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江苏省13市县2016届高三上学期期末考试数学试题分类汇编:三角函数 Word版含答案


江苏省 13 市县 2016 届高三上学期期末考试数学试题分类汇编

三角函数
一、填空题 1、 (淮安、 宿迁、 连云港、 徐州苏北四市 2016 届高三上期末) 函数 f ( x) ? 2 sin(?x ? ? ) (? ? 0) 的部分图像如图所示,若 AB ? 5 ,则 ? 的值为
y A 2



O

x

-2

B

2、(南京、盐城市 2016 届高三上期末)在 ?ABC 中,设 a, b, c 分别为角 A, B, C 的对边,若

a ? 5, A?

?
4

, cos B ?

3 ,则边 c = 5



3、(南通市海安县 2016 届高三上期末)若函数 f ( x) ? a sin( x ? 数,则实数 a 的值为

?
4

) ? 3 cos( x ?

?
4

) 是偶函

4、(南通市海安县 2016 届高三上期末)将函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? )(0 ? ? ? ? ) 的图像向右 平移 2 个单位后得到的函数图像关于原点对称,则实数 ? 的值为 ;

i n ?? c o s 5、 (苏州市 2016 届高三上期末) 已知 ? 是第三象限角, 且 sin ? ? 2cos? ? ? , 则s

2 5

?







6、(泰州市 2016 届高三第一次模拟)已知函数 f ( x) ? A sin( x ? ? ) ? cos x cos( π ? x ) (其

2

6

2

中 A 为常数, ? ? (? π, 0) ),若实数 x1 , x2 , x 3 满足:① x1 ? x2 ? x3 ,② x3 ? x1 ? 2π ,③

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x 3 ),则 ? 的值为





7、 (无锡市 2016 届高三上期末)将函数 f ? x ? ? 2sin 2 x 的图象上没一点向右平移 得到函数 y ? g ? x ? 的图象,则 g ? x ? ?

?
6

个单位,

2x ? 8 、 ( 扬 州 市 2016 届 高 三 上 期 末 ) 已 知 函 数 f ( x ) ? s i n( f (? ) ? f ( ? ) ? 1 ( ? ? ? ),则 ? ? ? ? 2
1

?
3

) ( 0 ? x<? ) , 且



9、(镇江市 2016 届高三第一次模拟) 函数 y=asin(ax+θ)(a>0,θ≠0)图象上的一个最高点和 其相邻最低点的距离的最小值为________. 10、 (无锡市 2016 届高三上期末)已知 sin(? ? 45? ) ? ? 为 11、 (镇江市 2016 届高三第一次模拟) 由 sin 36° =cos 54° , 可求得 cos 2 016° 的值为________. 填空题答案 1、

2 且 0? ? ? ? 90? ,则 cos 2? 的值 10

? 3

2、7

3、- 3

4、 4 ? ?

5、 ?

31 25
10、

6、 ?

2? 3

7、

8、

7? 6

9、2 π.

7 25

11、【答案】 ?

5 ?1 . 4

【命题立意】本题旨在考查三角函数值,诱导公式.考查概念的理解和运算能力,难度中等. 【 解 析 】 由 sin 36° = cos
0 0 0 0 0 54° 得 sin 36 ? 2sin18 cos18 ? cos 36 ? 18

?

?



?2 ? 22 ? 16 5 ?1 4sin 18 ? 2sin18 ? 1 ? 0 ,解得 sin18 ? , ? 2? 4 4
2 0 0

0

cos 20160 ? cos ? 5 ? 3600 ? 1440 ? ? cos ?1440 ? ? ? cos360 ? 2sin 2 180 ?1 ? ?

