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优化方案数学必修1(北师大版)第二章§4.4.2


第二章 函数 4.2 二次函数的性质 第二章 函数 1.问题导航 (1)二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的开口方向、 开口大小由哪 个量确定? (2)二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是什么? (3) 二次函数 y = ax2 + bx + c(a≠0) 的单调性由哪两个量确 定? (4)y=ax2+bx+c(a≠0)的最值与 y=ax2+bx+c(a≠0,m≤x ≤n)的最值一定相同吗? 栏目 导引 第二章 函数 2.例题导读 (1)P46 例 2.通过本例学习,掌握配方法在研究二次函数性质 中的应用. (2)P46 例 3.通过本例学习,掌握二次函数的实际应用. 栏目 导引 第二章 函数 二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的性质 a的 符号 性质 a>0 a<0 函数图像 开口方向 开口__________ 向上 开口_________ 向下 栏目 导引 第二章 函数 a的 符号 性质 a>0 2 4 ac - b b (- , ) 2a 4a _________________ a<0 b 4ac-b (- , ) 2a 4a ________________ b x=- 2a _________________ 2 顶点坐标 对称轴 b x=- 2a ________________ 栏目 导引 第二章 函数 a的 符号 a>0 a<0 性质 b b (-∞,- ] 上 在区间______________ (-∞,- ] 上 在区间______________ 2a 2a 是减少的,在区间 是增加的,在区间 b b 单调性 [- ,+∞) [- ,+∞) 2a 2a _______________ 上是增 _________________ 上是 加的 减少的 最值 b b 当x= -2a时,函数取得 当x= -2a 时,函数取得 2 4ac-b 4a 最小值____________ 4ac-b2 最大值________________ 4a 栏目 导引 第二章 函数 1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)二次函数的单调性由开口方向和对称轴共同确定.( √ ) (2)函数 y=-2x2+2x+1 的对称轴为 x=-1.( × ) (3)所有的二次函数一定存在最大、最小值.( × ) (4)二次函数在闭区间上既有最大值又有最小值.( √ ) 栏目 导引 第二章 函数 2. 函数 f(x)=-x2-2x+3 在[-5, 2]上的最小值和最大值分 别为( B ) A.-12,-5 B.-12,4 C.-13,4 D.-10,6 解析:f(x)的图像开口向下,对称轴为直线 x=-1. 当 x=-1 时,f(x)最大=4, 当 x=-5 时,f(x)最小=-12. 栏目 导引 第二章 函数 3.若函数 f(x)=x2-2ax 在(-∞,5]上是递减的,在[5,+ 5 ∞)上是递增的,则实数 a=________ . 解析:由题意知,对称轴 x=a=5. [1,5] . 4.函数 y=x2+1,x∈[-1,2]的值域为________ 解析:y=x2+1 的图像开口向上, 对称轴为 y 轴,当 x=0 时,y 最小=1, 当 x=2 时,y 最大=5. 所以函数 y 的值域为[1,5]. 栏目 导引 第二章 函数 二次函数在闭区间上的最值 对于二次函数 f(x) = a(x -

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