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【精品】2016学年山东省济宁市曲阜市高二上学期期中数学试卷和解析


2015-2016 学年山东省济宁市曲阜市高二(上)期中数学试卷 一、选择题:每小题 5 分,共 50 分.在四个选项中只有一项是正确的. 1. (5 分)若集合 A={x|x2﹣2x<0},B={x|y=lg(x﹣1)},则 A∩B( A. (0,1) B. (0,2) C. (1,2) D. (1,+∞) 2. (5 分)如果 a>b>0,那么下列不等式中不正确的是( A. B. C.ab>b2 D.a2>ab ) ) 3. (5 分)已知 a,b,c 分别是△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边,若 A=60°, c=4,a=4,则此三角形有( A.两解 B.一解 ) D.无穷多解 C.无解 4. (5 分)已知等差数列{an}和等比数列{bn},它们的首项是一个相等的正数, 且第 3 项也是相等的正数,则 a2 与 b2 的大小关系为( A.a2≤b2 B.a2≥b2 C.a2<b2 D.a2>b2 =3,则 =( ) ) 5. (5 分)设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 A.2 B. C. D.3 6. (5 分)已知在数列{an}中,an= ,其前 n 项和为 ) ,则在平面直角坐 标系中直线 nx+y+(n+1)=0 在 y 轴上的截距是( A.﹣10 B.﹣9 C.10 D.9 7. (5 分)已知 a,b,c 分别是△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边,若△ABC 的面积 S= ,则角 C 的大小是( ) A.90° B.60° C.45° D.30° 8. (5 分)已知等差数列的前 n 项和为 Sn,且 S15>0,S16<0,则此数列中绝对 值最小的项为( ) A.第 5 项 B.第 6 项 C.第 7 项 D.第 8 项 9. (5 分)对一切实数 x,不等式 x2+a|x|+1≥0 恒成立,则实数 a 的取值范围是 ( ) 第 1 页(共 16 页) A. (﹣∞,﹣2) B.[﹣2,+∞) C.[﹣2,2] ,则 z= D.[0,+∞) ) 10. (5 分)已知 x,y 满足 A. (﹣1, ∪[ ,+∞) ] B. (﹣∞,﹣1)∪[ 的取值范围为( ,+∞) C.[﹣ , ] D. (﹣∞, ﹣ ] 二、填空题:每小题 5 分,共 25 分. 11. (5 分) 在△ABC 中, 三个内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c, 若 b2=a2+ac+c2, 则角 B= . 12. (5 分)在数列{an}中,若 a1=3,an+1=an+2(n≥1 且 n∈N*) ,则数列{an}的 前 n 项和 S12= . . . 13. (5 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn=3n﹣2,则 an= 14. (5 分)设 x>0,y>0 且 x+y=1,则 的最小值为 15. (5 分)定义在 R 上的运算:x*y=x(1﹣y) ,若不等式(x﹣y)*(x+y)<1 对一切实数 x 恒成立,则实数 y 的取值范围是 . 三、解答题:共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (12 分)已知△ABC 的内角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,cosA= bc=182. (1)求△ABC 的面积; (2)若 c﹣b=1,求 a 的值. 17. (12 分) 已知在等差数列{an}中, a1=﹣31, Sn 为数列{an}的前 n 项和, S10=S22. (1)求{an}的通项公式,并判断 2015 是否是数列{an}的项; (2)这个数列前多少项的和最小,最小值是多少? 18. (12 分)已知不等式 ax2﹣3x+6>4 的解集为{x|x<1 或 x>b}, (1)求 a,b; (2)解不等式 ax2﹣(ac+b)x+bc<0. 19. (12 分)在△ABC 中,边 a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,且满足 bcosC= (3a﹣c)cosB. 第 2 页(共 16 页) , (1)求 cosB; (2)若 ? =4,b=4 ,求边 a,c 的值. 20. (13 分)某化工企业 2012 年底投入 169 万元,购入一套污水处理设备,该 设备每年的运转费用是 0.7 万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维 护费为 2 万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加 2 万元. (1)求该企业使用该设备 x 年的年平均污水处理费用 y(万元) ; (2)问该企业几年后重新更换新的污水处理设备最合算(即年平均污水处理费 用最低)?平均最低费用是多少? 21. (14 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn+2=2an,且数列{bn}满足 b1=1, bn+1=bn+2. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)设 cn= an+ bn,求数列{cn}的前 2n 项和 T2n; (3)求数列{an?bn}的前 n 项和 Rn. 第 3 页(共 16 页) 2015-2016 学年山东省济宁市曲阜市高二(上)期中数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:每小题 5 分,共 50 分.在四个选项中只有一项是正确的. 1. (5 分)若集合 A={x|x2﹣2x<0},B={x|y=lg(x﹣1)},则 A∩B( A. (0,1) B. (0,2) C. (1,2) D. (1,+∞) 【解答】解:由 A 中不等式变形得:x(x﹣2)<0, 解得:0<x<2,即 A=(0,2) , 由 B 中 y=lg(x﹣1) ,得到 x﹣1>0,即 x>1, ∴B=(1,+∞) , 则 A∩B=(1,2) , 故选:C. ) 2. (5 分)如果 a>b>0,那么下列不等式中不正确的是( A. B. C.ab>b2 D.a2>ab ) 【解答】解:∵a>b>0, ∴ab>0 ∴ ,即 ,故 A 答案正确; > ,即

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