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2017成都七中高三数学(文)入学试题


高 2017 届 2016~2017 学年度下期入学考试

数学(文科)试题
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符 合题目要求的. 1、已知集合 A ? x ?1 ? x ? 2 , B ? x 0 ? x ? 3 ,则 A ? B ? ( A. (?1,3) B. (?1, 0) C. (0, 2) D. (2,3)

?

?

?

?

)

2、复数 z 满足 z (1 ? 3i ) ?|1 ? 3i | ,则 z 等于()

1 3 3 1 ? i D. ? i 2 2 2 2 3、下列函数中,既是偶函数又在 (0, +?) 上单调递增的函数是()
A. 1 ? 3i B. 1 C. A.y=x3B.y=|x|+1C.y=-x2+1 D. y ? 2 4、将函数 y ? 3sin(2 x ? A. y ? 3sin(2 x ?
?x

?
6

) 的图象向右平移

?

) B. y ? 3sin(2 x ? ) C. y ? 3sin(2 x ? ) D. y ? 3sin(2 x ? ) 4 3 4 3


?

1 个周期后,所得图象对应的函数为( ) 4

?

?

5、下列命题中正确的是(

A. “ x ? ?1 ”是“ x 2 ? x ? 2 ? 0 ”的必要不充分条件
2 B.对于命题 p : ?x0 ? R ,使得 x02 ? x0 ?1 ? 0 ,则 ? p : ?x ? R ,均有 x ? x ? 1 ? 0 2 C.命题“ ax ? 2ax ? 3 ? 0 恒成立”是假命题,则实数 a 的取值范围是: a ? 0 或 a ? 3 2 2 D.命题“若 x ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x ? 2 ”的否命题为“若 x ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x ? 2 ”

6、若 ? 为锐角, 3sin ? ? tan ? ? 2 tan ? ,则 cos 2? 等于( A.
5 3 B. 3 5 5 3 C. ? D. ? 3 5



?0 ? x ? 2 ? 7、 已知平面直角坐标系 xOy 中的区域 D 由不等式组 ? y ? 2 给定, 若 M ? x, y ? 为 D 上 ? ?x ? 2 y ???? ? ??? ? 的动点,点 A 的坐标为 2,1 ,则 z ? OM ? OA 的最大值为( )

?

?

A. 4 2 B. 3 2 C. 4 D. 3

第 1 页命题、审题:北湖校区高 2017 届备课组

8、设函数 y ? x sin x ? cos x 的图象在点 ? t , f (t )? 处切线的斜率为 k ,则函数 k ? g (t ) 的部 分图象为( )

9、 如图所示, 在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,BC ? AC ,AC1 ⊥ A 1B ,

M , N 分别是 A1B1 , AB 的中点,下列结论错误 的是( ..
A. C1M ⊥平面 A 1B ⊥ NB 1 1 ABB 1 B. A C.平面 AMC1 ∥平面 CNB1 D.平面 A1 BC ? 平面 ABC1



10、棱长为 2 的正方体被一平面截成两个几何体,其中一个几何体的 三视图如图所示,那么该几何体各表面面积的最大值为( ) A.4B.5 C. 2 5 D. 2 6

11、过曲线 C1 :

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左焦点 F 作曲线 C2 : x 2 ? y 2 ? a 2 的切线,设切点 a 2 b2
2

为 M, 延长 FM 交曲线 C3 : y ? 2 px( p ? 0) 于点 N, 其中曲线 C1 与 C3 有一个共同的焦点, 若 OF ? ON ( O 为坐标原点),则曲线 C1 的离心率为() A.

5 ?1 3+1 B. C. 5+1 2 2

D. 3+1

1 12、设函数 f ( x) ? x3 ? 3x2 ? (8 ? a) x ? 5 ? a ,若恰好存在两个正整数 x1,x2 ,使得 f ( xi ) ? 0 , 3 i ? 1, 2 ,则 a 的取值范围是() 1 1 1 1 1 1 1 8 A. ( , ] B. ( , ] C. ( , ] D. ( , ] 15 6 15 4 6 4 4 15 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.
x ? 1 ?2 , x ? 0 13、 设函数 f ( x) ? ? , 则函数 y ? f ( x) ? 的零点所构成的集合为________. 2 ? ? log 2 x , x ? 0

第 2 页命题、审题:北湖校区高 2017 届备课组

14、执行如图所示的程序框图,输出的 k 值为.

15、若 A 、 B 、 C 、 D 四点共圆, AB ? 1 , BC ? 3 ,

CD ? DA ? 2 ,则 BD 等于.

16、已知 ?ABC 中,过中线 AD 的中点 E 任作一条直线分别交 边 AB , AC 于 M , N 两点,设 AM ? xAB , AN ? yAC ( xy ? 0 ) ,则 4 x ? y 的最小值为.

???? ?

??? ?

????

??? ?

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、 (本小题满分 12 分) 某校高二年级十二个班级安全教育平台作业得分情况如下面茎叶图 所示:

已知得分在 80 到 90 之间为良好(大于等于 80,小于 90),得分不小于 90 为优秀. (Ⅰ)求高二年级得分的极差和平均数; (Ⅱ) 教育局将得分良好以上的班级随机抽取两个进行问卷调查, 求抽到的班级至少有一个 得分优秀的概率.

ABCD 是 18、 (本小题满分 12 分) 如图, 四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的底面
菱形, AC ? BD ? O , A1 B ? A1 D ? 2 , AB ? AA1 ? 2 . (Ⅰ)证明:平面 ACO ? 平面 BB1D1D ; 1 (Ⅱ)若 ?BAD ? 60 ,求点 A1 到平面 BCB1 的距离.
?

D1
C1
B1

A1

D C

O
A B

第 3 页命题、审题:北湖校区高 2017 届备课组

19、 (本小题满分 12 分)已知数列 {an } 满足 a1 ? 2a2 ? 22 a3 ? ? ? 2n ?1 an ? (n ? 1) ? 2n ? 1(n ? N * ) . (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)若 bn ? tan an ? tan an ?1 ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn .

20、 (本小题满分 12 分)已知椭圆 C :

x2 y 2 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的焦距为 2 ,离心率为 , 2 a b 2

y 轴上一点 Q 的坐标为 (0,5) .
(Ⅰ)求该椭圆的方程; (Ⅱ)若对于直线 l : y ? x ? m ,椭圆 C 上总存在不同的两点 A 与 B 关于直线 l 对称,求
?QAB 面积的最大值,及取得最大值时直线 l 的方程.

21、(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ln x ? 底数. (Ⅰ)当 a ? 4 时,求 f ( x) 的单调区间;

a( x ?1) ,已知 e ? 2.71828 ...是自然对数的 x

(Ⅱ)若 f ( x) ? 0 恒成立,求实数 a 的取值集合;
11 13 1 ( ) ? 2. (Ⅲ)证明: 13 e

22、 (本小题满分 10 分)选修 4 - 4:坐标系与参数方程

1 ? x ? 1? t ? ? x ? cos ? 2 ? (t 为参数),曲线 C1 : ? 已知直线 l : ? (? 为参数). y ? sin ? 3 ? ?y ? t ? ? 2
(Ⅰ)设 l 与 C1 相交于 A, B 两点,求 AB ; (Ⅱ)若把曲线 C1 上各点的横坐标不变,纵坐标变为原来的 3 倍,得到 C2 ,设点 P 是曲线

C2 上的一个动点,求点 P 到直线 l 的距离的最大值.

第 4 页命题、审题:北湖校区高 2017 届备课组


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