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【【全国百强校】上海市上海中学2013届高三数学校本作业《数列》:06数列的极限


数列的极限
一、基础训练题 1、 lim

3n 2 ? 2n ? 1 ? n ?? n2 ? 1
( a ? 1, a 为常数)

2、 lim

1 ? a n?r ? n ?? 2 ? a n
n ?? 2

3、 lim(

1 3 5 ? 2 ? 2 ? n ?1 n ?1 n ?1
1 3

?

2n ? 1 )? n2 ? 1
n??

4、等比数列 ?an ? 的公比 q ? ? ,则 lim D. ?

a1 ? a2 ? a2 ? a4 ?
2 9

? an 的值为( ? a2n



A.1

B.-2

C.-4

5、 数列 ?an ? 和 ?bn ? 都是公比不为零的等差数列, 且 lim

an a ? a2 ? ? an 则 lim 1 的值为 ( ) ? 3, n ?? b n ?? nb2 n n

A.0

B.3

C.

1 3

D.

3 4

二、典型例题 1、 (1)已知 an ? 1 ? 2 ? 4 ?
1 2 Cn Cn ? ? 2 ,求 lim( ? n?? a an n

n

n Cn ? ); an

an ? a?n ( a ? 0) 。 (2)求 lim n n ?? a ? a ? n

2、 ?an ? 是首项为 1,公比为 sin ? (0 ? ? ?

?
2

) 的等比数列,又 bn ? (a1 ? a2 ? a3

? an ) n ,

1

Sn ? b1 ? b2 ?

? bn ,求 lim S n 的值。
n ??

3、 设两个数列 ?an ? 及 ?bn ? 满足 a1 ? 2a2 ? 等差数列 ? d ? 0? 。 (1)求证:数列 ?an ? 是等差数列;

? nan ? (1 ? 2 ? 3 ?

? n)bn ,其中 ?bn ? 是公差为 d 的

(2)若 a1 ? 0 ,试求 lim

bn 的值。 n ?? a n

三、测试题 1、数列的通项公式为 an ? (3 ? 5n) x ,若 lim an 存在,则 x 的取值范围是
n ??

2、 lim(1 ?
n ??

1 1 )(1 ? 2 ) 2 2 3

(1 ?

1 )? n2
2 1 1 , a3 a4 ? ?108 ,则 lim( ? ? n ?? a 3 a2 1
) B.若 a ? 0, lim an ? A ,则 A ? 0
n ??

3、在等比数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 4、下列四个命题中正确的是(
n ??
n ??

?

1 )? an

2 2 A.若 lim an ? A ,则 lim an ? A 2 2 C.若 lim an ? A ,则 lim an ? A
n ??

n ??

D.若 lim( an ? bn ) ? 0 ,则 lim an ? lim bn
n ?? n ?? n ??

5、数列的通项为 an ? A.无穷大

1 ,则该数列的各项之和为( n ? 3n ? 2 5 1 B.1 C. D. 6 2
2



6、 (1)计算 lim[
n ??

1 2 ? ? 2! 3!

?

n ] (n ? 1)!

(2)已知 f ? n? ? 1 ? 2 ? 3 ?

f (n 2 ) 。 ? n(n ? N ) ,求 lim n ?? [ f (n)]2

7、在等比数列 ?an ? 中,公比为 q ,且 q ? 1 ,若 a1a2a3 ? 216, a1 ? a2 ? a3 ? 26 , 试求 lim( a1 ? a2 ?
n ??

? an )

8、设首项为 1,公比为 q(q ? 0) 的等比数列的前 n 项和为 Sn ,又设 Tn ? 求 lim Tn
n ??

Sn (n ? 1, 2, ) , Sn ?1


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