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2013届人教A版文科数学课时试题及解析(15)导数与函数的极值、最值A


1.下列命题中正确的是( ) A.导数为 0 的点一定是极值点 B.如果在点 x0 附近的左侧 f′(x)>0,右侧 f′(x)<0 且 f′(x0)=0,那么 f(x0)是极大值 C.如果在点 x0 附近的左侧 f′(x)>0,右侧 f′(x)<0 且 f′(x0)=0,那么 f(x0)是极小值 D.如果在点 x0 附近的左侧 f′(x)<0,右侧 f′(x)>0 且 f′(x0)=0,那么 f(x0)是最小值 2、函数 f ? x ? ? 2x3 ? 3x2 ?12x ? 5 在区间 ? 0,3? 上的最大值和最小值分别是( ) A、 5, ?15 B、 5, ?4 C、 ?4, ?15 D、 ?5, ?15 3.函数 f(x)=x3+ax2+3x-9,已知 f(x)在 x=-3 处取得极值,则 a=( A.2 B.3 C.4 D.5 4.已知函数 y=f(x)的导函数 y=f′(x)的图象如图 K15-1,则( ) )

图 K15-1 A.函数 f(x)有 1 个极大值点,1 个极小值点 B.函数 f(x)有 2 个极大值点,2 个极小值点 C.函数 f(x)有 3 个极大值点,1 个极小值点 D.函数 f(x)有 1 个极大值点,3 个极小值点 1 5. 函数 f(x)=ax3+bx 在 x= 处有极值,则 ab 的值为( ) a A.2 B.-2 C.3 D.-3 3 2 6. 已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? cx 在点 x0 处取得极大值 5,其导函数 y ? f ?( x) 的图象经 过点 (1,0) , (2, 0) ,如图所示,求 (1) x0 的值(2)a,b,c 的值.

7.要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目,这两栏目的面积之 2 和为 18000cm ,四周空白的宽度为 10cm ,两栏之间的中缝空白的宽度为 5cm 。怎样 确定广告的高与宽的尺寸,能使矩形广告的面积最小?

8、已知函数 y ? ax ? bx ,当 x ? 1 时,有极大值 3 ; (1)求 a , b 的值; (2)求函数 y 的
3 2

极小值。

2 9、已知 a 为实数, f ( x) ? ( x ? 4)(x ? a) (Ⅰ)求导数 f ?( x) ;

(Ⅱ)若 f ?(?1) ? 0 ,求 f ( x) 在[-2,2] 上的最大值和最小值

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