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2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识):3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数


课时跟踪检测(十八) 任意角和弧度制及任意角的三角函数

1.将表的分针拨快 10 分钟,则分针旋转过程中形成的角的弧度数是( π A. 3 π C.- 3 π B. 6 π D.- 6

)

2.已知扇形的周长是 6 cm,面积是 2 cm2,则扇形的圆心角的弧度数是( A.1 或 4 C.4 B.1 D.8 )

)

3.已知角 α 的终边上有一点 M(3,-5),则 sin α=( 3 A.- 5 4 C.- 5 5 34 B.- 34 3 34 D.- 34

θ θ θ 4.(2012· 泰安模拟)设 θ 是第三象限角,且?cos2?=-cos ,则 是( ? ? 2 2 A.第一象限角 C.第三象限角 5.已知 sin θ-cos θ>1,则角 θ 的终边在( A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限角 D.第四象限角 ) B.第二象限 D.第四象限

)

π 6.已知角 α 和角 β 的终边关于直线 y=x 对称,且 β=- ,则 sin α=( 3 A.- 3 2 B. 3 2

)

1 C.- 2

1 D. 2

|sin α| |cos α| 7.已知角 α 的终边落在直线 y=-3x(x<0)上,则 - =________. sin α cos α 3π 3π 8.若 β 的终边所在直线经过点 P?cos 4 ,sin 4 ?,则 sin β=________,tan β=________. ? ? 9.如图,角 α 的终边与单位圆(圆心在原点,半径为 1)交于第二 3 象限的点 A?cos α,5?,则 cos α-sin α=________. ? ? 10.一个扇形 OAB 的面积是 1 cm2,它的周长是 4 cm,求圆心 角的弧度数和弦长 AB.

11.(1)设 90° <α<180° ,角 α 的终边上一点为 P(x, 5),且 cos α= 的值;

2 x,求 sin α 与 tan α 4

(2)已知角 θ 的终边上有一点 P(x,-1)(x≠0),且 tan θ=-x,求 sin θ,cos θ.

12.已知角 α 的终边在直线 3x+4y=0 上,求 sin α,cos α,tan α 的值.

1.(2012· 聊城模拟)三角形 ABC 是锐角三角形,若角 θ 终边上一点 P 的坐标为(sin A- sin θ cos θ tan θ cos B,cos A-sin C),则 + + 的值是( |sin θ| |cos θ| |tan θ| A.1 C.3 B.-1 D.4 )

2π 2.(2012· 豫西联考)点 P 从(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动 弧长到达 Q 点,则 Q 3 点的坐标为( ) B.?-

1 3 A.?- , ? ? 2 2? 1 3 C.?- ,- ? 2? ? 2 π 3.已知 0<α< ,求证: 2

?

3 1? ,- 2 2? 3 1? , 2 2?

D.?-

?

(1)sin α+cos α>1; (2)sin α<α<tan α.





课时跟踪检测(十八) A级 1.选 C 将表的分针拨快应按顺时针方向旋转,为负角. 1 1 π 故 A、B 不正确,又因为拨快 10 分钟,故应转过的角为圆周的 . 即为- ×2π=- . 6 6 3

?l+2r=6, ?l=4, ? ? 2.选 A 设扇形的半径和弧长分别为 r,l,则易得 ?1 解得 ? 或 ? ?r=1 ? ?2lr=2,
?l=2, ? ? 故扇形的圆心角的弧度数是 4 或 1. ? ?r=2.

3.选 B ∵|OM|= 32+?-5?2= 34, -5 y 5 34 ∴ sin α= = =- . |OM| 34 34 3π π θ 3π 4.选 B 由于 θ 是第三象限角,所以 2kπ+π<θ<2kπ+ (k∈Z),kπ+ < <kπ+ (k∈ 2 2 2 4 θ θ Z);又?cos2?=-cos , ? ? 2 θ π θ 3π θ 所以 cos ≤0,从而 2kπ+ < <2kπ+ (k∈Z),即 是第二象限角. 2 2 2 4 2 5.选 B 由已知得(sin θ-cos θ)2>1,1-2sin θcos θ>1,sin θcos θ<0,且 sin θ>cos θ,因 此 sin θ>0>cos θ,所以角 θ 的终边在第二象限. π 6.选 D 因为角 α 和角 β 的终边关于直线 y=x 对称,所以 α+β=2kπ+ (k∈Z),又 β 2 π 5π =- ,所以 α=2kπ+ (k∈Z), 3 6 1 即得 sin α= . 2 7.解析:由题意知,角 α 是第二象限角, ∴sin α>0,cos α<0. ∴ |sin α| |cos α| - =1-(-1)=2. sin α cos α