5 ?1 , 4

二、解答题 1、(常州市 2016 届高三上期末)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c ,已知

cos(B ? C ) ? 1? cos A ,且 b, a, c 成等比数列,求:
sin C 的值; (1) sin B? (2)A; (3) tan B ? tan C 的值。

2

2、(常州市 2016 届高三上期末)如图,直线 l 是湖岸线,O 是 l 上一点,弧 AB 是以 O 为圆 心的半圆形栈桥,C 为湖岸线 l 上一观景亭,现规划在湖中建一小岛 D,同时沿线段 CD 和 DP (点 P 在半圆形栈桥上且不与点 A, B 重合) 建栈桥。 考虑到美观需要, 设计方案为 DP=DC, ∠CDP=60°且圆弧栈桥 BP 在∠CDP 的内部,已知 BC=2OB=2(km),没湖岸 BC 与直线栈桥 CD,DP 及圆弧栈桥 BP 围成的区域(图中阴影部分)的面积为 S(km2),∠BOP= ? 。 (1)求 S 关于 ? 的函数关系式; (2)试判断 S 是否存在最大值,若存在,求出对应的 cos ? 的值,若不存在,说明理由。

3、 (淮安、 宿迁、 连云港、 徐州苏北四市 2016 届高三上期末) 在锐角三角形 ABC 中, 角 A, B, C 的对边为 a, b, c ,已知 sin A ?

3 1 , tan( A ? B) ? ? , 5 2

(1)求 tan B ; (2)若 b ? 5 ,求 c . 4、(南京、盐城市 2016 届高三上期末) 设函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, ? (1)求函数 y ? f ( x) 的解析式; (2)当 x ? [ ?

?
2

?? ?

?
2

, x ? R) 的部分图象如图所示.
y

? ?

, ] 时,求 f ( x) 的取值范围. 2 2

2 O

? 3
第 15 题图

5? 6

x

5、(南通市海安县 2016 届高三上期末)已知 ? ? ( (1)求 sin ? 的值;(2)求 cos( 2? ?

3? 5? ? 5 , ), sin(? ? ) ? 。 4 4 4 5

2? ) 的值; 3

3

6、(苏州市 2016 届高三上期末)在 ?ABC 中,三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, 且满足
a cos B +b cos A c ? 2cos C .

(1)求角 C 的大小; (2)若 ?ABC 的面积为 2 3 , a ? b ? 6 ,求边 c 的长. 7、(泰州市 2016 届高三第一次模拟)一个玩具盘由一个直径为 2 米的半圆 O 和一个矩形 ABCD 构成, AB ? 1 米,如图所示.小球从 A 点出发以 ?v 的速度沿半圆 O 轨道滚到某点 E 处后,经弹射器以 6v 的速度沿与点 E 切线垂直的方向弹射到落袋区 BC 内,落点记为 F .设 ?AOE ? ? 弧度,小球从 A 到 F 所需时间为 T . (1)试将 T 表示为 ? 的函数 T (? ) ,并写出定义域; (2)求时间 T 最短时 cos ? 的值.

A E O

B

F D C

8、 (无锡市 2016 届高三上期末)在 ?ABC 中,三个内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已 知 a ? (sin B ? sin C ,sin C ? sin A) ,

?

? ? ? b ? (sin B ? sin C ,sin a) ,且 a ? b 。
(1)求角 B 的大小; (2)若 b ? c cos A, ?ABC 的外接圆的半径为 1,求 ?ABC 的面积。

9、(扬州市 2016 届高三上期末) 已知函数 f ( x) ? 3 cos2 ?x ? sin ?x cos?x ( ?>0 )的 周期为 ? . (1)当 x ? ?0, ? 时,求函数 f ( x) 的值域; (2)已知 ?ABC 的内角 A , B , C 对应的边分别为 a , b , c ,若 f ( ) ?

? ?? ? 2?

A 2

3 ,且 a ? 4 ,

b ? c ? 5 ,求 ?ABC 的面积.

4

解答题答案 1、

2、

5

3、(1)在锐角三角形 ABC 中,由 sin A ? 所以 tan A ?

3 4 ,得 cos A ? 1 ? sin 2 A ? , …………2 分 5 5

sin A 3 ? .……………………………………………………………4 分 cos A 4 tan A ? tan B 1 由 tan( A ? B) ? ………………7 分 ? ? ,得 tan B ? 2 . 1 ? tan A ? tan B 2 2 5 5 (2)在锐角三角形 ABC 中,由 tan B ? 2 ,得 sin B ? , cos B ? ,……9 分 5 5 11 5 所以 sin C ? sin( A ? B ) ? sin A cos B ? cos A sin B ? ,…………………11 分 25

6

b c b sin C 11 ,得 c ? ? ? . sin B sin C sin B 2 4、解:(1)由图象知, A ? 2 ,
由正弦定理 又

………………14 分 …………2 分 …………4 分

T 5? ? ? 2? ? ? ? , ? ? 0 ,所以 T ? 2? ? ,得 ? ? 1 . 4 6 3 2 ?

