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[K12学习]安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 文(宏志班)


K12 学习教育资源 合肥一六八中学 2018—2019 学年第一学期期中考试 高二数学试题(宏志班) 一、选择题(共 60 题,每题 5 分。每题仅有一个正确选项。) 1.下列说法正确的是 () A.有两个平面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形 C.有两个平面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台 D.棱台的各侧棱延长后不一定交于一点 2.如图,矩形 O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图, 其中 O′A′=6 cm,O′C′=2 cm,则原图形是 () A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.一般的平行四边形 3.已知直线 a、b 是异面直线,直线 c、d 分别与 a、b 都相交,则直线 c、d 的位置关系 A.可能是平行直线 B.一定是异面直线 C.可能是相交直线 D.平行、相交、异面直线都有可能 4.在正四面体的 6 条棱中随机抽取 2 条,则其 2 条棱互相垂直的概率为 ( ) A. 3 4 B. 2 3 C. 1 5 D. 1 3 5.已知互相垂直的平面?,? 交于直线 l.若直线 m,n 满足 m∥α ,n⊥ ,则( ) A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n 6.直线 x cos? ? y sin? ? a ? 0 与 x sin? ? y cos? ? b ? 0 的位置关系是( ) A.平行 B.垂直 C.斜交 D.与 a,b,? 的值有关 7.设△ABC 的一个顶点是 A(3,-1),∠B,∠C 的平分线方程分别为 x=0,y=x,则直线 BC 的方程为( ) A.y=2x+5 B.y=2x+3 C.y=3x+5 15 D.y=-2x+2 8.?, ? 是两个不重合的平面,在下列条件中,可判断平面?, ? 平行的是 ( ) A. m, n 是平面? 内两条直线,且 m // ? , n // ? B.? 内不共线的三点到 ? 的距离相等 C.?, ? 都垂直于平面? D. m, n 是两条异面直线, m ? ?, n ? ? ,且 m // ? , n //? 9.某工作的三视图如图 3 所示,现将该工作通过切削,加工成一个体积尽可能大的正方体新 工件,并使新工件的一个面落在原工作的一个面内,则原工件材料的利用率为(材料利用率= K12 学习教育资源 K12 学习教育资源 新工件的体积/原工件的体积)( A、 B、 8 27? ) C、 24( 2 ?1)2 ? D、 8( 2 ?1)2 ? 10.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的 表面积为( ) A. 28 ? 4 3 ?12 2 B. 36 ? 4 3 ?12 2 C. 36 ? 4 2 ?12 3 D. 44 ?12 2 11.在单位正方体 ABCD-A1B1C1D1 的面对角线 A1B 上存在一点 P 使得 AP+D1P 取得最小值,则此最小 值是( ) A.2 B. 2 + 6 C. 2+ 2 2 D. 2+ 2 12.如图,正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,E、F 分别是 AB、BC 的中点,过点 D1、E、F 的截面将正 方体分割成两个部分,记这两个部分的体积分别为 V1、V2(V1<V2),则 V1:V2=( ) A. B. C. D. 二、填空题(共 20 分,每题 5 分) K12 学习教育资源 K12 学习教育资源 13.直线 l:ax+(a+1)y+2=0 的倾斜角大于 45°,则 a 的取值范围是________________. 14. 四棱锥 S ? ABCD 的底面边长和各侧棱长都为 2 ,点 S, A, B,C, D 都在同一个球面上, 则该球的体积为_________. 15. 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天 池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中积 水深九寸,则平地降雨量是________寸.(注:① 平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面 积;② 一尺等于十寸) 16.如果三棱锥 A? BCD 的底面 BCD 是正三角形,顶点 A 在底面 BCD 上的射影是△ BCD 的中 心,则这样的三棱锥称为正三棱锥.给出下列结论: ① 正三棱锥所有棱长都相等; ② 正三棱锥至少有一组对棱(如棱 AB 与 CD )不垂直; ③ 当正三棱锥所有棱长都相等时,该棱锥内任意一点到它的四个面的距离之和为定值; ④ 若正三棱锥所有棱长均为 2 2 ,则该棱锥外接球的表面积等于12? . ⑤ 若正三棱锥 A? BCD 的侧棱长均为 2,一个侧面的顶角为 40? ,过点 B 的平面分别交侧 棱 AC , AD 于 M, N .则△ BMN 周长的最小值等于 2 3 . 以上结论正确的是 (写出所有正确命题的序号). 三、解答题(共 70 分,每题必需要有必要的解答过程) 17 ( 10 分 ) . 如 图 , 在 四 棱 锥 P ? ABCD 中 , 平 面 PAD ⊥ 平 面 A B C D, AB ? AD, ?BAD ? 600 , E, F 分别是 AP, AD 的中点.求证: (1)直线 EF ∥平面 PCD ; (2)平面 BEF ⊥平面 PAD . 18(12 分).如图,在三棱锥 P ? ABC 中,平面PAC ? 平面ABC ,?PAC ? ?BAC ? 60 , AC ? 4 , AP ? 3, AB ? 2 . (1)求三棱锥 P ? ABC 的体积; (2)求点 C 到平面 PAB 距离. K12 学习教育资源 K12 学习教育资源 19(12 分).已知点 P 到两个定点 M(-1,0),N(1,0)距离的比为 2,点 N 到直

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