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广东省开平市忠源纪念中学2017-2018学年人教新课标A版高一数学必修5导学案(无答案)3.1


3.1.2 用二分法求方程的近似解 学习目标 1.掌握用二分法求函数零点近似解的步骤; 2.让学生初步了解逼近思想,体会数学逼近过程,感受精度与近似的相对统一; 学习重点:通过用二分法求方程的近似解,体会函数的零点与方程根之间的联系,初步形成用 函数观点处理问题的意识. 学习难点:精确度概念的理解,求方程近似解一般步骤的概括和理解 预习案 (预习教材 P89~ P91,找出疑惑之处) 复习:什么叫零点?零点的等价性?零点存在性定理? 对于函数 y ? f ( x) ,我们把使 的实数 x 叫做函数 y ? f ( x) 的零点. 方程 f ( x) ? 0 有实数根 ? 函数 y ? f ( x) 的图象与 x 轴 __ ? 函数 y ? f ( x) . 如果函数 y ? f ( x) 在区间 [a, b] 上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 ,那么, 函数 y ? f ( x) 在区间 (a, b) 内有零点. 探究问题:有 12 个小球,质量均匀,只有一个是比别的球重的,你用天平称几次可以找出这个 球的,要求次数越少越好. 解法: 第一次,两端各放 个球,低的那一端一定有重球; 第二次,两端各放 个球,低的那一端一定有重球; 第三次,两端各放 个球,如果平衡,剩下的就是重球,否则,低的就是重球. 以上的方法其实就是一种二分法的思想! 探究案 探究任务:二分法的思想及步骤 思考:按照预习案中的方法,如何求 y ? ln x ? 2 x ? 6 的零点所在区间?如何找出这个零点? 新知:对于在区间 [a, b] 上连续不断且 f (a) ? f (b) ? 0 的函数 y ? f ( x) ,通过不断的把函数的零 点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫二分 法(bisection). 反思: 给定精度ε ,用二分法求函数 f ( x) 的零点近似值的步骤如何呢?(书本 90 页) 典型例题 例 1 借助计算器或计算机,利用二分法求方程 2 x ? 3x ? 7 的近似解. 变式训练:求函数 f ( x) ? x3 ? x ? 2x ? 2 的一个正数零点(精确到 0.1 ) 反思总结 ① 二分法的概念;②二分法步骤;③二分法思想. 练习案 1.若函数 f ( x) 在区间 ? a, b? 上为减函数,则 f ( x) 在 ? a, b? 上( ). A. 至少有一个零点 B. 只有一个零点 C. 没有零点 D. 至多有一个零点 3 2. 用二分法求方程 x ? 2 x ? 5 ? 0 在区间 [2 , 3] 内的实根,由计算器可算得 f (2) ? ?1 , f (3) ? 16 , f (2.5) ? 5.625 ,那么下一个有根区间为 . 3. 如下四个函数的图象,适合用二分法求零点的是( ) 4.若函数 f(x)=x3+x2-2x-2 的一个正数零点附近的函数值的参考数据如下表: f(1)=-2 f(1.375)≈ -0.260 f(1.5)=0.625 f(1.4375)≈ 0.162 f(1.25)≈-0.984 f(1.46025)≈ -0.054 那么方程 x3+x2-2x-2=0 的一个近似的正数根(精确度 0.1)为________.

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