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2018-2019年高中数学北师大版《选修二》《选修2-3》《第一章 计数原理》课后练习试卷【5】含


2018-2019 年高中数学北师大版《选修二》《选修 2-3》《第 一章 计数原理》课后练习试卷【5】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.命题“若 A.若 C.若 ,则 ,则 ,则 ”的否命题是( ). B.若 D.若 ,则 ,则 【答案】D 【解析】 试题分析:命题“若 考点:命题的否命题. 2.设 ,则|“ ”是“ ”的 B.必要不充分条件 D.既不充要又不必要条件 ,则 ”的否命题是“若 ,则 ”. A.充要不必要条件 C.充要条件 【答案】C. 【解析】 试题分析:设 的充要条件,故选 C. ,则 ,∴ 是 上的增函数,“ ”是“ ” 考点:1.充分条件、必要条件、充要条件的判断;2.不等式的性质. 3.如图,正四面体 中,错误的为( ) 的顶点 分别在两两垂直的三条射线 上,则在下列命题 A. 是正三棱锥 B.直线 平面 C.直线 与 所成的角是 D.二面角 为 【答案】B 【解析】 试题分析:由正四面体的性质知 借助正方体思考,把正四面体 是等边三角形,且 放入正方体,很显然直线 两两垂直,所以 A 正确; 与平面 不平行,B 错误. 考点:正四面体的性质、转化思想的运用. 4.命题“所有实数的平方都是正数”的否定为 A.所有实数的平方都不是正数 C.至少有一个实数的平方是正数 【答案】D 【解析】 试题分析:根据全称的命题为特称命题知,把“所有”改为 “至少有一个”,“是”的否定为“不 是”。故命题“所有实数的平方都是正数”的否定为:至少有一个实数的平方不是正数 考点:本题考查了命题的否定 点评:解决此类问题时常用到:全(特)称命题的否定一定要注意除了否定结论,还要否定 逻辑连接词。 5.下列特称命题中真命题的个数是() ① ②至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数 ③ A.0 【答案】D 【解析】 试题分析:①?x∈R,x≤0 为真命题 B.1 C. 2 D.3 B.有的实数的平方是正数 D.至少有一个实数的平方不是正数 ②至少有一个整数例如 1,它既不是合数,也不是素数,故②为真命题 ③例如 x= 是无理数,x 仍然是无理数,从而可得?x{x|x 是无理数},x 是无理数为真命题, 2 2 从而可知真命题的个数为 3 个,故选 D 考点:本题主要考查特称命题真假判断。 点评:要判断一个特称命题是真命题,只需要举出一个实例即可。此类题综合性较强,主要 涉及知识面广。有时可利用原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假这一关系 进行转化判断。 6.已知命题 :“ A.充分不必要条件 C.充要条件 【答案】A 【解析】“直线 :“ 与圆 相切”圆心到直线的距离等于半径, , ”,命题 :“直线 与圆 相切”,则 是 的 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 是小范围,故 是 的充分不必要条件 ,命题乙: ,那么( ) 7.已知 , 是非空集合,命题甲: A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲是乙的既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 试题分析:因为命题甲: ,命题乙: ,所以 ∴甲是乙的必要不充分条件.故选 B. 考点:必要条件、充分条件、充要条件的判断和应用 8.已知点 A(1,-2,0)和向量 =(-3,4,12),若向量 A.(-5,6,24) B.(-5,6,24)或(7,-10,-24) C.(-5,16,-24) D.(-5,16,-24)或(7,-16,24) 【答案】B 【解析】 ,且 ,则 B 点的坐标为( ) 试题分析:设 或 , . ,依题意有 ,解得 考点:空间向量. 【易错点晴】本题主要考查空间向量坐标的运算,空间向量模的概念,方程的思想.首先要熟 记空间向量的运算公式,其次要注意空间两个向量共线的概念,和平面两个向量共线的概念 有相同点也有不同点.在平面中,若两个向量平行,有两种表示方法,一个是 ,另一种 是 ,在空间中,只有 . 9.下列命题中正确命题的个数是 (1)对于命题 (2)命题“已知 (3)设 (4) A. 【答案】B 【解析】逐一考查所给的选项: 对于命题 命题“已知 设 题; 直线 , 不是直线 为假命题; 本题选择 B 选项. 10.设集合 A.充分不必要条件 C.充要条件 【答案】A 【解析】 “ ”的充分不必要条件,选 A. , ,因为 ,所以“ ”是 , ,则“ ”是“ ”的 与直线 互相垂直,则 与直线 ,解得: 或 互相垂直的充要条件, 原题中命题 ,使得 ,若 已知 ,则 ,则 ,则 或 ,均有 ,原题中命题为假命题; 是直线 B.2 ,使得 ,若 已知 ,则 ,则 或 ,均有 ”是真命题; ; ,则 与 值分别为 与直线 C. 3 互相垂直的充要条件. D. ”是真命题,原题中命题为真命题; ,解得 与 值分别为 ,原题中命题为真命 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 点睛:充分、必要条件的三种判断方法. 1.定义法:直接判断“若 则 ”、“若 则 ”的真假.并注意和图示相结合,例如“ ? ”为真, 则 是 的充分条件. 2.等价法:利用 ? 与非 ? 非 , ? 与非 ? 非 , ? 与非 ? 非 的等价关系,对于条 件或结论是否定式的命题,一般运用等价法. 3.集合法:若 ? ,则 是 的充分条件或 是 的必要条件;若 = ,则 是 的充要 条件. 评卷人 得 分 二、填空题 11.以下四个关于圆锥曲线的命题中: ①设 A、B 为两个定点,k 为非零常数, ,则动点 P 的轨迹为双曲线; 则动点 P ②过定圆 C 上一定点 A 作圆的动点弦 AB,O 为坐标

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