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辽宁省北票市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2抛物线的几何性质1导学案无答案新人教B版选修1_1


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2.3.2 抛物线的几何性质(1)
【学习目标】 1、理解并掌握抛物线的几何性质; 2、类比椭圆和双曲线,掌握利用方程研究曲线性质的基本方法。 【预习案】 1 抛物线的定义: 2、预习教材 61---63 页思考并完成下列内容: 抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的几何性质: 1、 范围: 2、 对称性: 3、 顶点: 4、 离心率:

类比 y ? 2 px( p ? 0) 的几何性质完成下表
2



形 标 准 方 程 对 称 轴 顶 点 焦

-1-

点 坐 标 准 线 方 程

【课中案】 例1、 已知抛物线关于 x 轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点 M (2, ?2 2) ,求它的 标准方程。

练习 1、已知抛物线关于坐标轴对称,顶点在坐标原点,并且经过点 M (2, ?2 2) ,求它的标 准方程。

例 2:探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点处。已知灯口圆的直 径为 60cm,灯深 40cm,求抛物线的标准方程和焦点位置。并求灯泡与反射镜的顶点距 离是多少?

练习 2.图中是抛物线形拱桥, 当水面在 l 时, 拱顶离水面 2 米, 水面宽 4 米. 水下降 1 米后,
-2-

2 l

水面宽多少?若在水面上有一宽为 2 米,高为 1.6 米的船只,能否安全通过拱桥?

例 3.已知点 A 在平行于 y 轴的直线 L 上,且 L 与 x 轴的交点为(4,0).动点 P 满足 AP 平行 于 x 轴,且 OA ? OP ,求 P 点的轨迹方程,并说明轨迹的形状。

2 l 4
练习 3 教材 64 页第 3 题。 例 4.点 A 的坐标为(3, 1), 若 P 是抛物线 的最小值及此时的点 P 坐标。

y 2 ? 4x 上的一动点, F 是抛物线的焦点, 求|PA|+|PF|

练习 4 教材 66 页第 3 题。
-3-

练习 5 教材 65 页第 9 题。

【课后案】 1、已知点 A(-2,3)与抛物线

y2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点的距离是 5,则 P =



2、抛物线 为

y2 ? 4x 的 弦


AB 垂 直 x 轴 , 若

AB ? 4 3

, 则 焦 点 到 AB 的 距 离

3 、 已 知 直 线 x-y=2 与 抛 物 线 是 。

y2 ? 4x 交 于

A 、 B 两 点 , 那 么 线 段 AB 的 中 点 坐 标

4.过(2,4)点,顶点在原点,焦点在 y 轴上的抛物线的标准方程为________.

1 2 5.已知抛物线 y= x ,过焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线交于 A、B 两点,则坐标 4 原点与 A、B 两点构成的三角形的面积为________.

6、求满足下列条件的抛物线的标准方程: (1)焦点在直线 x-2y-4=0 上. (2)焦点在轴 x 上且截直线 2x-y+1=0 所得的弦长为 15

-4-

7、已知 Q(4,0),P 为抛物线 y 2 ? x ? 1 上任一点,则|PQ|的最小值为( A.

)

3 10 B. 2 2

C.

19 2

D. 3

-5-


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