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河南省商丘市2018届高三第二次模拟考试文科数学试题+Word版含解析


河南省商丘市 2017-2018 高三第二次模拟考试试题文科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A. 【答案】C 【解析】由题得 ,故选 C. 2. 复数 A. 【答案】B 【解析】由题得 所以共轭复数 ,故选 B. B. (是虚数单位)的共轭复数 C. D. ( ) , , , B. C. ,集合 D. ,则 ( ) 3. 设函数 A. 【答案】D 【解析】当 m≥2 时, B. 8 C. 1 ,若 D. 2 ,则实数 的值为( ) 当 0<m<2 时, 综上所述 m=2,故选 D. 4. 已知平面向量 A. 【答案】A 【解析】因为 所以 ,所以 B. 2 C. ,且 D. 1 ,则 在上的投影为( ) 所以 所以 在上的投影为 故选 A. 5. 设 和 为双曲线 三个顶点,则双曲线的离心率为( A. 2 B. C. D. ) 的两个焦点,若点 是等腰直角三角形的 【答案】C 【解析】因为点 是等腰直角三角形的三个顶点,所以 2b=c,所以 故选 C. 6. 已知数列 A. 【答案】B 【解析】由题得 满足 B. C. ,则( D. ) , 故选 B. 点睛:类比想象是数学想象的一种,看到 是不等式,我们也可以累加得到 7. 执行如图的程序框图,若输入的是 ,我们要想到累加法,这里不是等式, . ) ,再利用累加得到 ,则输出的 ( A. 10 【答案】A B. 15 C. 21 D. 28 【解析】运行程序如下:n=1,s=1,1<9,n=2,s=3;3<9.n=3,s= , 6<9,n=4,s=10,10>9,s=10. 故选 A. 8. 将函数 最小值为( A. 1 B. 2 ) C. D. 的图象向右平移 个单位后, 得到 , 为偶函数, 则 的 【答案】B 【解析】将函数 的图象向右平移 个单位后,得到 ,由于函数 g(x)为偶函数,所以 故选 B. 9. 函数 的大致图像是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为 可排除 ;由 ,可排除 ,所以函数 ,故选 D. 是奇函数,图象关于原点对称, 【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质,属于中档题. 这类题型也 是近年高考常见的命题方向,该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多,但是并不 是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手,根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、 特殊点以及 项一一排除. 10. 已知正方形 如图所示,其中 相交于 点, 与 ) 分别为 的内切圆,若往正方 时函数图象的变化趋势,利用排除法,将不合题意的选 的中点,阴影部分中的两个圆分别为 形 中随机投掷一点,则该点落在图中阴影区域内的概率为( A. 【答案】D B. C. D. 【解析】依题意,不妨设 圆的面积之和为 故选 C. ,则四边形 与四边形 ,故所求概率 的面积之和为 ,两个内切 , 11. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. 【答案】C B. C. D. 【解析】由三视图可知,原几何体左边是半边圆柱,圆柱上面是 个球,几何体右边是一个圆 锥,且圆锥的顶点和球心重合.所以几何体的体积为 故选 C. 12. 定义在 上的函数 满足: , ) 是 的导函数,则不等式 (其中为自然对数的底数)的解集为( A. 【答案】A 【解析】设 g(x)= , B. C. D. 所以函数 g(x)在 R 上单调递增. 因为 故选 A. 点睛:构造函数,再研究函数的性质,再利用函数的性质解题,是函数里的一个常用技巧.本 题就利用了这个技巧,先构造函数 g(x)= 利用函数的性质解答. 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 若实数 【答案】 【解析】作出不等式组对应的平面区域如图:由 z=3x﹣y 得 y=3x﹣z, 平移直线 y=3x﹣z,由图象可知当直线 y=3x﹣z 经过点(0,1)时,直线 y=3x﹣z 的纵截距-z 最 大,z 最小, 的最小值为 3×0-1=-1.故填-1. 满足 则 的最小值为__________. ,再分析函数 g(x)的单调性和特殊点,最后 ,所以 g(0)=4,因为 ,所以 g(x)>g(0),所以 x>0. 14. 已知球的表面积为 的距离为__________. 【答案】 , 此球面上有 三点, 且 , 则球心到平面 【解析】因为球的表面积为 形 ,所以 因为 的距离为球心到 BC 中点的距离,为 ,所以三角 . 为直角三角形,因此球心到平面 点睛:涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时,一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切 点)或线作截面,把空间问题转化为平面问题,再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关 系,或只画内切、外接的几何体的直观图,确定球心的位置,弄清球的半径(直径)与该几何 体已知量的关系,列方程(组)求解. ..................... 【答案】 【解析】因为这些整数能被 2 除余 1 且被 3 除余 1,所以这些数组成的数列的通项 所以此数列的项数为 336. 故填 336. 16. 过圆 的圆心 的直线与抛物线 相交于 两点,且 , 则点 到圆 上任意一点的距离的最小值为__________. 【答案】 【解析】设 由题得 不妨设 所以点 到圆 上任意一点的距离的最小值为 故填 . 点睛:本题的难点在于探究解题的思路,根据数形结合可得点 到圆 上任意一点的距离的最 小值为|MA|-r,所以要求点 A 的坐标,所以要找到关于点 A,B 的两个方程即可,从哪里找到 方程,一个是 ,一

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