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北京市东城区届高三数学4月综合测试一模试题文-含答案


北京市东城区 2018 届高三数学 4 月综合测试(一模)试题 文 本试卷共 5 页,150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上 作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题 共 40 分) 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项。 (1)若集合 A ? {x | ?3 ? x ? 1} , B ? {x | x ? ?1或 x ? 2} ,则 A I B ? (A) {x | ?3 ? x ? ?1} (C) {x | ?1 ? x ? 1} (2)复数 z ? (B) {x | ?3 ? x ? 2} (D) {x |1 ? x ? 2} i 在复平面内对应的点位于 1? i (B)第二象限 (D)第四象限 (A)第一象限 (C)第三象限 ? x ? y ? 2 ? 0, ? (3)若 x , y 满足 ? 2 x ? y ? 2 ? 0, 则 y ? x 的最大值为 ? y ? 0, ? (A) ?2 (C) 2 (B) ?1 (D) 4 (4)执行如图所示的程序框图,如果输出的 S 值为 30 ,那么空白的判断框中应填入的条件 是 (A) n ? 2 (B) n ? 3 (C) n ? 4 (D) n ? 5 是 开始 形如 n ? 0, S ? 0 否 n ? n ?1 S ? S ? 2n 输出 S 输出 结束 1 (5)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长棱的棱长为 (A)2 (B) 2 2 (C) 2 3 (D) 4 (6)函数 f ( x) ? (A) (0, ) (C) (1, ) 4 ? 2 x 的零点所在区间是 x (B) ( ,1) (D) ( , 2) 1 2 1 2 3 2 3 2 (7)已知平面向量 a, b, c 均为非零向量,则“ (a ? b)c ? (b ? c )a ”是“向量 a , c 同向”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (8)为弘扬中华传统文化,某校组织高一年级学生到古都西安游学.在某景区,由于时 间关系,每个班只能在甲、乙、丙三个景点中选择一个游览.高一 1 班的 27 名同学 决定投票来选定游览的景点,约定每人只能选择一个景点,得票数高于其它景点的 入选.据了解,在甲、乙两个景点中有 18 人会选择甲,在乙、丙两个景点中有 18 人 会选择乙.那么关于这轮投票结果,下列说法正确的是 ①该班选择去甲景点游览; ②乙景点的得票数可能会超过 9 ; ③丙景点的得票数不会比甲景点高; ④三个景点的得票数可能会相等. (A)①② (B)①③ (C)②④ (D)③④ 2 第二部分(非选择题 共 110 分) 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 (9)命题“ ?x ? R , e ? 0 ”的否定是_________. x (10)已知抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点坐标为 ( , 0) ,则 p =_______. ( 11 ) 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 以 Ox 为 始 边 的 角 ? 的 终 边 经 过 点 ( , ) , 则 1 4 3 4 5 5 sin ? ? _______, tan 2? ? _________. (12)已知圆 ( x ?1)2 ? y 2 ? 1 上的点到直线 y ? kx ? 2 的距离的最小值为 1 ,则实数 k? . . (13)已知实数 x , y 满足 2 x ? y ? 1 ,则 xy 的最大值为 (14)定义:函数 f ( x ) 在区间 [ a, b] 上的最大值与最小值的差为 f ( x ) 在区间 [ a, b] 上的极 差,记作 d (a, b) . ①若 f ( x)=x2 ? 2 x ? 2 ,则 d (1, 2)= ________; ②若 f ( x )=x+ m ,且 d (1, 2) ?| f (2) ? f (1) | ,则实数 m 的取值范围是________. x 3 三、解答题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (15) (本小题 13 分) 已知 Sn 是等差数列 {an } 的前 n 项和,且 a3 ? ?6 , S5 ? S6 . (Ⅰ)求 {an } 的通项公式; (Ⅱ)若等比数列 {bn } 满足 b1 ? a2 , b2 ? S3 ,求 {bn } 的前 n 项和. (16) (本小题 13 分) 函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) (? ? 0, ? (Ⅰ)求 f ( x ) 的解析式; (Ⅱ)将函数 y ? f ( x) 的图象向左平移 ? ? ? ? ? ) 的部分图象如图所示. 2 2 ? 个单位长度,得到函数 y ? g ( x) 的图象, 3 令 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) ,求函数 F ( x) 的单调递增区间. y 1 O -1 π 3 5π 6 x 4 (17) (本小题 13 分) 某网站从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取 10000 名进行调查, 将受访 用户按年龄分成 5 组:[10, 20) ,[20,30) ,?,[50, 60] ,并整理得到如下频率分布直方图: 频率 组距 a 0.03 0.02 0.01 0.005 10 (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人,估计其年龄低于 40 岁的 概率; (Ⅲ)估计春节期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄. 20 30 40 50 60 年龄 (18) (本小题 14 分) 如图,四边形 ABCD 为菱形, ?DAB ?

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