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高中数学7.3.3直线与圆、圆与圆的位置关系(2)同步练习湘教版必修3资料


高中数学 7.3.3 直线与圆、圆与圆的位置关系(2)同步练习 湘教版 必修 3
1 圆 A:x +y +4x+2y+1=0 与圆 B:x +y -2x-6y+1=0 的位置关系是( A.相交
2 2 2 2 2 2

).

B.相离
2

C.外切
2

D.内含 ).

2 圆 x +y =1 与圆(x-1) +y =1 的公共弦所在的直线方程为( A.x=1
2

B. x ?

1 2
2 2

C.y=x
2

D. x ?
2 2

3 2
).

3 两圆(x-a) +(y-b) =c 和(x-b) +(y-a) =c 相切,则( A.(a-b) =c C.(a+b) =c
2 2 2 2

B.(a-b) =2c D.(a+b) =2c
2 2

2

2

2

2

4 已知圆 x +y -4x+6y=0 和圆 x +y -6x=0 交于 A,B 两点,则公共弦 AB 的垂直平分 线的方程是( ). B.2x-y-5=0 D.4x-3y+7=0
2 2

2

2

A.x+y+3=0 C.3x-y-9=0
2 2

5 两圆 x +y -4x+2y+1=0 与 x +y +4x-4y-1=0 的公切线有( A.1 条
2 2

).

B.2 条
2

C.3 条
2 2

D.4 条
2

6 两圆 x +y +2kx+k -1=0 与 x +y +2(k+1)y+k +2k=0 的圆心之间的最短距离是 ( ). A.

2 2
2 2

B. 2 2
2

C.1
2

D. 2
2 2

7 两圆 x +y +2ax+2ay+2a -1=0 与 x +y +2bx+2by+2b -2=0 的公共弦长的最大 值是________. 8 若圆 B:x +y +b=0 与圆 C:x +y -6x+8y=0 没有公共点,则 b 的取值范围是 __________. 9 求半径为 4,与圆(x-2) +(y-1) =9 相切,且和直线 y=0 相切的圆的方程. 10 求过两圆 x +y -1=0 和 x -4x+y =0 的交点,且与直线 x- 3 y -6=0 相切的圆 的方程.
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

-1-

参考答案 1. 解析:两圆分别化为标准方程得 (x+2) +(y+1) =4,(x-1) +(y-3) =9,
2 2 ∵圆心距 d=|AB|= ( ?2 ? 1) ? ( ?1 ? 3) =5=r1+r2,∴两圆外切.
2 2 2 2

答案:C 2. 解析:由 ?

? x 2 ? y 2 ? 1,
2 2 ?( x ? 1) ? y ? 1,

1 ? x? , ? 2 ? 得? ?y ? ? 3 . ? ? 2
故公共弦所在的直线方程为 x ? 答案:B 3. 解析:∵两圆的圆心坐标分别为(a,b)和(b,a),半径都是|c|, ∴两圆只能是外切,于是 2(a-b) =4c ,也就是(a-b) =2c . 答案:B 4. 解析:因为 AB 的垂直平分线即为两圆的连心线所在的直线,所以 AB 的垂直平分线的 方程为 y+3=3(x-2),即 3x-y-9=0. 答案:C 5. 解析:∵两圆标准方程为(x-2) +(y+1) =4,(x+2) +(y-2) =9,
2 2 ∴圆心距 d= (2 ? 2) ? (?1 ? 2) =5,r1=2,r2=3.
2 2 2 2 2 2 2 2

1 . 2

∴d=r1+r2.∴两圆外切.∴公切线有 3 条. 答案:C 6. 解 析:∵圆 x +y +2kx+k -1=0 的圆心坐标为(-k,0), 圆 x +y +2(k+1)y+k +2k=0 的圆心坐标为(0,-k-1), ∴两圆圆心距 d ?
2 2 = k ? ( k ? 1)
2 2 2 2 2 2

(?k ? 0) 2 ? [0 ? (? k ? 1)]2

= 2k ? 2k ? 1 ?
2

1? 1 2 ? 2? k ? ? ? ? . 2? 2 2 ?

2

∴两圆心之间的最短距离为

2 . 2
-2-

答案:A 7. 解析:圆 x +y +2ax+2ay+2a -1=0 化为标准方程得:(x+a) +(y+a) =1, 圆心坐标(-a,-a),半径 r1=1, 圆 x +y +2bx+2by+2b -2=0 化为标准方程得: (x+b) +(y+b) =2,圆心坐标(-b,-b),半径 r2 ? 2 ,
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

∵两圆圆心都在直线 y=x 上,r1≠r2, ∴当公 共弦长取最大值时,两圆公共点的连线为小圆的 直径,∴公共弦长的最大值为 2. 答案:2 8. 解析:由已知圆 B: x +y =-b, ∴-b>0,b<0. 又圆 C:(x-3) +(y+4) =25,如图所示. ∵圆 B 的圆心恰在圆 C 上,要想两圆无公共点,圆 B 的半径 ?b ? 10 ,∴b<-100.
2 2 2 2

答案:b<-100 9. 解:设所求圆 C 的方程为(x-a) +(y-b) =r . 圆 C 与直线 y=0 相切且半径为 4, 则圆心 C 的坐标为 C1( a,4)或 C2(a, -4). 已知圆(x-2) +(y-1) =9 的圆心 A 的坐标为(2, 1),半径为 3,由两圆相切,得|CA|= 4+3=7,或|CA|=4-3=1. ①当圆心为 C1(a,4)时,(a- 2) +(4-1) =7 或(a-2) +(4-1) =1 (无解),故可得 a =2± 2 10 , 所以所求圆的方程为(x-2- 2 10 ) +(y-4) =16 或(x-2+ 2 10 ) +(y-4) =16.
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

②当圆心为 C2(a,-4)时,(a-2) +(-4-1) =7 或(a-2) +(-4-1) =1 (无解), 所以 a=2± 2 6 . 所以所求圆的方程为(x-2- 2 6 ) +(y+4) =16 或(x-2+ 2 6 ) +(y+4) =16.
2 2 2 2

2

2

2

2

2

2

10. 解:设所求圆的方程为 x +y -1+λ (x -4x+y )=0(λ ≠-1), 即(1+λ )x +(1+λ )y -4λ x-1=0.
2 2

2

2

2

2

-3-

∴ x +y -

2

2

4? 1 x? =0. 1? ? 1? ?
2

4 ? 4? ? ? ? ? ? 2? ? ? 1? ? ? 1? ? , ∴圆心为 ? ,0 ? ,半径 r ? 2 ? 1? ? ? 4 2? ? 4? ? ?6 ? ? ? 1? ? ? 1? ? ? 1? ? , ∴ ? 2 2

2

4? 2 24? 16? 2 4 , ? ? 36 ? ? 2 2 (1 ? ? ) 1 ? ? (1 ? ? ) 1 ? ?
8 . 11
2

解得 ? ? ?
2

又∵圆 x -4x+y =0 与直线 x- 3 y -6=0 相切, ∴所求圆的方程为 3x +3y +32x-11=0 或 x +y -4x=0.
2 2 2 2

-4-


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