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山东省烟台市栖霞市2017-2018学年高三上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析


2017-2018 学 年 山 东 省 烟 台 市 栖 霞 市 高 三( 上 )期 末 数 学 试卷(理科) 一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 10 小 题 , 每 小 题 5 分 , 共 50 分 , 在 每 小 题 给 出 的 四 个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1 . 若 集 合 A={x |x=3n ﹣ 1 , n ∈ N} , B={ ﹣ 4 , ﹣ 1 , 0 , 2 , 5 } , 则 集 合 A ∩ B= ( ) A . {2 , 5} B . { ﹣ 4 , ﹣ 1 , 2 , 5} C . { ﹣ 1 , 2 , 5} D . { ﹣ 1 , 0 , 2 , 5} 2. 若 a> b> 0, 则 下 列 不 等 式 正 确 的 是 ( ) A . sina > sinb B . log 2 a < log 2 b C . a 3. 已 知 α∈( 0, π) , 若 tan ( A. ﹣ B. C. ﹣ D. <b D. ( ) a< ( )b ) ﹣ α) = , 则 sin2 α = ( 4 .已 知 函 数 f( x )= ,若 f( a )=1 ,则 f( 1 ﹣ a )=( ) A. 2 B. ﹣ 2 C. 1 D. ﹣ 1 5 . 已 知 函 数 f ( x ) =x 2 e x , 当 x ∈ [ ﹣ 1 , 1 ] 时 , 不 等 式 f ( x ) < m 恒 成 立 , 则 实数 m 的取值范围为( ) A. [ , +∞) B. ( , + ∞ ) C . [e , + ∞ ) D . ( e, +∞) 成 6 . 已 知 △ ABC 和 点 M 满 足 .若存在实数 m 使得 立 , 则 m= ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7 . 若 中 心 在 原 点 , 对 称 轴 为 坐 标 轴 的 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 y= ± 双曲线的离心率为( A. 或 B. ) D. 3 x, 则 该 或 3 C. 8. 已 知 变 量 x, y 满 足 线 性 约 束 条 件 , 则 目 标 函 数 z= x﹣ y 的 最小值为( A. ﹣ ) B. 2 C. ﹣ 2 D. 9 . 已 知 函 数 f ( x ) =x cosx , 有 下 列 4 个 结 论 : ①函 数 f( x) 的 图 象 关 于 y 轴 对 称 ; ② 存 在 常 数 T > 0 , 对 任 意 的 实 数 x , 恒 有 f ( x+T ) =f ( x ) 成 立 ; ③ 对 于 任 意 给 定 的 正 数 M , 都 存 在 实 数 x 0 , 使 得 |f ( x 0 ) | ≥ M ; ④ 函 数 f( x ) 的 图 象 上 存 在 无 数 个 点 , 使 得 该 函 数 在 这 些 点 处 的 切 线 与 x 轴 平行; 其中,所有正确结论的序号为( ) A . ①③ B . ①④ C . ②④ D . ③④ 10 . 设 函 数 f ( x ) 的 定 义 域 为 D , 若 f ( x ) 满 足 条 件 : 存 在 [a , b ]? D , 使 f ( x ) 在 [a , b ] 上 的 值 域 是 [ , ], 则 成 f( x) 为 “倍 缩 函 数 ”, 若 函 数 f( x) ) =log 2 ( 2 x +t ) 为 “ 倍 缩 函 数 ” , 则 t 的 范 围 是 ( A. ( 0, ) B. ( 0, 1) C. ( 0, ]D. ( , +∞] 二 、 填 空 题 : 本 大 题 共 5 小 题 , 每 小 题 5 分 , 共 25 分 . 11 . 函 数 f ( x ) = ln ( 2 ﹣ |x ﹣ 1 | ) 的 定 义 域 为 12 . 定 积 分 x dx 的 值 为 . . 13 . 一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 , 若 其 正 视 图 、 侧 视 图 都 是 面 积 为 一 个 角 为 60 °的 菱 形 , 俯 视 图 为 正 方 形 , 则 该 几 何 体 的 体 积 为 ,且 . 14 . 已 知 抛 物 线 y 2 =8 x 的 焦 点 为 F , P 是 抛 物 线 准 线 上 一 点 , Q 是 直 线 P F 与 抛物线的一个交点,若 = , 则 直 线 PF 的 方 程 为 . 2 2 15 . 已 知 点 A ( 0 , 1 ) l y=kx m O x +y =1 B ,直线 : ﹣ 与圆 : 交于 ,C 两点, △ ABC 和 △ OBC 的 面 积 分 别 为 S 1 , S 2 , 若 ∠ BAC=60 °, 且 S 1 =2S 2 , 则 实 数 k 的值为 . 三 、 解 答 题 : 本 大 题 共 6 小 题 , 满 分 75 分 , 解 答 需 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或演算步骤. 16 . 已 知 函 数 f ( x ) = cos 2 x+cos 2 ( x+ ) ( x∈R) . ( 1) 求 f( x) 的 最 小 正 周 期 和 单 调 递 增 区 间 ; ( 2) 求 f( x) 在 区 间 [﹣ , ]上 的 最 大 值 和 最 小 值 . 17 . “ 城 市 呼 唤 绿 化 ” , 发 展 园 林 绿 化 事 业 是 促 进 国 家 经 济 法 阵 和 城 市 建 设 事 业的重要组成部分,某城市响应城市绿化的号召,计划建一如图所示的三角 形 ABC 形 状 的 主 题 公 园 , 其 中 一 边 利 用 现 成 的 围 墙 BC , 长 度 为 100 米 , 另 外 两 边 AB , AC 使 用 某 种 新 型 材 料 围 成 , 已 知 ∠ BAC=120 °, AB=x , AC=y ( x, y 单 位 均 为 米 ) . ( 1) 求

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