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江苏省泗洪如皋一中实验学校高中数学活动单选修4-2导学案 苏教版14(精汇教案)


.投影变换
学习目标 掌握投影变换的矩阵表示与几何意义 通过具体的实例让学生认识到,图形的旋转可以用矩阵来表示. 将三角函数与矩阵结合起来,体现知识的螺旋上升。
活动方案 活动一、情境设置 建构数学
如果把正午的太阳光近似看做垂直向下的平行光,一排排树木的影子会投影到各自的树 根,而它们的正视图可以用右图来表示,在右图中,树木投影前后可以看做一个平面几何变 换,怎样用矩阵来刻画这一变换?

对平面上的任意一点(),它垂直投影到轴上时,横坐标保持,纵坐标变化为,特殊地, 轴上的点原地不动.因此,垂直投影前后可以看做一个几何变换,并且有



?x ?

? ?

y??

?

?x' ? ?? y '

? ? ??

?

?x? ??0??

故变换对应的矩阵为=

?1 ??0

0? 0??

二、建构数学



?1 ??1

0? 0??



?1 ??0

0? 0??

这类将平面内图形投影到某条直线(或某个点)上的矩阵,称之为

投影变换矩阵,相应的投影称做投影变换.

说明:投影变换虽然是映射,但不是一一映射.

例、研究矩阵

?1 ??1

活动二 投影变换的简单应用

0? 0??

所确定的变换.

例、

?1 研究线段在矩阵 ????21
?2

?1 2 1

? ? ? ?

作用下变换得到的图形,其中()().

2?

?1 变:研究直线在矩阵 ????21
?2

?1 2 1

? ? ? ?

作用下变换得到的图形.

2?

.知识点:投影变换 .思想方法:数形结合

活动三回顾反思

活动四 课堂反馈单

、直线 x ?

y

?

1在矩阵

?1 ??1

-1? -1??

变换下变成什么图形。

、研究直线

3x

?

2

y

?1

?

0

在矩阵

?1 ??1

0? -1??

对应的变换作用下变成什么图形,并说

明其几何意义。

、研究双曲线

x2

?

y2

? 1在矩阵

?1 ??-1

-1?

1

? ?

作用下变换得到的图形,并说明变换的几何意义。

投影变换作业
、直线 x ? y ? 1在矩阵对应的变换作用下变成直线 x ?1 ,则

?1

、研究圆

x2

?

y2

?

4

在矩阵

? ?

2

-

1 2

? ? ?

作用下变换得到的图形。

????

1 2

1? 2 ??

、若直线

x

?

y

?

4

?

0

在矩阵

?a ??-1

1? b??

对应的变换作用下,把自己变为自己,求

a,

b

的值

生活不是等待风暴过去,而是学会在雨中翩翩起舞,不要去考虑自己能够走多快,只要知道自己在不断努力向前就行,路对了,成功就不远了。放弃了,就不该后悔。失去了,就不该回忆。放下该 放下,退出那没结局的剧。我们需要一点点的眼泪去洗掉眼中的迷雾,一点点的拥抱去疗愈受伤的心,一点点的休息去继续前行,少壮不努力,老大徒伤悲,每个人的人生都是不一样的,处同样的位 置,也是有人哭,有人笑,有人沉默。穷人缺什么:表面缺资金,本质缺野心,脑子缺观念,机会缺了解,骨子缺勇气,改变缺行动,事业缺毅力世界上最聪明的人是借用别人撞的头破血流的经 验作为自己的经验,世界上最愚蠢的人是非用自己撞得头破血流的经验才叫经验,不要抱着过去不放,拒绝新的观念和挑战,每个人都有退休的一天,但并不是每个人都能拥有退休后的保障。觉得为 时已晚的时候,恰恰是最早的时候,勿将今日之事拖到明日,学习时的苦痛是暂时的,未学到的痛苦是终生的,学习这件事,不是缺乏时间,而是缺乏努力,幸福或许不排名次,学习并不是人生的全部。 但既然连人生的一部分——学习也无法征服,还能做什么呢.


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