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2014届重庆南开中学高三12月月考理科数学试题(含答案解析)word精校版


重庆南开中学高 2014 级 12 月月考 数学试题(理) 第 I 卷(选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个备选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1、复数 z = (1 ? i ) i ( i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于( A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 ) D、第四象限 ) r r r r r 2、向量 a = (1, 2 ) , b = ( ?1,1) ,若 k a + b 与 b 互相垂直,则实数 k 的值为( A、1 B 、 ?2 C、 1 2 D、 ? ) 1 4 3、已知命题 P : lg ( x ? 1) < 0 ,命题 Q : 1 ? 2 x < 2 ,则 P是Q 的( A、充分不必要条件 4、方程 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 ) x2 y2 + = 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则实数 k 的范围是( 9?k 5+k B、 ( ?5, 2 ) C、 ( 2, +∞ ) A、 ( ?5,9 ) 5 、若函数 y = cos(2 x + ( ) A、 ? D、 ( 2,9 ) π π ) 向左平移 ? 个单位后是奇函数 ( ? < ) ,则实数 ? 可能是 3 4 B、 ? π π π C、 D、 6 12 6 1 1 1 6 、在用数学归纳 法证明 f ( n ) = + +L + < 1 ( n ∈ N * , n ≥ 3) 的 过 程中, 假设 n n +1 2n n = k 时不等式成立,则需要证明 n = k + 1 成立时, f ( k + 1) 比 f ( k ) 增加的值为( A、 ) π 12 1 1 1 1 1 1 1 + ? C、 ? D、 ? 2 k + 1 2k + 2 k 2k + 1 k 2 k + 2 2k uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r 7、P 为四边形 ABCD 所在平面上一点,PA + PB + PC + PD = AB + CD , 则P为 ( ) B、 A、四边形 ABCD 对角线交点 B、 AC 中点 C、 BD 中点 D、 CD 边上一点 8、等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 ? am < a1 < ? am +1 m ∈ N * , m ≥ 2 ,则必有( A、 S m > 0, S m +1 < 0 B、 S m < 0, S m +1 > 0 9、函数 y = A、2 C、 S m > 0, S m +1 > 0 D、 S m < 0, S m +1 < 0 ) 1 1 + 2 k + 1 2k + 2 ( ) ) 1 的图像与 y = 3sin π x ( ?1 ≤ x ≤ 3) 的图像所有交点横坐标之和为( 1? x B、4 C、6 D、8 10、在数列 {an } 中,如果存在正整数 T ,使得 an +T = an 对于任意正整数 n 均成立,那么就 第 1 页 共 8 页 称 数 列 {an } 为 周 期 数 列 , 其 中 T 叫 做 数 列 {an } 的 周 期 。 已 知 数 列 { xn } 满 足 xn + 2 = xn +1 ? xn ( x ∈ N * ) ,若 x1 = 1, x2 = a ( a ≤ 1, a ≠ 0 ) ,当数列 { xn } 的周期为 3 时,则 数列 { xn } 的前 2014 项的和 S 2014 为( A、671 B、670 ) C、1342 D、1343 第 II 卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。把答案填写在答题卡相应位置上。 11、直线 3 x + y + 1 = 0 的倾斜角为 π ,则 ?ABC 的面积为 3 2 2 2 13、若 x, y 满足 ax + y ≤ 1 ( a > 0 ) ,设 x + y + x + 2 y 的最小值为 f ( a ) ,最大值为 a 1 g ( a ) ,如果 9[ f ( a ) + 1 + 2 ] > g ( a ) ,则 a 的取值范围是 a 12、在 ?ABC 中, BC = 2, AC = 7, B = 考生注意:14、15、16 为选做题,请从中任选两题作答,若三题全做,则按前两题给分。 14、如图, PQ 为半圆 O 的直径, A 为以 OQ 为直径 的半圆 A 的圆心,圆 O 的的弦 PN 切圆 A 于点 M , PN = 8 ,则圆 A 的半径为 15、已知曲线 C1 、 C2 的极坐标方程分别为 ρ = 2sin θ , ρ cos θ + ρ sin θ + 1 = 0 ,则曲线 C1 上的点与曲线 C2 上的点的最近距离为 16、已知关于 x 的不等式 x + x + 1 1 ≥ a + a ? 在 x ∈ R 时恒成立,则实数 a 的取值范围 4 4 是 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、 (本小题满分 13 分) 已知直线 l1 : kx ? y ? 4k + 1 = 0 过定点 P ,且直线 l2 : (1)求 a + b 的最小值; x y + = 1 ( a, b > 0 ) 也过 P 点。 a b (2)若 l1 与圆 C : x 2 + y 2 ? 8 x + 4 y + 16 = 0 有且只有一个公共点,求 l1 的方程。 第 2 页 共 8 页 18、 (本小题满分 13 分) 已知:向量 m = ? sin x, ? , n = ( cos x, ?1) ,设函数 f ( x ) = 2 m + n ? n (1)求 f ( x ) 解析式; ( 2 )在 ?ABC 中,内 角 A, B, C 的对 边 分 别 为 a, b, c

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