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江西省九江第一中学2015-2016学年高一数学下学期第二次月考试题 文


九江一中高一第二次月考数学(文)试卷
考试时间:120 分钟 一、选择题(12×5 分=60 分) 命题人: 高一数学组

1.设集合 U ? ?1,2,3,4,5,6?, M ? ?1,2,4? , 则 CU M ? ( A. U
0

) D. ?2,4,6?

B. ?1,3,5?
0 0 0

C. ?3,5,6? )

2. sin 75 cos30 ? cos 75 sin 30 的值等于( A. 1

B.

1 2

C.

2 2

D.

3 2


3.已知扇形的半径是 2,面积为 8,则此扇形的圆心角的弧度数是( A.4 B.2 C.8 D.1 4.若 tan ? ? 2 ,则 A.﹣3 B.

sin ? ? cos ? 等于( ) sin ? ? cos ?
C. D. 3

5.若将一个质点随机投入如图所示的长方形 ABCD 中,其中 AB=2, BC=1,则质点落在以 AB 为直径的半圆内的 概率是( )

? ? D. 6 8 ???? 3 ???? 3 ???? ? ? 6. M 是 ?ABC 所在平面内一点, MB ? MA ? MC ? 0 , 2 2 ???? ? MD D 为 AC 中点,则 ???? ? 的值为( ) BM
A. B.

? 2

? 4

C.

A.

1 3

B.

1 2

C. 1

D. 2

7.如图所示的程序框图,若输出的 S ? 88 ,则判断框内应 填入的条件是( ) A. k ? 3 B. k ? 4 C. k ? 5 D. k ? 6 8.已知非零向量 a ,则 a与b 的夹角为( , b满足 | b |? 4 | a | ,且a ? (2a+b ) A.

??

?

?

?

? ?

? ?



? 3

B.

? 2

C.

2? 3

D.

5? 6


9.已知 x ? [?? , 0],sin x + cos x ?

2 , 则 sin x ? cos x ? ( 2

1

A.

6 2

B. ?

6 2

C. ?

6 2

D.

3 2


10.在 ?ABC 中,若 tan A tan B ? tan A ? tan B ? 1 ,则 cos C 的值是( A. -

2 2

B.

2 2

C.

1 2

D. -

1 2

? x 2 , x ? ? ?1,1? ? 11.已知定义在 R 上的函数 f ( x ) 的周期为 4,且当 x ? ? ?1,3? 时, f ( x) ? ? ,则函 ? 1 ? cos x , x ? 1,3 ? ? ? ? 2
数 g ( x) ? f ( x) ? log6 x 的零点个数是( A.4 B .5 ) C.6 D.7

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 12.已知向 量 OA, OB 满足 OA ? OB ? 1 , OA ? OB, OC ? ?OA ? ?OB(?, ?,? R) 若 M 为 AB 的中点,
并且 MC ? 1 ,则 ? ? ? 的最大值是( A. 1 ? 3 B. 1 ? 2

???? ?

) D. 1 ? 3

C. 5

二、填空题(4×5 分=20 分) 13.

1 ? 2sin 40? cos 40? cos 40? ? 1 ? sin 2 50?

=

.

14.已知锐角?、? 满足 sin ? ?

5 3 10 , cos ? = ,则cos(? ? ? ) ? 5 10
0

.

15.边长为 1 的菱形 ABCD 中, ?DAB ? 60 , CM ? MD , ND ? 2BN ,则 AM ? AN ? 16.已知函数 y ? f ( x) 是 R 上的偶函数,对于 x ? R 都有 f ( x ? 6) ? f ( x) ? f (3) 成立,当

???? ?

???? ?

????

??? ?

???? ? ????

.

x1 , x2 ? [0,3],且 x1 ? x2 时,都有
① f (3) ? 0 ;

[ f ( x1 ) ? f ( x2 )] >0,给出下列命题: x1 ? x2

②直线 x ? ?6 是 函数 y ? f ( x) 的图象的一条对称轴;

③函数 y ? f ( x) 在[-9,-6]上为增函数; ④函数 y ? f ( x) 在[-9,9]上有四个零点; 其中所有正确的命题的序号为__________(把所有正确命题的序号都填上) .

2

三、解答题(10 分+5×12 分=70 分) 17.已知 a ? (1,1), b ? (3,4) , (1)若 ka ? b 与 ka ? b 垂直,求 k 的值; (2)若 ka ? 2b ? 10 ,求 k 的值.

?

?

? ?
?

? ?

?

18.为响应工业园区举行的万人体质监测活动,某高校招募了 N 名志愿服务者,将所有志愿者按年龄情况 分为 25~30,30~35,35~40,45~50,50~55 六个层次,其频率分布直方图如图所示,已知 35~45 之 间的志愿者共 20 人.

(1)计算 N 的值; (2)从 45~55 之间的志愿者(其中共有 4 名女教师,其余全为男教师)中随机选取 2 名担任后勤保障工 作,求恰好抽到 1 名女教师,1 名男教师的概率.

19.如图,四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA⊥平面 ABCD,E 为 PD 的中点.

(Ⅰ)证明:PB∥平面 AEC; (Ⅱ)设∠CED=60°,AP=1,AD=

,求三棱锥 E﹣ACD 的体积.

3

20.已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0, ? ? ? )的一段图象如图所示. (1)求函数 f ( x) 的解析式;

((2)已知 ? ?

?
2

,0),且f (

?

