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高中数学 第二章2.3.1直线与平面垂直的判定课件 新人教A版必修2


第三届全国中小学“教学中的互联网搜索” 优秀教案评选活动

2012年3月

2.3.1直线与平面垂直的判定 直线与平面垂直的判定

复习回顾

1.前面我们全面学习了直线与平面平行 1.前面我们全面学习了直线与平面平行 前面我们全面学习了 的概念、判定和性质, 的概念、判定和性质,对于直线与平面 垂直,又有哪些相关概念和原理? 垂直,又有哪些相关概念和原理?我们 有必要进一步研究. 有必要进一步研究. 2.直线与直线存在垂直关系, 2.直线与直线存在垂直关系,直线与平 直线与直线存在垂直关系 面也存在垂直关系。那么, 垂直关系 面也存在垂直关系。那么,这节课我们 将从定义和判断定理两个方面加以认识。 将从定义和判断定理两个方面加以认识。

实例引入
生活中有很多直线与平面垂直的实例

旗杆与地面垂直

实例引入
生活中有很多直线与平面垂直的实例

大桥的桥柱与水面垂直

引入新课 一条直线与一个平面垂直的意义是什么? 一条直线与一个平面垂直的意义是什么?
A

B 直线垂直于平面 内的任意一条直 旗杆AB AB所在直线 旗杆AB所在直线 线. 与地面内任意一条过点B的直线垂直. 与地面内任意一条过点B的直线垂直.
与地面内任意一条不过点B的直线B 也垂直. 与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直.

α

直线与平面垂直

内的任意一条直线都垂直, 如果直线 l 与平面 α 内的任意一条直线都垂直, 我们说直线 互相垂直, 我们说直线 l 与平面 α 互相垂直, 记作 l ⊥ α .
平面 α的垂线 垂足

l
P

直线 l 的垂面

α

思考:
1.如果一条直线 和一个平面内的无数条 无数条直线都垂 1.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂 互相垂直( ) 直,则直线 l 和平面 α互相垂直(
l
C

α

B

2. a ⊥ α , b ? α ? a ⊥ b
性质定理 线线垂直

( )

垂直于平面α 直线 l 垂直于平面 ,则直线 l 垂直于 平面α中的任意一条直线 平面 中的任意一条直线

线面垂直

知识探究( 知识探究(二):直线与平面垂直的判定

思考1 对于一条直线和一个平面, 思考1:对于一条直线和一个平面,如果 根据定义来判断它们是否垂直, 根据定义来判断它们是否垂直,需要解 决什么问题?如何操作? 决什么问题?如何操作?

思考2 思考2:我们需要寻求一个简单可行的办 法来判定直线与平面垂直. 法来判定直线与平面垂直. 如果直线l与平面 内的一条直线垂直, 如果直线 与平面α内的一条直线垂直, 与平面 内的一条直线垂直 能保证l⊥α吗? 能保证 ⊥ 吗 如果直线l与平面 内的两条直线垂直, 与平面α内的两条直线垂直 如果直线 与平面 内的两条直线垂直, 能保证l⊥ 吗 能保证 ⊥α吗?

除定义外,如何判定一条直线与平面垂直呢? 除定义外,如何判定一条直线与平面垂直呢?
A A 如图,准备一块三角形的纸片,做一个试验: 如图,准备一块三角形的纸片,做一个试验: A

l
C

A
D

α
B B
D D

P
C
C

α C α

B B

D

边上的高时, 所在直 当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时,AD所在直 的顶点A翻折纸片 得到折痕AD, 翻折纸片, 过 ?ABC 的顶点 翻折纸片,得到折痕 ,将翻 α 垂直. 线与桌面所在平面 垂直. 折后的纸片竖起放置在桌面上( , 于桌面接触 于桌面接触) 折后的纸片竖起放置在桌面上(BD,DC于桌面接触)

直线与平面垂直判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直, 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直, 则该直线与此平面垂直. 则该直线与此平面垂直.

l⊥a l ⊥b a ?α b ?α aIb = A

? ? ? ?? l ⊥α ? ? ?
判定定理

l

b

α

A

a

线线垂直

线面垂直

典型例题
如图, 例1 如图,已知 a // b, a

⊥ α ,求证 b ⊥ α .
b
n

证明: 证明:在平面 α 内作 a 两条相交直线m, . 两条相交直线 ,n. 因为直线 a ⊥ α, 根据直线与平面垂直的定义知 α m a ⊥ m, a ⊥ n. 又因为 b // a 所以 b ⊥ m, b ⊥ n. 是两条相交直线, 又 m ? α , n ? α , m, n 是两条相交直线, 所以 b ⊥ α .

V

练习:
如图,在三棱锥V-ABC中 , VA=VC,AB=BC,K是AC的中 点。求证:AC⊥平面VKB.
A
K

C B

变式:
⑴若E、F分别是AB、BC 的中 点,试判断EF与平面VKB的 A 位置关系.
E

V
K

C F B

⑵ 在⑴的条件下,有人说“VB⊥AC, VB⊥EF, ∴VB⊥平面ABC”,对吗?

归纳小结
1、线面垂直的定义 、 l
垂直于 α 内的任意一条直线

? l ⊥α

2、 2、线面垂直的判定定理 3、证明线面垂直 、
(1)由线面垂直得到线线垂直; (2)由线线垂直得到线面垂直;
体现了转化的思想

课后作业

P67 练习: 1. 练习: P74习题2.3B组 习题2.3B P74习题2.3B组:2,4.

感谢各位评委老师! 祝同学们学习愉快, 人人成绩优异!

再 见


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