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【K12教育学习资料】[学习]2018-2019学年高中数学 习题课3 函数的基本性质练习 新人教A


小初高 K12 教育学习资料 习题课(三) 一、选择题(每小题 5 分,共 30 分) ?0,x是有理数 ? 1.设函数 D(x)=? ?1,x是无理数 ? 函数的基本性质 (时间:45 分钟 满分:75 分) ,则下列结论错误的是( B.D(x)是偶函数 ) A.D(x)的值域是[0,1] C.D(x)不是单调函数 D.D(x)的值域是{0,1} 解析:本题主要考查简单分段函数的基本性质.从分段函数的解析式知函数的值域为 {0,1},故选 A. 答案:A 2.函数 f(x)=|x|和 g(x)=x(2-x)的单调递增区间分别是( A.(-∞,0]和(-∞,1] C.[0,+∞)和(-∞,1] ) B.(-∞,0]和[1,+∞) D.[0,+∞)和[1,+∞) 解析: 本题主要考查函数单调区间的判断. 函数 f(x)=|x|的单调递增区间为[0, +∞), 函数 g(x)=x(2-x)=-(x-1) +1 的单调递增区间为(-∞,1].故选 C. 答案:C 3.已知 f(x)=x +ax +bx-5,且 f(-3)=5,则 f(3)=( A.-15 C.10 B.15 D.-10 7 5 7 5 2 ) 解析:本题主要考查利用函数的奇偶性求函数值.设 g(x)=x +ax +bx,则 g(x)为奇 函数, ∵f(-3)=g(-3)-5=-g(3)-5=5, ∴g(3)=-10,∴f(3)=g(3)-5=-15,故选 A. 答案:A 4.若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且 f(2)=0,则使得 f(x)>0 的 x 的取值范围是( A.(-∞,2) C.(-2,2) ) B.(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(2,+∞) 解析:由于函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,所以它的图象关于 y 轴对称.又它在(- ∞,0]上是减函数,所以可知该函数在(0,+∞)上为增函数.根据这些特征及 f(2)=0, 可作出它的图象(如图), 观察图象可得, 使 f(x)>0 成立的 x 的取值范围是(-∞, -2)∪(2, +∞). 小初高 K12 教育学习资料 小初高 K12 教育学习资料 答案:D 5.若偶函数 f(x)在(-∞,-1]上是增函数,则下列关系式中成立的是( ) ? 3? A.f?- ?<f(-1)<f(2) ? 2? ? 3? C.f(2)<f(-1)<f?- ? ? 2? ? 3? B.f(-1)<f?- ?<f(2) ? 2? ? 3? D.f(2)<f?- ?<f(-1) ? 2? 解析:本题主要考查利用函数奇偶性和单调性比较函数值的大小.因为 f(x)为偶函数, 3 所以 f(2) =f(-2),又-2<- <-1,且函数 f(x)在(-∞,-1]上是增函数,所以 f(- 2 ? 3? ? 3? 2)<f?- ?<f(-1),即 f(2)<f?- ?<f(-1),故选 D. ? 2? ? 2? 答案:D 6.已知 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且 f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则 g(1)等于( A.4 C.2 ) B.3 D.1 解析:∵f(x)是奇函数,∴f(-1)=-f(1). 又 g(x)是偶函数,∴g(-1)=g(1). ∵f(-1)+g(1)=2,∴g(1)-f(1)=2.① 又 f(1)+g(-1)=4,∴f(1)+g(1)=4.② 由①②,得 g(1)=3. 答案:B 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) ?2x,x<0, ? 7.设函数 f(x)=? ?g x ,x>0, ? 若 f(x)是奇函数,则 g(2)的值是________. 解析:∵f(x)是奇函数,∴g(2)=f(2)=-f(-2)=4. 答案:4 8. 设函数 f(x)是(-∞, +∞)上的减函数, 则 f(a +1)与 f(a)的大小关系是________. 2 ? 1?2 3 3 2 2 解析:∵a +1-a=?a- ? + ≥ >0,∴a +1>a, ? 2? 4 4 又 f(x)是(-∞,+∞)上的减函数, 小初高 K12 教育学习资料 小初高 K12 教育学习资料 ∴f(a +1)<f(a). 答案:f(a +1)<f(a) 9.若函数 f(x)=x -|x+a|为偶函数,则实数 a=________. 解析:∵函数 f(x)=x -|x+a|为偶函数, ∴f(-x)=f(x),即(-x) -|-x+a|=x -|x+a|, ∴|-x+a|=|x+a|,∴a=0. 答案:0 10.如果定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数 f(x)在(0,+∞)内是减函数,又有 2 2 2 2 2 2 f(3)=0,则 x·f(x)<0 的解集为________. 解析:由题意可画出函数 f(x)的草图.当 x>0 时,f(x)<0,所以 x>3;当 x<0 时, f(x)>0,所以 x<-3.综上 x>3 或 x<-3. 答案:{x|x<-3 或 x>3} 三、解答题 11.(本小题满分 12 分)已知 y=f(x)是 R 上的奇函数,且当 x<0 时,f(x)=x +4x- 1. (1)求 y=f(x)的解析式. (2)画出 y=f(x)的图象,并指出 y=f(x)的单调区间. 解:(1)设 x>0,则-x<0, ∴f(-x)=(-x) +4(-x)-1=x -4x-1.又 y=f(x)是 R 上的奇函数, ∴f(x)=-f(-x)=-x +4x+1. 2 2 2 2 x2+4x- x< , ? ? 又 f(0)=0,∴f(x)=? x= , ? ?-x2+4x+ x> (2)先画出 y=f(x)(x<0)的图象, 利用奇函数的对称性可得到相应 y=f(x)(x>0)的图 象,其图象如图所示. 由图可知,y=f(x)的单调递增区间为[-2,2],单调递减区间为(-∞,

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