北京地价(地面价) 2003 3950 2004 3001 2005 5374 2006 4405 2007 5694

统计图及拟合函数:

4

6、2000-2012 北京市人均收入(元) 2000 15726 2001 18092 2002 20728 2003 24045 2004 28348 2005 32808 2006 36097

2007 39867

2008 44715

2009 48444

2010 50415

2011 56061

2012 56064

统计图及拟合函数:

5

四、2013 年房价预测 1、由近 10 年来北京地区房价走势图来看,2013 年房价会持续增长,涨幅与 2012 年相 近。 2、中国科学院预测科学研究中心预测:2013 年中国经济将温和回升,预计全年 GDP 增 速 8.4%左右,即 x=51932221(1+8.4%)=56294527.564 根据房价与 GDP 的拟合函数,当 x=56294527.564 时,y=27734.73512. 3、2013 年 1 月中国 CPI 为 102,即 x=102 时,y=10278.44915 4、由于 2012 年北京地价上涨 41%,2013 年国家将对地价进行控制,北京地价将会温和 上涨,则假设 2013 年北京平均地价为 7100 元/平米左右,即 x=7100,y=260183.1589 5、2013 年贷款利率未作调整,对房价的影响不大。 结论:综上,2013 年北京市平均房价将会在 26000-28000 元之间,北京的楼盘仍有升值空 间。

五、误差分析 1、楼盘属于商品,其价格的变化符合价值规律,但由于房屋买卖有多种方式,因此数据较 难统计,本文中未作分析。 2、 2013 年的 GDP 等数据只是有关人士预测, 不是准确数据, 因此在结果上可能会造成误差。 六、致谢 感谢卡西欧卡 fx CG-20 图形计算器对本文的帮助,卡西欧 fx CG-20 图形计算器功能十 分强大,而且操作方便,容易学习,在学习数学方面给予了高中生很多帮助。而且对于一些 较为复杂的实际问题,借助卡西欧也可以轻松解决,它不仅计算功能十分完备,而且图形、 动态图等绘图功能非常直观,能够有效帮助我们理解问题,构建数学模型。与此同时,卡西 欧图形计算器还提高了我们对于数学学习的兴趣,使我能够将数学与生活紧密联系在一起, 及时用数学知识解决生活中的实际问题,使生活更加美好。 日坛中学 高三(8)班 夏佳玥

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