答案:2 3π 3π 8.解析:因为 β 的终边所在直线经过点 P?cos 4 ,sin 4 ?,所以 β 的终边所在直线为 y ? ? =-x,则 β 在第二或第四象限. 所以 sin β= 答案: 2 2 或- ,tan β=-1. 2 2 -1

2 2 或- 2 2

3 4 7 9.解析:由题图知 sin α= ,又点 A 在第二象限,故 cos α=- .∴cos α-sin α=- . 5 5 5 7 答案:- 5 10.解:设圆的半径为 r cm, 弧长为 l cm,

?1lr=1, ?r=1, ? ? 则?2 解得? ? ?l=2. ? ?l+2r=4,
l ∴圆心角 α= =2. r 如图,过 O 作 OH⊥AB 于 H. 则∠AOH=1 弧度. ∴AH=1· 1=sin 1(cm), sin ∴AB=2sin 1(cm). 11.解:(1)∵r= x2+5,∴cos α= 从而 2 x x= 2 , 4 x +5 x , x +5
2

解得 x=0 或 x=± 3. ∵90° <α<180° , ∴x<0,因此 x=- 3. 5 10 故 r=2 2,sin α= = , 4 2 2 5 15 tan α= =- . 3 - 3 (2)∵θ 的终边过点(x,-1), 1 ∴tan θ=- , x 又 tan θ=-x,∴x2=1,∴x=± 1. 当 x=1 时,sin θ=- 2 2 ,cos θ= ; 2 2 2 2 ,cos θ=- . 2 2

当 x=-1 时,sin θ=-

12.解:∵角 α 的终边在直线 3x+4y=0 上, ∴在角 α 的终边上任取一点 P(4t,-3t)(t≠0), 则 x=4t,y=-3t,

r= x2+y2= ?4t?2+?-3t?2=5|t|, 当 t>0 时,r=5t, y -3t 3 sin α= = =- , r 5t 5 x 4t 4 cos α= = = , r 5t 5 y -3t 3 tan α= = =- ; x 4t 4 y -3t 3 当 t<0 时,r=-5t,sin α= = = , r -5t 5 x 4t 4 cos α= = =- , r -5t 5 y -3t 3 tan α= = =- . x 4t 4 3 4 3 综上可知,sin α=- ,cos α= ,tan α=- ; 5 5 4 3 4 3 或 sin α= ,cos α=- ,tan α=- . 5 5 4 B级 1.选 B 因为三角形 ABC 是锐角三角形,所以 A+B>90° ,即 A>90° -B,则 sin A>sin sin θ cos θ (90° -B)=cos B, A-cos B>0, sin 同理 cos A-sin C<0, 所以点 P 在第四象限, + |sin θ| |cos θ| + tan θ =-1+1-1=-1. |tan θ| 2.选 A 由三角函数定义可知 Q 点的坐标(x,y)满足 x=cos y=sin 2π 3 = . 3 2 2π 1 =- , 3 2

3.证明:如图,设 α 的终边与单位圆交于 P 点,作 PM⊥x 轴, 垂足为 M,过点 A(1,0)作 AT⊥x 轴,交 α 的终边于 T,则 sin α=MP, cos α=OM,tan α=AT. (1)在△OMP 中,∵OM+MP>OP, ∴cos α+sin α>1. (2)连接 PA,则 S△OPA<S 扇形 OPA<S△OTA, 1 1 1 即 OA· MP< OA· OA· α< AT, 2 2 2 即 sin α<α<tan α.


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