所以 f ( x) ? 2sin( x ? ? ) ,将点 ( 即? ?

?

?
6

? 2k? (k ? Z ) ,又 ?

?
2

3

, 2) 代入,得

?

?? ?

?
2

3

?? ?

?

,所以 ? ?

?
6

2

? 2 k? ( k ? Z ) ,
………6 分 …………8 分 …………10 分 …………14 分

.

所以 f ( x ) ? 2sin( x ? (2)当 x ? [ ?

?
6

).

? ? 2? , ] 时, x ? ? [? , ] , 6 3 3 2 2 ? 3 所以 sin( x ? ) ?[ ? ,1] ,即 f ( x) ?[? 3, 2] . 6 2

? ?

5、

6 、解:( 1 )由余弦定理知 a cos B + b cos A ? a ? 分

a 2 ? c2 ? b2 b2 ? c2 ? a 2 2 c2 ? b? ? ? c,… 3 2ac 2bc 2c
…………………………………5

?


a c o sB + b c o sA 1 ? 1 ,? cos C ? , c 2
7

又 C ? ? 0, ?? , C ? 分

? . 3

………………………7

1 (2)? S? ABC ? ab sin C ? 2 3 , ? ab ? 8 , 2

………………………10

分 又? a ? b ? 6 , ?c2 ? a2 ? b2 ? 2ab cos C ? ? a ? b? ? 3ab ? 12 ,
2

………………… 13


?c ? 2 3 .

…………………………………14

分 7、解:(1)过 O 作 OG ? BC 于 G ,则 OG ? 1 ,

OF ?

OG 1 1 ? , EF ? 1 ? ,? AE ? ? , sin ? sin ? sin ?

所以 T (? ) ?

? π 3π AE EF ? 1 1 ? ? ? ? ,? ? [ , ] .……7 分 E 4 4 5v 6v 5v 6v sin ? 6v

A

B

(写错定义域扣 1 分) (2) T (? ) ?

?
5v

?

1 1 ? , 6v sin ? 6v

O D C

G F

T ?(? ) ?

1 cos ? 6sin 2 ? ? 5cos ? (2cos ? ? 3)(3cos ? ? 2) ? ? ?? ,…………9 分 2 2 5v 6v sin ? 30v sin ? 30v sin 2 ?
2 π 3π ], ,?0 ? [ , 3 4 4 ? ? ( ,? 0 ) 4 T ?(? )

记 cos ? 0 ?

?0
0

(? 0 ,

3? ) 4 +

T (? )
故当 cos ? ? 8、

?

?
…………14 分

2 时,时间 T 最短. 3

8

9、解:(1) f ( x) ?

3 1 ? 3 (1 ? cos 2? x) ? sin 2? x ? sin(2? x ? ) ? 2 2 3 2

…………2 分

? 3 2? …………4 分 ? ? ,解得 ? ? 1 ? f ( x) ? sin(2 x ? ) ? 3 2 2? 3 ? ? ? ? 4 ? sin(2 x ? ) ? 1 , 又 0 ? x ? , 得 ? 2x ? ? ? , ? 2 3 2 3 3 3 ? 3 3 3 ? ? 1] .………7 分 0 ? sin(2 x ? ) ? ? ? 1 即函数 y ? f ( x) 在 x ? [0, ] 上的值域为 [0, 2 3 2 2 2 ? 3 A ? ? 4 (2)? f ( ) ? 3 ? sin( A ? ) ? 由 A ? (0, ? ) ,知 ? A ? ? ? , 3 2 2 3 3 3 ? 2 ? 解得: A ? ? ? ,所以 A ? …………9 分 3 3 3
? f ( x) 的周期为 ? ,且 ? ? 0 ,?

由余弦定理知: a 2 ? b2 ? c 2 ? 2bc cos A ,即 16 ? b 2 ? c 2 ? bc ?16 ? (b ? c)2 ? 3bc ,因为 b ? c ? 5 ,所以 bc ? 3 1 3 ∴ S?ABC ? bc sin A ? 3. 2 4

…………12 分 …………14 分

9


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