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2019学年高中数学(北师大版)选修2-2教案:第2章 导数的四则运算法则


2019 学年北师大版数学精品资料
2.4 导数的四则运算法则
【教学目标】 知识与技能:1.能根据定义求函数的导数。 2.能根据导数公式和四则运算法则,求简单函数的导数。 过程与方法:通过求导公式的推导,培养学生从具体到抽象,从特殊到一般的概 括能力。 情感态度与价值观:发展学生善于质疑,善于交流,善于协作的情感。 【知识重点与难点】 重点:导数公式和导数的四则运算。 难点:灵活运用导数公式和导数的四则运算进行相关运算。 【课前预习】 1.基本初等函数的导数公式: (1) C ' ? (3) (sin x)' ? (5) (e x )' ? (7) (ln x)' ? (C 为常数); ; ; ; (2) ( x ? )' ? (4) (cos x)' ? (6) (a x )' ? (8) (loga x)' ? 。 ( ?为常数); ; ;

2.导数的运算法则: (1) [ f ( x) ? g ( x)]? = (2) [cf ( x)]? = (3) [ f ( x) ? g ( x)]? = (4) [
f ( x) ]? = g ( x)

; ; ; 。

【典型例题】 例 1:求下列函数的导数: (1)f ( x) ? x 2 ? sin x ;
h( x) ? x sin x ; (2)
t2 ?1 (3) ; s (t ) ? t

(4) g ( x) ? x 3 ? x 2 ? 6 x ? 2 ; (6) f ( x) ?
x 2 ? 3x ? 2 ; x ?1

3 2

(5) f ( x) ? 2 x ? sin x ? 1 ? cos x ;
x

(7) f ( x) ? ( x ? 1)(x ? 2)(x ? 3) 。

例 2.已知曲线 f ( x) ? x 3 ? 3x , 过点 A(0,16)作曲线 f ( x) 的切线, 求曲线的切线方程.

互动探究:已知在曲线 f ( x) ? x 3 ? 3x 上的点 P 处的切线平行于直线 9x-y=0,求点 P 的坐标.

例 3.已知抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 通过点 P(1,1), 且在点 Q(2,-1)处与直线 y=x-3 相切, 求实数 a,b,c 的值.

【课后作业】 1. 求下列函数的导数: (1) y ? x 2 ? cos x ; (3) y ? x ? sin x ? cos x ;
2 2

(2) y ? 2 x ? 2 ln x ; (4) y ? (2 x 2 ? 3)(3x ? 2) ; (6) y ?
x ; 2x ? 3

(5) y ?

1 ; x2

(7) y ?

sin x . x2


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