? 4 ? ? ? ) ? , 求f ( + ) 的值. 2 4 5 2 8

21.已知圆 C 的方程: x ? y ? 2 x ? 4 y ? m ? 0
2 2

(1)求 m 的取值范围; (2)若圆 C 与直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 相交于 M、N 两点,且 OM ? ON (O 为坐标原点),求 m 的值;

22.定义在 D 上的函数 f ( x) ,如果满足:对任意 x ? D ,存在常数 M ? 0 ,都有 | f ( x) |? M 成立,则称

f ? x ? 是 D 上的有界函数,其中 M 称为函数 f ? x ? 的上界.
?1? ?1? 已知函数 f ? x ? ? 1 ? a ? ? ? ? ? ? ; ? 2? ? 4?
(1)当 a ? 1 时,求函数 f ? x ? 在 ? ??,0 ? 上的值域,并判断函数 f ? x ? 在 ? ??,0 ? 上是否为有界函数,请说 明理由; (2)若函数 f ? x ? 在 ?0, ?? ? 上是以 3 为上界的有界函数,求实数 a 的取值范围
x x

4

九江一中高一月考数学(文)答案 一、 选择题: CCADB ACCBB BB 二、填空题 13. 错误!未找到引用源。1; 三、解答题 17. (1) k ? 14.

2 2

15.

13 16.①②④ 12 ;

5 2 ; (2) k =0 或-14. 2

18 .解: (1)由题知 35~40 的频率为 [1﹣(0.01+0.02+0.04+0.01)×5]=0.3, ∴35~40 的频率为 0.3+0.04×5=0.5, ∴N= =40, .

(2)恰好抽到 1 名女教师,1 名男教师的概率

19. (Ⅰ)证明:连接 BD 交 AC 于 O 点,连接 EO,∵O 为 BD 中点,E 为 PD 中点, ∴EO∥PB, ∵EO? 平面 AEC ,PB?平面 AEC,∴PB∥平面 AEC; (Ⅱ)解:∵PA⊥平面 ABCD,∴PA⊥AD,又 AP=1,AD= ,∴ ,

∵E 为 PD 的中点,∴DE=1,由 PA⊥平面 ABCD,可得平面 PAD⊥平面 ABCD, 又平面 PAD∩平面 ABCD=AD, 且 CD⊥AD, ∴CD⊥平面 PAD, 则 CD⊥ED, 在 Rt△CDE 中, 由 DE=1, ∠CED=60°, ∴CD=tan60°= ,则 .

20 解: (1) f ( x ) ? 2 sin(2 x ?

3? ) 4

f ( + )= 2 8 (2)

? ?

42-2 2 5
2 2 2 2

21.解:(1)方程 x +y -2x-4y+m=0,可化为(x- 1) +(y-2) =5-m, ∵此方程表示圆,∴5-m>0,即 m<5.

?x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? m ? 0 2 2 (2) ? 消去 x 得(4-2y) +y -2×(4-2y)-4y+m=0, ?x ? 2 y ? 4 ? 0
化简得 5y -16y+m+8=0.
2

设 M(x1,y1),N(x2,y2),则

16 ? y1 ? y2 ? ? ? 5 ? ?y y ? m ?8 1 2 ? 5 ?

10 ? y1 ? y 2 ? ? ? 5 ? ?y y ? m ? 8 1 2 ? 5 ?

①②

5

由 OM⊥ON 得 y1y2+x1x2=0 即 y1y2+(4-2y1)(4-2y2)=0, ∴16-8(y1+y2)+5y1y2=0.将①②两式代入上式得 16-8×

16 m?8 +5× =0, 5 5

解之得 m ?

8 . 5

?1? ?1? 22.解析: (1)当 a ? 1 时, f ( x) ? 1 ? ? ? ? ? ? ,∵ f ( x ) 在 ? ??,0 ? 上递减,所以 f ( x) ? f (0) ? 3 ,即 ? 2? ? 4?

x

x

f ( x) 在 ? ??,1? 的值域为 ? 3, ?? ? ,故不存在常数 M ? 0 ,使 | f ( x) |? M 成立,所以函数 f ? x ? 在 ? ??,1? 上
不是有界函数. (2)由题意, f ( x) ? 3 在上 ?0, ?? ? 恒成立。

?1? ?1? ?1? ?1? ?1? ? 3 ? f ( x) ? 3 , ? 4 ? ? ? ? a ? ? ? ? 2 ? ? ? , ? 4 ? 2 x ? ? ? ? a ? 2 ? 2 x ? ? ? 在 ?0, ?? ? 上恒 ? 4? ? 2? ?4? ?2? ? 2?
x x ? ?1? ? ?1? ? ? a ? ?2 ? 2 x ? ? ? ? ?2? ? ?2? ? ? ? ? ? max ? ? min 1 1 x 设 2 ? t , h(t ) ? ?4t ? , p (t ) ? 2t ? ,由 x ? ?0, ?? ? 得 t≥1,设 1 ? t1 ? t2 , t t

x

x

x

x

x

成立, ?? 4 ? 2 ? ? ? ?
x

?

h(t1 ) ? h(t2 ) ?

? t2 ? t1 ?? 4t1t2 ? 1? ? 0 , p(t ) ? p(t ) ? ?t1 ? t 2 ??2t1t 2 ? 1? ? 0 , 1 2
t1t2

t1t 2

所以 h(t ) 在 ?1, ?? ? 上递减, p(t ) 在 ?1, ?? ? 上递增,

h(t ) 在 ?1, ?? ? 上的最大值为 h(1) ? ?5 , p(t ) 在 ?1, ?? ? 上的最小值为 p (1) ? 1 ,
所以实数 a 的取值范围为 ? ?5,1? .

6


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